1、第节指数与指数函数 【选题明细表】知识点、方法题号指数幂运算1、2、7指数函数的图象4、5、8指数函数的性质3、6综合应用9、10、11一、选择题1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,选B.2.若函数f(x)=则f(log43)等于(B)(A)(B)3(C)(D)4解析:0log430;当x0时,y=f(1-x)为增函数,且y0,a1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(B)(A)(-,2(B)2,+)(
2、C)-2,+)(D)(-,-2解析:由f(1)=得a2=,a=(a=-舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减.故选B.二、填空题7.(2013宝鸡模拟)设函数f(x)=且f(x)为奇函数,则g(3)=.解析:依题意得g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-.答案:-8.函数f(x)=ax+2013-2014(a0且a1)所经过的定点是.解析:令x+2013=0,得x=-2013,这时y=1-2014=-2013,故函数过定点(-2013,-2013).答案:(-2013,-2013)9.
3、(2012河北衡水模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是.a0,b0,c0;a0;2-a2c;2a+2c2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图所示),由图象可知:a0,b的符号不确定,0c|2c-1|,即1-2a2c-1,故2a+2c2,2a+c1,a+cc,2-a2c,不成立.答案:三、解答题10.(2012锦州模拟)已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.解:当x0时,f(x)=2x-;当x0,m-(22t+1).t1,2,-
4、(1+22t)-17,-5.故m的取值范围是-5,+).11.(2012衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即=0,解得b=1.从而有f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.经检验a=2适合题意,所求a、b的值为2,1.(2)由(1)知f(x)=-+.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,等价于f(t2-2t)-2t2+k.即对一切tR有3t2-2t-k0.从而判别式=4+12k0,解得k-.
