1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第二节动能定理及其应用一、动能1定义物体由于_而具有的能。2公式Ek_。3单位J,1 J1 Nm1 kgm2/s2。4矢标性动能是_，只有正值。5动能的变化量Ek_，是过程量。6相对性由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关。中学物理中，一般选取地面为参考系。二、动能定理1内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中_。2表达式W_。3物理意义_的功是物体动能变化的量度。4与动能的关系(1)W0，物体的动能_。(2)W0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。(2)若Ek0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所
2、做的负功的绝对值。(3)若Ek0，表示合外力对物体所做的功等于零，反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。2动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有,等量代换关系,单位相同：国际单位都是焦耳,因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因3动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需要从力在整个位移内所做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，不必注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动都适用。
3、4动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系。二、运用动能定理需注意的事项自主探究2一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用，第2 s内受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的是( )A02 s内外力的平均功率是 WB第2 s内外力所做的功是 JC第2 s末外力的瞬时功率最大D第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是归纳要点1明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。2要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做功的大小及正、负情况。3有些力在运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几
4、个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。4若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，根据动能定理求解。5运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用一字母W表示该力做功，使其字母W本身含有负号。命题研究一、用动能定理求解变力的功【题例1】 (2012上海三校联考)如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向
5、夹角为45处，在此过程中人所做的功为( )A. B. C. Dmv思路点拨：此题关键是求出物体运动速度，对绳子末端速度进行分解即可求得。解题要点：规律总结应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于Ek。(2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号。命题研究二、动能定理与图象结合的问题【题例2】 (2012北京理综)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电
6、梯的简化模型如图1所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t0时由静止开始上升，a-t图象如图2所示。电梯总质量m2.0103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2。(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由vt图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示at图象，求电梯在第1 s内的速度改变量v1和第2 s末的速率v2。(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在011 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。思路点拨：利用at图象
7、可读出上升加速度，利用牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力。at图象与时间轴所夹面积表示速度变化量，可求出相关量。011 s内各力做功的和等于动能变化量，可求出总功。解题要点：规律总结变力做功与图象结合问题的分析方法如弹簧的弹力等变力做功问题，可以作出力位移图象，力所做的功可以用力的图线与对应的位移轴所包围的“面积”表示。再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量。命题研究三、利用动能定理求解多过程问题【题例3】 (2012江苏苏、锡、常、镇四市调研)水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为=37的斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0 m，BC长d=2.
8、0 m，端点C距水面的高度h=1.0 m。一质量m=50 kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为=0.10，取重力加速度g=10 m/s2，cos 37=0.8，sin 37=0.6，运动员在运动过程中可视为质点。(1)求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；(2)求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功WFf和到达C点时速度的大小v；(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中BC位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道BC距水面的高度h。解题要点：规律总结动能定理综合应用问题的规范解答1基本步骤(1)选取研
