1、第24章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1下列四个图案中，是中心对称图形的是()2已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是()A点P在O外 B点P在O内 C点P在O上 D无法确定3如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是()AAEBE B. COEDE DDBC904圆内接四边形ABCD中，若A：B：C1：2：3，则D的度数是()A45 B60 C90 D1355如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90得到EDC，若点A，D，E在同一条直线上，ACB25，则ADC的大小为()A60 B65 C70 D756如图，在O中
2、，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是()A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长CACBC DBAC307如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得到ABC，则点B经过的路径长为()A. B. C. D8现有一个圆心角为90，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好能围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为()A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm9如图，在ABC中，AB13，AC5，BC12，经过点C且与边AB相切的动圆O与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是()A.
3、B. C5 D无法确定10下列说法正确的是()A圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C一元二次方程ax2bxc0(a0)一定有实数根D将ABC绕A点按顺时针方向旋转60得ADE，则ABC与ADE不全等二、填空题(每题5分，共20分)11如图，已知AB，CD是O的两条弦，OEAB于E，OFCD于F，连接OA，OB，OC，OD，如果ABCD，则可得出结论：_(至少填写两个) 12如图，在矩形ABCD中，AB，AD1，把该矩形绕点A顺时针旋转得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_13如图，正方形ABCD的边长为
4、8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_14如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C.连接AC，BC，作APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)CPDDPA；若A30，则PCBC；若CPA30，则PBOB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值三、解答题(15题8分，19，20题每题12分，21，22题每题14分，其余每题10分，共90分)15如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点ABC
5、的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC.(1)在正方形网格中，画出ABC；(2)计算线段AB在变换到线段AB的过程中扫过区域的面积16如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上(1)若AOD52，求DEB的度数；(2)若OC3，AB8，求O的直径17如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABAC；(2)若O的半径为4，BAC60，求DE的长18如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E.(1)求证：AC是D的切
6、线；(2)若CE2，求D的半径19如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E.(1)求证：AD平分BAC；(2)若CD1，求图中阴影部分的面积(结果保留)20如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱所在圆的半径(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由21如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD，BD，CD交OE于点F.(1)求证：DOEABC；(2)求证：O
7、DFBDE；(3)连接OC，设DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若，求sin A的值22如图，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD60，点A的坐标为(2，0)(1)求线段AD所在直线的表达式；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以r1为半径的圆与对角线AC相切？答案一、1A2A3C点拨：由垂径定理可得选项A，B是正确的；由直径所对的圆周角是直角可得选项D是正确的4C5C6D7B8C点拨：设该圆锥底面圆的半径为r cm，则2r，解得r2
8、.9B点拨：设AB与O相切于点D，连接OC，OD，CD，则ODAB，易知ACB90，所以PQ为O的直径，PQOCODCD，当CD过点O时，PQCD，此时PQ有最小值，且CDAB，所以CD.所以线段PQ长度的最小值是.10A二、11OEOF，AOBCOD点拨：本题答案不唯一12133或414点拨：如图，连接OC.由AB为O的直径知ACB90.因为PC为O的切线，所以PCO90，易得PCBA.若A30，则CBA60，易得CPB30，所以CPBA，所以PCACBC，故正确若CPA30，则COP60，又因为OCOB，所以BOC为等边三角形，所以BCOB，CBO60，所以PCB30，所以PBBC，所以P
9、BOB，故正确因为PD为APC的平分线，所以DPAAPC.所以CDPDPAA(APCBOC)45，即CDP45为定值，故正确在CPD和DPA中，CPDDPA，而CDPA，PCDA，所以CPD与DPA不相似，故错误三、15解：(1)如图(2)如图，线段AB在变换到线段AB的过程中扫过区域的面积就是扇形BAB的面积，其中BAB90，ABAB5.所以线段AB在变换到线段AB的过程中扫过区域的面积是52.16解：(1)连接OB.ODAB，垂足为点C，交O于点D，.AODBOD.又AOD52，DEBBODAOD26.(2)ODAB，ACBCAB84，在RtAOC中，AO5，O的直径是10.17(1)证明
10、：如图，连接AD.AB是O的直径，ADB90.DCBD，ABAC.(2)解：由(1)知ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，CB60.ADB90，BAD30.在RtBAD中，BAD30，AB8，BD4，即DC4.又DEAC，DEDCsin C4sin 6042.18(1)证明：如图，连接AD，ABAC，ABC120，BC30，ADBD，BADB30，ADC60，DAC180603090，DAAC，又AD是D的半径，AC是D的切线(2)解：如图，连接AE，ADDE，ADE60，ADE是等边三角形，AEDE，AED60，EACAEDC30，EACC，AECE2，D的半径AD2.19(1)证明：
11、如图，连接OD.BC与O相切于点D，ODBC.C90，ODAC.ODACAD.ODOA，ODABAD，BADCAD.AD平分BAC.(2)解：在RtABC中，C90，ACBC，BBAC45.BC与O相切于点D，ODB90，BOD45.ODBD.设BDx，则ODOAx，OBx.BCACx1.AC2BC2AB2，2(x1)2(xx)2.x(负值舍去)BDOD.图中阴影部分的面积SBODS扇形DOE1.20解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心过点E作EFAB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF20 m由垂径定理知，F是AB的中点，AFFBAB40 m.设半径是r m，由勾股定理得AE2AF
12、2EF2AF2(CECF)2，即r2402(r20)2.解得r50.桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过理由：当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置连接EM，设EC与MN的交点为D，则DEMN，DM30 m，DE40(m)EFECCF502030(m)，DFDEEF403010(m)10 m9 m，这艘轮船能顺利通过21(1)证明：AB是O的直径，ACB90.DEAB，DEO90.DEOACB.ODBC，DOEABC，DOEABC.(2)证明：DOEABC，ODEA.A与BDC都是所对的圆周角，ABDC，ODEBDC，ODFBDE.(3)解：DOEABC
13、，即SABC4SDOE4S1，OAOB，SBOCSABC，即SBOC2S1.，S2SBOCSDOESDBE2S1S1SDBE，SDBES1，BEOE，即OEOBOD，sin AsinODE.22解：(1)BAD60，AOD90，ADO30.又点A的坐标为(2，0)，AO2，AD4，OD2，点D的坐标为(0，2)设线段AD所在直线的表达式为ykxb，则解得线段AD所在直线的表达式为yx2.(2)四边形ABCD是菱形，BAD60，DCCBBAAD4，DCBBAD60，123430，如图当点P在P1的位置且P1与AC相切时，易得AP12r2，t12.当点P在P2的位置且P2与AC相切时，易得CP22r2，ADDP26，t26.当点P在P3的位置且P3与AC相切时，易得CP32r2，ADDCCP310，t310.当点P在P4的位置且P4与AC相切时，易得AP42r2，ADDCCBBP414，t414，当t2，6，10或14时，以点P为圆心、以r1为半径的圆与对角线AC相切 13
