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2021-2022学年数学苏教版必修第二册学案:第9章 9-2-2 向量的数乘 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:575361 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:10 大小:178KB
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。92.2向量的数乘1向量的数乘运算文字表述一般地,我们规定实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫作向量的数乘,记作a.规定长度|a|=|a|方向当0时,a的方向与a的方向相同;当1把向量a沿着向量a的相同方向放大01把向量a沿着向量a的相同方向缩小-10把向量a沿着向量a的相反方向缩小-1把向量a沿着向量a的相反方向放大2.向量数乘的运算律设,为实数,则(1)(a)a;(2)()aaa;(3)(ab)ab特别地,我们有()a(a)(a),(ab)ab.3向量的线性运算(1

2、)定义:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算(2)运算结果:向量线性运算的结果仍是向量(3)运算律:对于任意向量a,b,以及任意实数,1,2,恒有1a2b4向量共线定理(1)条件:a为非零向量;(2)如果有一个实数,使ba,那么b与a是共线向量;(3)如果b与a是共线向量,那么有且只有一个实数,使ba.1已知a5e,b3e,c4e,则2a3bc()A5e B5e C23e D23e【解析】选C.因为2a3bc25e3(3e)4e10e9e4e23e.2设D为ABC所在平面内一点,3,则()A BC D【解析】选A.由题意知().3已知a2e1e2,be12e2,则ab_,ab_,2a3b

3、_ 【解析】因为a2e1e2,be12e2,所以ab3e1e2,abe13e2,2a3b4e12e23e16e2e18e2.答案:3e1e2e13e2e18e24下面向量a,b共线的序号是_(其中e1,e2不共线)a2e1,b2e2;ae1e2,b2e12e2;a6e1e2,be1e2;ae1e2,b2e12e2.【解析】对于,由于e1,e2不共线,所以a,b不共线;对于,ab,所以a,b共线;对于,a6b,所以a,b共线答案:5已知2e,3e,判断A,B,C三点是否共线,如果共线,求出ABAC.【解析】由2e,得e,由3e,得e,故,所以.即与平行,又AB与AC有公共点A,所以A,B,C三点

4、共线,又|,所以ABAC23.一、单选题1设a是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是()Aa与a的方向相反 B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a【解析】选C.A错误,因为取负数时,a与a的方向是相同的;B错误,因为当|1时,该式不成立;D错误,等号左边的结果表示一个数,而等号右边的结果表示一个向量,不可能相等;C正确,因为0,所以2一定是正数,故a与2a的方向相同2已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,D BA,B,CCB,C,D DA,C,D【解析】选A.a2b(5a6b)(7a2b)3a6b3(a2b)3,所以A,B,D三点共线3若abc,

5、化简3(a2b)2(3bc)2(ab)()Aa BbCc D以上都不对【解析】选A.因为3(a2b)2(3bc)2(ab)(3a6b)(6b2c)(2a2b)a2b2c,又因为abc,所以3(a2b)2(3bc)2(ab)a.二、填空题4已知向量a,b不共线,若向量ab与ba的方向相反,则等于_【解析】因为向量ab与ba的方向相反,所以(ab)(ba),即存在一个负实数m,使得abm(ba),即(1m)a(m)b.因为a与b不共线,所以1mm0,可得m0,所以120,所以1.答案:1三、解答题5化简:(1)3a;(2)2;(3);(4),R.【解析】(1)原式aa;(2)原式2a2bbaa3b

6、;(3)原式abcabcabc.(4)原式a()3(35)bab.一、选择题1已知a,b是两个不共线的向量,1ab,a2b(1,2R),若A,B,C三点共线,则()A121 B121C1210 D1210【解析】选D.若A,B,C三点共线,则,共线,所以存在实数,使得,即a2b(1ab),即(11)a(2)b,由于a,b不共线,所以11且2,消去得121.2若3e1,5e1,且|,则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形【解析】选C.因为3e1,5e1,所以,所以与平行,且|,又|,故四边形ABCD是等腰梯形3(多选)下列命题中,正确的是()A0a0B0,a0时,a

7、与a的方向一定相反C若ba(a0),则D若|b|a|(a0),则|【解析】选BD.A错误,0a0;B正确,0知,符号相反;根据向量数乘的概念及其几何意义可知,C错误,D正确二、填空题4设向量a3i2j,b2ij,则(2ba)_,若ab5ij,则实数_【解析】原式abab2baabab(3i2j)(2ij)iji5j.ab(32)i(2)j5ij.所以1.答案:i5j15设P是ABC所在平面内的一点,且2,则PAB与PBC的面积之比是_【解析】画出图形如图所示因为2,所以P为边AC上靠近A点的三等分点所以PAB与PBC的底边长之比为|12,且高相等,所以PAB与PBC的面积之比为12.答案:12三、解答题6如图,在ABC中,D为BC的四等分点,且靠近点B,E,F分别为AC,AD的三等分点,且分别靠近A,D两点,设a,b.(1)试用a,b表示,;(2)证明:B,E,F三点共线【解题导引】(1)根据平面向量的三角形法则,用,表示出向量,和即可;(2)用a,b表示出向量,证明与共线,从而证明B,E,F三点共线【解析】(1)在ABC中,a,b,所以ba,aab,ab;(2)ab,aab,所以,所以与共线,且有公共点B,所以B,E,F三点共线关闭Word文档返回原板块

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