1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (58)一、填空题1如图，O的直径AB6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，PC.【答案】3【解析】连接OC，PC是O的切线，OCP90.CPA30，OC3，tan 30，即PC3.2(2011高考北京卷理)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是.【答案】【解析】CFCE，BFBD，BCCEBD.ABBCCA(ABBD)(ACCE)ADAE，故
2、结论正确连接DF，则FDADGA.又AA，ADFAGD.，AD2AFAG.又AEAD，ADAEAFAG.故结论正确，容易判断结论不正确3如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC与O相切于点C，APC的角平分线交AC于点Q，则AQP的大小为.【答案】135【解析】如图，连结OC，则OCPC，设OAC，则AOC2，故APCAOCOCP22，从而APQAPC.在APQ中，有AQP135.4如图，AB为半圆的直径，DE为半圆的一条切线，点C为切点，ADDE于D，BEDE于E交半圆于F，若AD3，BE7，那么线段DE的长为.【答案】2【解析】如图，连结OC，则OCDE，得OC是梯形ABED的中位线，OC
3、(ADBE)5，而AB2OC10；连结AF，则AFB90，四边形AFED为矩形，得EF3，BE7，得BF4，于是DEAF2.5如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，若BC6，AC8，则AE，AD.【答案】，5【解析】BC6，AC8，AB10.设半径为r，则，r.AE102r，AD21025.AD5.6.如图，M和O交于A、B两点，点M在O上，O的弦MC分别与弦AB、M交于D、E两点，若MD1，DC3，则M的半径为.【答案】2【解析】设M半径|ME|r，延长DM交M于N，则|DE|r1.在O中，由相交弦定理，ADDBMDDC3.在M中，由相交弦定
4、理，ADDBDEDN(r1)(r1)3.r24，r2.7如图，已知两个同心圆，大圆的直径AB交小圆于C、D，大圆的弦EF切小圆于C，ED交小圆于G，若小圆的半径为2，EF4，则EG的值为.【答案】【解析】如图，连结GC，则GCED，由于EF切小圆于C，得EFCD，ECEF2，又CD4，那么在RtECD中有ED2，EC2EGED，得EG.8如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则DAC，线段AE的长为.【答案】30，3【解析】如图，连结OC，BCOBOC3，CBO60.由于DCACBO，即DCA60.又ADDC
5、，得DAC30.又ACB90，得CAB30，EAB60，从而ABE30，AEAB3.二、解答题9如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1)证明：OMOP OA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM 90.【证明】(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因为BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即.又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90.10.
6、如图，O1和O2内切于点P，且O1过点O2，PB是O2的直径，A为O2上的点，连结AB，过O1作O1CBA于C，连结CO2.已知PA，PB4.(1)求证：BA是O1的切线；(2)求BCO2的正切值【证明】O1CBA，O1CB90.O1和O2内切于点P，PB是O2的直径，PB过O1，PAB90，O1CPA，PA：PBO1C：O1B.O1过点O2，PB4，O1B3，O1P1.又PA，O1C1，BA是O1的切线(2)连结PC，由BA是O1的切线知BC2BO2BP，BCO2BPC.PB4，BO22，BC2，BC2(舍去)又BB，BCO2BPC，.又PCO2是直角三角形，tanBCO2tanBPC.11
7、已知如图，O1和O2内切于点T，O2的弦CD切O1于点E，连结TC，TD分别交O1于点A、B，TE的延长线交O2于F，连结AB、FD.求证：ABCD；CTFDTF；DF2EF2CEDE.【解析】过T作两圆的公切线MN，因为MN是两圆的公切线，所以MTCABT，MTCCDT，所以ABTCDT，所以ABCD.(2)连结BE.因为CD切O1于E.所以DEBDTE.因为ABCD，所以DEBABE，因为ABEATE，所以ATEDTE，即CTFDTF.(3)因为TF、CD是O2的两条相交弦，所以CEDEEFTEEF(TFEF)EFTFEF2.因为FDECTFDTF，F是公共角，所以FDEFTD，所以EFD
8、FDFTF，所以DF2EFTF，所以CEDEDF2EF2，即DF2EF2CEDE.12已知ABC内接于O，BT为O的切线，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F.()如图甲，求证：当点P在线段AB上时，PAPBPEPF；()如图乙，当点P在线段AB的延长线上时，上述结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由【解析】()证明：因为BT切O于点B，所以EBAC.因为EFBC，所以AFPC.所以EBAAFP.因为BPEFPA，所以PBEPFA.所以，所以PAPBPEPF.()当P为AB延长线上一点时，()中的结论仍成立因为BT切O于点B，所以ABMACB.因为ABMPBE，所以PBEACB.因为EFBC，所以FACB.所以PBEF.因为P是公共角，所以PBEPFA.所以，所以PAPBPEPF.
