1、五 质谱仪与回旋加速器(A卷)(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 5 小题，每题 8 分，共 40 分)1如图所示，下列说法正确的是()A.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，增加电压 U 即可B图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出 A 极板是发电机的负极，B 极板是发电机的正极C图丙是速度选择器，带电粒子(不计重力且只受电场和磁场的作用)能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器D图丁是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝 S3，粒子的比荷越小【解析】选 B。根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式：rmvqB，则有：vqBrm，故
2、最大动能为：Ekm12 mv2q2B2r22m，与加速电压无关，故 A 错误；由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A 板是发电机的负极，B 板是发电机的正极，故B 正确；若带电粒子从右侧射入，若是正电荷，所受的电场力和洛伦兹力均向下，向下偏转；若是负电荷，所受的电场力和洛伦兹力均向上，向上偏转，知粒子不可能沿直线穿过场区，故 C 错误；根据洛伦兹力提供向心力有 qvBmv2R，则qm vBR，知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S3，粒子的半径 R 越小，比荷越大，故 D 错误。2目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两
3、块金属板 A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。下列说法不正确的是()A.B 板带正电BA 板带正电C其他条件不变，只增大射入速度，UAB 增大D其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB 增大【解析】选 B。由左手定则，带正电的离子向下偏转打到 B 板，使 B 板带正电，带负电的离子向上偏转打到 A 板，使 A 板带负电，故 A 正确，B 错误；设 A、B 两板之间的距离为 d，达到稳定时飞入的带电离子二力平衡 qvBqUABd，所以 UABBdv，故 C、D 正确。本题选不正确的，故选 B。3根据电、磁场对运动电荷的作用规律我们知道，电场可以使带电粒子加(或减)速，磁场可以控制带电粒子的
4、运动方向。回旋加速器，图示的质谱仪都是利用以上原理制造出来的高科技设备，如图中的质谱仪是把从 S1 出来的带电量相同的粒子先经过电压 U 使之加速，然后再让它们进入偏转磁场 B，这样质量不同的粒子就会在磁场中分离。下述关于回旋加速器，质谱仪的说法中错误的是()A.经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与高频交流电的电压无关B经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与 D 形盒上所加磁场强弱有关C图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其质量也大D图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其电荷量也大【解析】选 D。根据 qvBmv2r，解得 vqBrm，则粒子的最终速度与交流电
5、压无关，与 D 形盒上所加的磁场强弱有关。故 A、B 正确。根据 qvBmv2r得 rmvqB，根据qU12 mv2 得，v2qUm，则 r2mUqB2，则在磁场中运动半径大的粒子，其电荷量小，其质量大，故 C 正确，D 错误。本题选错误的，故选 D。4.如图所示的平行板器件中。电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子从 P 孔射入后发生偏转的情况不同。利用这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。若正离子(不计重力)以水平速度 vEB射入速度选择器，则()A正离子从 P 孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器B正离子从 Q 孔射入后，能沿
6、着图示虚线路径通过速度选择器C仅改变离子的电性，负离子从 P 孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器D仅改变离子的电量，正离子从 P 孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器【解析】选 A。正离子从 P 孔射入，电场力方向竖直向下，大小为 qE，洛伦兹力方向竖直向上，大小 FqvBqE，两个力平衡，粒子做匀速直线运动，故 A 正确；正离子从 Q 孔射入，电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向下，两个力不能平衡，将向下偏转，故 B 错误；改变离子的电性，从 P 孔射入，电场力和洛伦兹力都反向，仍然平衡，做匀速直线运动，故 C 错误；电场力与洛伦兹力平衡时，与电量无关，从 P 孔射入，只要速