9、究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列出动能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。2注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。1(2012海南单科改编)下列关于功和机械能的说法，不正确的是( )A在有阻力作用的情况
10、下，物体重力势能的减少仍等于重力对物体所做的功B合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量2.(2012杭州学军中学模拟)人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示。则在此过程中( )A物体所受的合外力做功为mghmv2B物体所受的合外力做功为mv2C人对物体做的功为mghD人对物体做的功等于mgh3在2011年8月深圳大运会上，跳水运动员从10 m高处的跳台跳下，如图所示，设水的平均阻力均为运动
11、员体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为( )A5 m B3 m C7 m D1 m4.如图所示是一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R=0.1 m，轨道在C处与水平地面相切。在水平地面的D处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v0=4 m/s，物块经轨道CBA后，最后又直接落到D点，已知CD的距离为x=0.6 m，求物块与地面的动摩擦因数。(g取10 m/s2)参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.运动2.mv24标量5.mvmv二、1.动能的变化2Ek2Ek13合外力4(1)增加(2)减少(3)不变基础自测1C解析：若恒力的方向与
12、初速度的方向相同或二者夹角为锐角，质点一直做加速运动，选项A正确；若恒力的方向与初速度的方向相反，质点先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，选项B正确；若恒力方向与初速度方向之间的夹角为钝角(如斜上抛运动)，则选项D正确，故本题选项为A、B、D。2A解析：机械能包括动能和势能，而动能是物体由于运动具有的能，且Ekmv20，故A正确，B错误；一定质量的物体的动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变化，故C正确，D错误。3D解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态，物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零，而
13、重力做功为零，所以斜面体对物体做功为零，故应选D。4答案：(1)错误。速度变化，动能不一定变化，如只有速度方向变化；动能变化，速度一定变化。(2)正确。(3)正确。核心理解深化【自主探究1】 答案：mglsin 提示：1.物体受到重力、弹力和摩擦力作用；重力是恒力，弹力和摩擦力是变力。2重力做功WGmglsin ，摩擦力方向与物体运动方向垂直，不做功。3物体初、末状态动能均为零，根据动能定理可知：WGWFN0，所以WFNmglsin 。【自主探究2】 D解析：第1 s内质点运动的位移为1 m，第2 s内质点运动的位移为2.5 m。第1 s内外力所做的功W121 J2 J，第2 s内外力所做的功
14、为W212.5 J2.5 J，则02 s内外力的平均功率为P W，选项A错误，B错误。根据动能定理可知，第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值等于，选项D正确。由功率公式PFv可知，在第1 s末外力的瞬时功率最大为4 W，选项C错误。考向探究突破【题例1】 C解析：人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45处，沿绳方向的速度vv0cos 45，故质量为m的物体速度等于，对物体由动能定理可知，在此过程中人所做的功为，选项C正确。【题例2】 答案：(1)2.2104 N1.8104 N(2)0.5 m/s1.5 m/s(3)2.0105 W1.0105 J解析：(1)由牛顿第二定律
15、，有Fmgma由a-t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a11.0 m/s2，a21.0 m/s2F1m(ga1)2.0103(101.0) N2.2104 NF2m(ga2)2.0103(101.0) N1.8104 N(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s内at图线下的面积v10.50 m/s同理可得v2v2v01.5 m/sv00，第2 s末的速率v21.5 m/s。(3)由at图象可知，11 30 s内速率最大，其值等于011 s内at图线下的面积，有vm10 m/s，此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率PFvmmgvm2.01031010 W2.0105 W由动能
16、定理，总功WEk2Ek1mv02.0103102 J1.0105 J。【题例3】 答案：(1)5.2 m/s2(2)500 J10 m/s(3)3 m解析：(1)运动员沿AB下滑，受力情况如图所示。Ff=FN=mgcos ，根据牛顿第二定律：mgsin mgcos ma，得到运动员沿AB下滑时加速度的大小为：agsin gcos 5.2 m/s2。(2)运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：WFfmgcos mgd500 J由动能定理得，mg(Hh)WFfmv20代入数据得运动员滑到C点时速度的大小：v10 m/s。(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，由hg
17、t2，解得t下滑过程中克服摩擦做功保持不变，即WFf500 J根据动能定理得：mg(Hh)WFfmv20，解得v运动员在水平方向的位移：xvt，当Hhhh时，水平位移最大，即h3 m。演练巩固提升1D2B解析：物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合WFWFfmghmv2，其中WFf为物体克服摩擦力做的功。人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人WFWFfmghmv2，A、C错误，B正确。3A解析：对运动员跳水的全过程研究，据动能定理有：mg(Hh)FfhEk0，其中m为运动员质量，h为运动员入水的深度，又H10 m，Ff3mg，所以h5 m。为保证人身安全，池水深度Hh，即H5 m，所以水深至少5 m，A选项正确。4答案：0.25解析：设小物块的质量为m，经A处时的速度为vA，对物块由D到A的过程，由动能定理有：mgxmg2Rmvmv设物块由A到D做平抛运动经历的时间为t，有：2Rgt2xvAt由以上各式并代入数据得：0.25。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
