1、阶段检测(二)对应学生用书P37(范围：12)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列图形一定是平面图形的是()A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D四个角都是直角的四边形答案D解析结合空间四边形可知，选项A，B，C不一定是平面图形，四个角都是直角的四边形是矩形，是平面图形2若a与b是两条异面直线，那么在经过b的所有平面中()A只有一个平面与a平行B有无数个平面与a平行C没有平面与a平行D
2、有且只有二个平面与a平行答案A解析在直线b上任取一点P，过点P作直线aa，则a与b确定一个平面，显然a，故经过b与a平行的平面只有一个3已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列结论正确的是()A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m，n，则mn答案D解析若m，n则mn或m与n异面，故A错误；若m，mn，则n或n，或n与相交，故B错误；若m，n，则mn或m与n异面或m与n相交，故C错误4若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所在直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交答案B解析依题意，设直线lA(如图)内的直线若经过
3、点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选B5若直线abc，则经过a的所有平面中()A必有一个平面同时经过b和cB必有一个平面经过b且不经过cC必有一个平面经过b但不一定经过cD不存在同时经过b和c的平面答案C解析若abc，且三条直线共面，则经过a的所有平面中必有一个平面同时经过b和c，选项B，D不正确；若abc，且三条直线不共面，则经过a的所有平面中必有一个平面经过b且不经过c，选项A不正确6已知直线l与平面，若l，l，a，则l与a的位置关系是()A不共面 B相交 C平行 D不确定答案C解析直线与平面平行的性质定理7若a，b，c表示直线，表示平面，下列条件中，能使a的是(
4、)Aab，ac，b，c Bab，bCabA，b，ab Dab，b答案D解析当bc时，选项A不正确；选项B中直线a与平面的位置不确定；选项C中直线a与平面可能斜交故选D8已知平面，l，直线a，直线b，a，b与l斜交，则()Aa与b不能垂直，但可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b可能垂直，但不能平行Da与b不能垂直，也不能平行答案D解析解法一：假设ab，由于a在外，b在内，a，而过a与交于l，al，这与已知矛盾，a不平行b假设ab，在内作直线ml，m，am又由于b和m共面且相交(若mb则bl，与已知矛盾)，a，al与已知矛盾，a和b不能垂直综上所述，应选D解法二：如图，在l上任取一点P，过
5、P分别在，内作aa，bb，在a上任取一点A，过A作ACl，垂足为C，则AC，过C作CBb交b于B，连接AB，可知ABb，APB为直角三角形，故APB为锐角，即a与b不垂直也不平行9一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M，N分别为A1B，B1C1的中点下列结论中正确的个数有()直线MN与A1C相交；MNBC；MN平面ACC1A1；三棱锥NA1BC的体积为VNA1BCa3A4个 B3个 C2个 D1个答案B解析点M在平面A1BC内，点MA1C，点N不在平面A1BC内，MN与A1C为异面直线，错误；取BC的中点D，连接MD，ND，M为A1B的中点，MDA1C，N为B1C1中点，D为BC的
6、中点，DNCC1，MDNDD，A1CCC1C，面MDN面ACC1A1，MN面ACC1A1，正确；BC面ACC1A1，面MDN面ACC1A1，BC面MDN，BCMN，正确；VNA1BCVA1BB1Ca2aa3，正确10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D1答案B解析连接AC，BD，易证BD平面CAA1C1，CE平面CAA1C1，则BDCE11空间四边形ABCD的一组对边BC，AD的长分别为6，4，BCAD，则连接对角线AC，BD中点的线段长为()A B7 C13 D答案D解析如右图，取CD中点E，BD中点F，AC中点
7、G，连接EF，EG，FG，在BCD中，F为BD中点，EFBC，且EFBC3同理GEAD，且GEAD2，又因为ADBC，所以GEEF在RtGEF中，FG12一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上结论中正确结论的序号为()A B C D答案D解析把正方体平面展开图还原为正方体，如图所示，则有ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD故只有正确第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13给出以下结论，其中正确的是_在空间中，若四点中任何三点不共线，则此四点不共面如果直
8、线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则l已知三个平面，两两相交，并且它们的交线交于一点，那么平面，可将空间分成八部分答案解析错误，平行四边形ABCD四个顶点中，任意三点不共线，但这四点共面；直线l即直线MN，Ma，Nb，a，b，M，N，l正确正确，如墙角14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面BDD1B1答案MFH解析如图，取B1C1的中点P，连接NP，NH，MN，HF，PF，则可证明平面NPFH平面BDD1B1，若MN平面NPFH，则MN平面BD