7、度满足条件，都能保持平衡，故 D 错误。所以 A 正确，B、C、D 错误。52019 年我国研制出了世界上最大的紧凑型强流质子回旋加速器，该回旋加速器是我国目前自主研制的能量最高的质子回旋加速器。如图所示为回旋加速器原理示意图，现将两个相同的回旋加速器置于相同的匀强磁场中，接入高频电源。分别加速氘核和氦核，下列说法正确的是()A.它们在磁场中运动的周期相同B它们的最大速度不相等C两次所接高频电源的频率不相同D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能【解析】选 A。粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，周期 T2mqB，氘核和氦核的比荷相等，则两粒子在磁场中运动的周期相同，故 A 正确；根据回旋加速
8、器的工作原理可知，粒子在磁场中运动的频率等于高频电源的频率，故两次频率相同，故 C错误；根据 qvBmv2R，可得最大速度 vqBRm，由于氘核和氦核比荷相同，因此它们的最大速度也相同，故 B 错误；最大动能 Ek12 mv2q2B2R22m，高频电源的频率与粒子最大动能无关，故 D 错误。故选 A。二、计算题(本题共 1 小题，共 20 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)6.如图所示，速度选择器两板间电压为 U、相距为 d，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为 B0 的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B 未知，圆形磁
9、场区域半径为 R。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从 M 点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从 N 点射出，O 为圆心，MON120，粒子重力可忽略不计。求：(1)粒子在速度选择器中运动的速度大小；(2)圆形磁场区域的磁感应强度 B 的大小；(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间。【解析】(1)粒子在速度选择器中做直线运动，由力的平衡条件得 qvB0qEqUd解得：v UdB0(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：设其半径为 r，由向心力公式得：qvBmv2r由几何关系得：Rr tan30 联立解得：BmU3qRdB0 3mU3qRdB0(3)粒子在磁
10、场中运动周期为 T2rv2mqB根据几何关系可知粒子在磁场中的圆心角为 60；联立以上可得运动时间为 t 60360 T16 T 3RdB03U答案：(1)UdB0 (2)3mU3qRdB0 (3)3RdB03U(15 分钟40 分)7(9 分)如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为 E1，磁感应强度大小为 B1、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为14 圆弧，圆弧的半径(OP)为 R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为 E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一
11、带电粒子以速度 v 沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由 P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q 点，不计粒子重力。下列说法正确的是()A.速度选择器的极板 P1 的电势比极板 P2 的低B粒子的速度 vB1E1C粒子的比荷为 E21ERB21DP、Q 两点间的距离为2ERB2E21 B1【解析】选 C。由题图可知，粒子在磁分析器内向左偏转，受到的洛伦兹力的方向向左，由左手定则可知，该粒子带正电；粒子在速度选择器内向右运动，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力的方向向上；由于粒子匀速穿过速度选择器，所以粒子受到的电场力的方向向下，则电场的方向向下，极板 P1 的电势比极板
12、 P2 的高，A 错误；粒子在速度选择器内受力平衡，由 qE1qvB1 可得 vE1B1，B 错误；粒子在静电分析器内受到的电场力提供向心力，则 qEmv2R联立可得粒子的比荷 qm v2ER E21ERB21，C 正确；粒子在磁分析器内做匀速圆周运动，受到的洛伦兹力提供向心力，则 qvBmv2r，联立可得 rERB1E1B，P、Q 之间的距离为 2r2ERB1E1B，D 错误。故选 C。【加固训练】(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为 B
13、的匀强磁场，在前、后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()A.若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关C污水中离子浓度越高，电压表的示数越大D污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关【解析】选 B、D。由左手定则知正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，前表面的电势一定低于后表面的电势，与离子的多少无关，故 B 正确，A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡：qvBqUb，解得 UBbv，此时电
14、压表的示数与离子浓度无关，故 C 错误；由流量 Qvbc，UBbv，解得 UBQc，则 Q 与 U成正比，与 a、b 无关，故 D 正确。故选 B、D。8(9 分)(多选)1932 年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生初速度不计、质量为 m、电荷量为q 的粒子，粒子在狭缝中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力影响，则关于回旋加速器，下列说法正确的是()A.带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同BD 形
