1、模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 A=y|y-20,集合 B=x|x2-2x0,则 AB 等于()A.0,+)B.(-,2C.0,2)(2,+)D.R解析:A=(2,+),B=0,2,AB=0,+).答案:A2.若集合 A=x|2x-1|3,B|-则 B 是()A -或 B.x|2x3C -D -解析:A=x|2x-1|3=x|-32x-13=x|-1x0.故 x-a0,y-b0,即 xa,且 yb.故充分性成立.若 则 故 故必要性也成立.故选 C.答案:C4.若实数 x,y 满足|tan x|+|tan y|tan
2、x+tan y|,且 y()则 等于 A.tan x-tan yB.tan y-tan xC.tan x+tan yD.|tan y|-|tan x|解析:由|tan x|+|tan y|tan x+tan y|,知 tan x 与 tan y 异号.y()y0,tan xbc2;其中能分别成为 的充分条件的个数为 A.0B.1C.2D.3解析:ac2bc2ab,而 ab 不能推出 ac2bc2,故 ac2bc2是 ab 的充分条件;不能推出ab,故不符合题意;a2b2不能推出 ab,故不符合题意,综上所述只有符合题意.答案:B6.已知 -且 则下列不等式成立的是 A.ax C.logax 解
3、析:由 -得0a1,所以 logax0axn,a=(lg x)m+(lg x)-m,b=(lg x)n+(lg x)-n,x1,则 a 与 b 的大小关系为()A.abB.abC.与 x 值有关,大小不定D.以上都不正确解析:a-b=(lg x)m+(lg x)-m-(lg x)n-(lg x)-n=(lg x)m-(lg x)n)(-)=(lg x)m-(lg x)n)-=(lg x)m-(lg x)n(-)=(lg x)m-(lg x)n(-)x1,lg x0.当 0lg xb;当 lg x=1 时,a=b;当 lg x1 时,ab.故选 A.答案:A8.若 k 棱柱有 f(k)个对角面,
4、则 k+1 棱柱有对角面的个数为()A.2f(k)B.k-1+f(k)C.f(k)+kD.f(k)+2解析:由 n=k 到 n=k+1 时增加的对角面的个数与底面上由 n=k 到 n=k+1 时增加的对角线的条数一样,设 n=k 时底面为 A1A2Ak,n=k+1 时底面为 A1A2A3AkAk+1,增加的对角线为A2Ak+1,A3Ak+1,A4Ak+1,Ak-1Ak+1,A1Ak,共有 k-1 条,因此,对角面也增加了 k-1 个.答案:B9.已知 x=a -()-则 之间的大小关系是 A.xyB.xb 8+同理可得 bc.所以 abc.答案:abc16.已知命题:a+b 4;设 x,y 都
5、是正数,若 则 的最小值是 若 则 其中所有真命题的序号是 解析:不正确,a,b 的符号不确定;不正确,sin2x(0,1,利用函数 y=x 的单调性可求得sin2x 5;不正确,(x+y()10+6=16(当且仅当 x=4,y=12 时等号成立);正确,|x-y|=|x-2+2-y|x-2|+|2-y|+=2.答案:三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分)17.(12 分)解不等式.:x+|2x-1|3.解:原不等式可化为 -或 -解得 x 或-20.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)3x+2 的解集;(2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x-1,求 a 的值.解:(1)当
6、a=1 时,f(x)3x+2 可化为|x-1|2.由此可得 x3 或 x-1.故不等式 f(x)3x+2 的解集为x|x3 或 x-1.(2)由 f(x)0,得|x-a|+3x0,此不等式化为不等式组为 -或 -解得 或 -因为 a0,所以不等式组的解集为 -由题设可得 所以a=2.21.(12 分)某企业去年的纯利润为 500 万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元.今年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第 n 年(今年为第一年)的利润为 50()万元 为正数 (1)
7、设从今年起的前 n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An万元,进行技术改造后的累计纯利润为 Bn万元(需扣除技术改造资金),求 An,Bn的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?解:(1)依题设,An=(500-20)+(500-40)+(500-20n)=490n-10n2;Bn=50()()()=500n -100.(2)Bn-An=(-)-(490n-10n2)=10n2+10n-100=10 -.由函数 y=x(x+1)-10 在(0,+)上为增函数,又 nN*,当 1n3 时,n(n+1)-1012
8、-100,即 Bn0,即 BnAn.故从今年起该企业至少经过 4 年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.22.(14 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有两个不同的公共点,若 f(c)=0,且当0 x0.(1)试比较 与 c 的大小;(2)求证:-2b1,t0 时,求证:+0.(1)解:f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点,方程 f(x)=0 有两个不相等的实根 x1,x2.f(c)=0,c 是方程 f(x)=0 的一个实根.不妨设 x1=c.x1x2=,x2=,且 c.假设 0,根据当 0 x0,得 f()0,这与 f()=0 矛盾,故 c.(2)证明f(c)=0,c0,ac+b+1=0,b=-1-ac.a0,c0,b-1.又-=c,得 x2x1),-0,b-2.-2b0,要证不等式成立,只要证明 g(t)=(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c0.c10,f(1)0,即 a+b+c0.又-2bb+2c0.二次函数 g(t)的对称轴-0 时,g(t)g(0)=2c0.即原不等式成立.
