1、一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若函数，则（ ）A. B. 1 C. D. 3 3.定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意，的图象关于对称，选B.考点：函数的对称性.4. 设复数，则（ ）A. B. C. D. 5.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A. B. C. D. 6.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，
2、则此几何体的体积的大小为（ ）A. B. 12 C. D. 16 7.已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（ ）A. B. C. D. 考点：不等式表示的平面区域，点到直线的距离公式.8.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 二、填空题：（本大题有6道小题，共30分，每小题5分）9. “函数在上存在零点”的充要条件是 .10.若，则从小到大的顺序为 .【答案】【解析】试题分析：，故.考点：微积分基本定理.11.函数，且最小值等于，则正数的值为 .12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=+，其中，
3、则的取值范围是 .13.如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数 .14. 若数列的通项公式，记，试计算 ，推测 .三、解答题：（本大题有6小题，共80分）15.（本小题13分）在中，已知（1）求；（2）若，的面积是，求.16.（本小题13分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2） 详见解析；（3）.（3）存在满足条件的.依题意，以为坐标原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向
4、量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.考点：空间中的平行问题、垂直问题，用向量法求解二面角问题.17.（本小题13分）某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位
5、采用分3期付款”的概率；（2）求的分布列及其数学期望.【答案】（1）；（2）的分布列为：11.520.40.40.2.（2）依题意，经销一辆该品牌汽车的利润的取值分别为1,，1.5，2，的分布列为：11.520.40.40.2.考点：古典概型，独立重复事件的概率，随机事件的分布列及期望.18.（本小题14分）已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.（3）依题意，令，则，所以当，单调递减；，单调递增；又，所以当，即时，的极小值为；当，即时，的极小值为；当，即时，的极小值为.故当时，的最小值为0
6、；当时，的最小值为；当时，的最小值为.考点：用导数法求函数的极值，最值.19.（本小题14分）已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.（2）如图，依题意，直线的斜率必存在，设直线的方程为，联立方程组，消去整理得，由韦达定理，,因为直线与椭圆相交，则，即，解得或，当为锐角时，向量，则，即，解得，故当为锐角时，.（3） 如图，依题意，直线的斜率存在，设其方程为，由于
7、，即，又， 联立方程组，消去得，由韦达定理得，代入得，令点到直线的距离为1，则，即，整理得.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.20.（本小题13分）设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.（1）数表如表1所示，若经过两“操”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1123101（2）数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；表2（3）对由个实数组成的行列的任意
8、一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2），；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）改变行或列；（2）分两种情况考虑：首先操作第三列，首先操作第一行；（3）在有限次之后终止. 终止之时，必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾.试题解析：（1）解：法1：法2：法3：（2）每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1；如果首先操作第三列，则有则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或，当时，则接下只能操作第一行，此时每列之和分别为，必有，解得，当时，则接下操作第二行，此时第4列之和为负，不符合题意. 如果首先操作第一行，则有则每一列之和分别为，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉，当时，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或，经检验，或符合要求，综上：.