15、盒的半径 R 越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大C交变电源的加速电压 U 越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大D粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 2 1【解析】选 B、D。根据带电粒子从电场中获得能量，由动能定理：qUEk，可知，每一次通过狭缝时获得的能量相同，故 A 错误；根据 qvBmv2R，可得回旋加速器加速质子的最大速度为 veBRm，与加速的电压无关，与 D 形盒的半径以及磁感应强度有关，因此 D 形盒的半径 R 越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大，故 B 正确，C 错误；只有电场力做功，粒子第 2 次和第 1 次经过两 D
16、 形盒间狭缝后的动能之比是 21，所以速度之比是 2 1，根据：rmvqB，可得轨道半径之比为2 1，故 D 正确。【加固训练】如图所示，R1 和 R2 是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体，但 R1的尺寸比 R2 的尺寸大。将两导体同时放置在同一匀强磁场 B 中，磁场方向垂直于两导体正方形表面，在两导体上加相同的电压，形成如图所示方向的电流；电子由于定向移动，会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用，从而产生霍尔电压，当电流和霍尔电压达到稳定时，下列说法中正确的是()AR1 中的电流大于 R2 中的电流BR1 导体右表面电势高于左表面电势CR1 中产生的霍尔电压等于 R2 中产生的霍尔
17、电压D对于 R1 导体，仅增大厚度时，霍尔电压将增大【解析】选 C。电阻 RLS，设正方形金属导体边长为 a，厚度为 b，则 Raab b，则 R1R2，在两导体上加上相同电压，则 R1 中的电流等于 R2 中的电流，故 A 错误；电子在磁场中受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，向右表面偏转，故 R1 导体右表面电势低于左表面电势，故 B 错误；根据电场力与洛伦兹力平衡，则有 evBeUHa，解得：UHBavBa Ineab 1ne BIb，则有 R1 中产生的霍尔电压等于 R2 中产生的霍尔电压，故 C 正确；据欧姆定律可得：IUR UbUb，据 C 项可得，霍尔电压 UH 1ne BIb
18、1ne BU，仅增大厚度时，电压不变时，霍尔电压不变，故 D 错误；故选 C。9.(22 分)(2020浙江 7 月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形 EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，探测板CD 平行于 HG 水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c 三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界 EH 水平射入磁场，b 束中的离子在磁场中沿半径为 R 的四分之一圆弧运动后从下边界 HG 竖直向下射出，并打在探测板的右边缘 D 点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为 N，离子束间的距离均为 0.6R，探测板 CD
19、的宽度为 0.5R，离子质量均为 m、电荷量均为 q，不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度 v 的大小及 c 束中的离子射出磁场边界 HG 时与 H 点的距离 s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界 HG 的最大距离 Lmax；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量 F与板到 HG 距离 L 的关系。【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动 qvBmv2R得离子的速度大小 vqBRm。令 c 束中的离子运动轨迹对应的圆心为 O，从磁场边界 HG 边的 Q 点射出，则由几何关系可得OH0.6R，sHQR2（0.6R）2 0.8R。(2)a 束中的离子运
20、动轨迹对应的圆心为 O，从磁场边界 HG 边射出时距离 H 点的距离为 x，由几何关系可得 HOaHR0.6R，xR2HO2 0.8R即 a、c 束中的离子从同一点 Q 射出，离开磁场的速度分别与竖直方向的夹角为、，由几何关系可得 探测到三束离子，则 c 束中的离子恰好到达探测板的 D 点时，探测板与边界 HG 的距离最大，tan RsLmax OHs，则 Lmax 415 R。(3)a 或 c 束中每个离子动量的竖直分量 pzp cos 0.8qBR当 0L 415 R 时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力F1Np2Npz2.6NqBR，当 415 R0.4R 时，只有 b 束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F3NpNqBR。答案：(1)qBRm 0.8R(2)415 R(3)当 0L 415 R 时：F12.6NqBR 当 415 R0.4R 时：F3NqBR