9、D1B115在四棱锥PABCD中，侧面PAD、侧面PCD与底面ABCD都垂直，底面是边长为3的正方形，PD4，则四棱锥PABCD的全面积为_答案36解析可证得三个两两垂直的平面的交线两两垂直，根据题意，PD平面ABCD，易知PDA，PDC，PCB，PAB均为直角三角形，所以S全43435353333616如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPB，AFPC，给出下列结论：AFPB；EFPB；AEBC；平面AEF平面PBC；AEF是直角三角形其中正确的命题的序号是_答案解析AB为O的直径，ACB90，即ACBCPAO，PABC，又PAACA，BC面PAC，AF面PAC，BCAF，
10、又AFPC，BCPCC，AF面PBC，AFPB，正确；AF面AEF，面AEF面PBC，正确；EF面PBC，AFEF，AEF是直角三角形，正确；AEPB，AFPB，PB面AEF，PBEF，正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知：空间四点A，B，C，D不同在任何一个平面内求证：AB和CD是异面直线证明用反证法假设AB和CD不是异面直线，则它们平行或相交，则AB和CD可确定一个平面，则AB，CD，故A，B，C，D这与四点A，B，C，D不同在任何一个平面内矛盾所以假设不成立，即AB和CD既不平行也不相交，即AB和CD是异面直线18(
11、本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E是CD的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD证明(1)因为平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，又PA平面PAD，PAAD，所以PA底面ABCD(以上五条，每缺一条就扣一分)(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD19(本小题满分12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别在棱AB，BC，BB1上，且BEBF
12、BG，求证：(1)平面EFG平面A1DC1；(2)直线BD1平面EFG证明(1)BEBF，EFAC又ACA1C1，EFA1C1又BGBF，FGB1C又B1CA1D，FGA1D又FGEFF，A1C1A1DA1，平面EFG平面A1DC1(2)D1D平面ABCD，D1DEFACBD，ACEF，EFBDEF平面D1DB又D1B平面D1DB，EFBD1，同理FGBD1BD1平面EFG20(本小题满分12分)如图，已知，点P是平面，外的一点(不在与之间)，直线PB，PD分别与，相交于点A，B和C，D(1)求证：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长；(3)若点P在与之间，
13、试在(2)的条件下求CD的长解(1)证明：PBPDP，直线PB和PD确定一个平面，则AC，BD又，ACBD(2)由(1)得ACBD，CDPDPCCD(cm)(3)由(1)得ACBD，PACPBD，即，PDCDPCPD3(cm)21(本小题满分12分)如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，点G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH证明(1)因为DEFABC是三棱台，且AB2DE，所以BC2EF，AC2DF因为点G，H分别是AC，BC的中点，所以GHAB因为AB平面FGH，GH平面FGH，所以AB平面FGH因为EFBH且EF
14、BH，所以四边形BHFE是平行四边形，所以BEHF因为BE平面FGH，HF平面FGH，所以BE平面FGH；又因为ABBEB，所以平面ABE平面FGH，因为BD平面ABE，所以BD平面FGH(2)连接HE，CD，因为H是BC的中点，所以HCBCEF，又HCEF，所以四边形HCFE是平行四边形，所以HECF因为CFBC，所以HEBC因为GHAB，ABBC，所以GHBC因为GHHEH，所以BC平面EGH又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH22(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，PAAB1，BC，E为BC的中点(1)求证：ED平面PAC(2)在PD上是否存在
15、一点M，使得EM平面PAB？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由解(1)证明：在矩形ABCD中，AB1，BC，E为BC的中点，EC，tanCDE，tanCAD，CDECAD，CADADE90，EDACPA平面ABCD，ED平面ABCD，PAEDPAACA，ED平面PAC(2)在PD上存在一点M，使得EM平面PAB，PD的中点M即为所求取AD的中点F，连接EF，MFMF是PAD的中位线，MFPA又MF平面PAB，PA平面PAB，MF平面PAB又 EF是矩形ABCD的中位线，ABEFEF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PABMFEFF，平面MFE平面PAB 又EM平面MFE，EM平面PAB
