1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。92.2向量的数乘1向量的数乘运算文字表述一般地,我们规定实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫作向量的数乘,记作a.规定长度|a|=|a|方向当0时,a的方向与a的方向相同;当1把向量a沿着向量a的相同方向放大01把向量a沿着向量a的相同方向缩小-10把向量a沿着向量a的相反方向缩小-1把向量a沿着向量a的相反方向放大2.向量数乘的运算律设，为实数，则(1)(a)a；(2)()aaa；(3)(ab)ab特别地，我们有()a(a)(a)，(ab)ab.3向量的线性运算(1
2、)定义：向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算(2)运算结果：向量线性运算的结果仍是向量(3)运算律：对于任意向量a，b，以及任意实数，1，2，恒有1a2b4向量共线定理(1)条件：a为非零向量；(2)如果有一个实数，使ba，那么b与a是共线向量；(3)如果b与a是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.1已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc()A5e B5e C23e D23e【解析】选C.因为2a3bc25e3(3e)4e10e9e4e23e.2设D为ABC所在平面内一点，3，则()A BC D【解析】选A.由题意知().3已知a2e1e2，be12e2，则ab_，ab_，2a3b
3、_ 【解析】因为a2e1e2，be12e2，所以ab3e1e2，abe13e2，2a3b4e12e23e16e2e18e2.答案：3e1e2e13e2e18e24下面向量a，b共线的序号是_(其中e1，e2不共线)a2e1，b2e2；ae1e2，b2e12e2；a6e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.【解析】对于，由于e1，e2不共线，所以a，b不共线；对于，ab，所以a，b共线；对于，a6b，所以a，b共线答案：5已知2e，3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出ABAC.【解析】由2e，得e，由3e，得e，故，所以.即与平行，又AB与AC有公共点A，所以A，B，C三点
4、共线，又|，所以ABAC23.一、单选题1设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()Aa与a的方向相反 B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a【解析】选C.A错误，因为取负数时，a与a的方向是相同的；B错误，因为当|1时，该式不成立；D错误，等号左边的结果表示一个数，而等号右边的结果表示一个向量，不可能相等；C正确，因为0，所以2一定是正数，故a与2a的方向相同2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D【解析】选A.a2b(5a6b)(7a2b)3a6b3(a2b)3，所以A，B，D三点共线3若abc，
5、化简3(a2b)2(3bc)2(ab)()Aa BbCc D以上都不对【解析】选A.因为3(a2b)2(3bc)2(ab)(3a6b)(6b2c)(2a2b)a2b2c，又因为abc，所以3(a2b)2(3bc)2(ab)a.二、填空题4已知向量a，b不共线，若向量ab与ba的方向相反，则等于_【解析】因为向量ab与ba的方向相反，所以(ab)(ba)，即存在一个负实数m，使得abm(ba)，即(1m)a(m)b.因为a与b不共线，所以1mm0，可得m0，所以120，所以1.答案：1三、解答题5化简：(1)3a；(2)2；(3)；(4)，R.【解析】(1)原式aa；(2)原式2a2bbaa3b
6、；(3)原式abcabcabc.(4)原式a()3(35)bab.一、选择题1已知a，b是两个不共线的向量，1ab，a2b(1，2R)，若A，B，C三点共线，则()A121 B121C1210 D1210【解析】选D.若A，B，C三点共线，则，共线，所以存在实数，使得，即a2b(1ab)，即(11)a(2)b，由于a，b不共线，所以11且2，消去得121.2若3e1，5e1，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形【解析】选C.因为3e1，5e1，所以，所以与平行，且|，又|，故四边形ABCD是等腰梯形3(多选)下列命题中，正确的是()A0a0B0，a0时，a
7、与a的方向一定相反C若ba(a0)，则D若|b|a|(a0)，则|【解析】选BD.A错误，0a0；B正确，0知，符号相反；根据向量数乘的概念及其几何意义可知，C错误，D正确二、填空题4设向量a3i2j，b2ij，则(2ba)_，若ab5ij，则实数_【解析】原式abab2baabab(3i2j)(2ij)iji5j.ab(32)i(2)j5ij.所以1.答案：i5j15设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积之比是_【解析】画出图形如图所示因为2，所以P为边AC上靠近A点的三等分点所以PAB与PBC的底边长之比为|12，且高相等，所以PAB与PBC的面积之比为12.答案：12三、解答题6如图，在ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设a，b.(1)试用a，b表示，；(2)证明：B，E，F三点共线【解题导引】(1)根据平面向量的三角形法则，用，表示出向量，和即可；(2)用a，b表示出向量，证明与共线，从而证明B，E，F三点共线【解析】(1)在ABC中，a，b，所以ba，aab，ab；(2)ab，aab，所以，所以与共线，且有公共点B，所以B，E，F三点共线关闭Word文档返回原板块