1、椭圆及其标准方程神舟六号在进入太空后,先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行,后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.太阳系 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计,无论从力学原理,还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明:生活中有椭圆,生活中用椭圆。感受取一条定长的细绳,两端固定在同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是圆,若把细绳两端拉开一段距离,固定两个端点,移动笔尖画出的轨迹是什么曲线?在这一过程中,视移动的笔尖为动点,那么动点到两定点距离之和(绳长)满足什么条件?引导探究 形成概念|MF1|+|MF2
2、|F1F2|平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.动画演示:归纳椭圆的定义:化 简列 式(限制条件代入坐标)设 点建 系F1F2xy设 M(x,y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0)-,0c,0cF1F2xyM(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|=2a,则2a2c0221|=+MFxcy222|=-+MFx cy则:2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyax cy2222222+=4-4-+-+xcyaax
3、cyx cy222-c=-+axax cy22222222+-=xyaaaacc22xy 2222222-=0+令 acbb,baa b即:2222+=1 0 xyababO深化理解 推导方程方程特点xOF1F2y椭圆的标准方程OF1F2yx(3)大分母定焦轴。222210 xyabab22221(0)yxabab(1)方程的左边是两项平方和的形式,等式的右边是1;(2)a、b、c满足关系 都有特定的意义;222abc2212110036xy1、若椭圆 上一点M到焦点F的距离为6,则点M到另一焦点F 的距离为()+=小试牛刀 及时反馈奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆14由椭圆定义知|MF1|+|M
4、F2|=2a2222126(2)32xyxy2、判断下列方程是否表示椭圆?若是,求出坐标。焦 点 +=+=(1)小试牛刀 及时反馈奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆22123xy0,11,0,(1,0)155(1)4,1,(2)4,(3)10,2abababc 3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程。焦点在x轴上焦点在y轴上=+=奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆22116xy2211615yx22221136163616xyyx或.(1)确定椭圆焦点所在坐标轴;(2)设出椭圆的标准方程;(3)确定a、b值,写出椭圆的标准方程.求椭圆标准方程的解题步骤:我的收获一个定义;两个方程;三种意识(求简,求美,猜想
5、)mnyyxx22焦点在 轴方程+=1什么时候表示椭圆?什么时候表示上的焦点在椭圆?什轴么时候表示上的椭圆?课后思考椭圆及其标准方程我的收获标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.a2 b2=c2分母的大小决定焦点位置22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo一个概念;两个方程;三个意识(求美,求简,猜想)取一条定长的细绳,两端固定在同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖时画出的轨迹是圆,若把细绳两端拉开一段距离,固定两点,移动笔尖画出的轨迹是什么曲线?1视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和(绳长)符合什么条件?2改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3绳长能小于两图钉之间的距离吗?引导探究 形成概念 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计,无论从力学原理,还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明: