1、2007 年 潍 坊 市 高 三 统 一 考 试数 学 试 题 (理工农医类) 2007.4第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（）的共轭复数是 （A） （B） （C） （D）（）已知条件P：，条件：，则是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A） (B) (C) (D) （）设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是
2、 (A) (B) (C) (D) （5）设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离是的点的坐标是(A) (0, (B) (C) (D) （6）已知， 则的值是（A） （B） (C) 24 (D) 12（）如图，程序框图所进行的求和运算是 （A）（B）（C）（D）（8）设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D， P（）为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（A） （B） （C）0 （D）（9）设、为平面，为直线，给出下列条件 ； ； ； 其中能使成立的条件是（A） (B) (C) (D) (10) 已知幂函数的部分对应值如下表：11则
3、不等式的解集是（A） （B） （C） （D） （11）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线,另一种是平均价格曲线(如f(2)=3是价格开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元),下面给出了四个图象，其中实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是 （A） （B） （C） （D）（12）已知，（）且对任意都有 ； .则的值为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.（13）若点P（3，1）是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 .（14）在代数式的展开式中，常数项的是
4、 .（15）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 . （16）对于函数 给出下列四个命题： 该函数是以为最小正周期的周期函数； 当且仅当时，该函数取得最小值是-1； 该函数的图象关于对称;当且仅当时，其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都添上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC中，、分别是A、B、C的对边. 若向量m=(2, 0)与n=()所成角为(I) 求角B的大小；（II）若，求的最大值.（18
5、）（本小题满分12分）已知数列的前项n和为，对一切正整数n，点(n, )都在函数的图象上.(I) 求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项的和（19）（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD上的射影为点D，如图2. （I）求证：AP/平面EFG；（II）求二面角E-FG-D的一个三角函数值. （20）（本小题满分12分）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五
6、局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令.()求的概率；（）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望. （21）（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) . （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. (22) （本小题满分14分）设，其中，且（为自然对数的底数）（I）求与的关
7、系；（II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（III）证明： ； . 数学试题（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分. BBACB ACBCD CC二、填空题：每小题4分，共16分.（13） （14）23 （15）160 （16） 三、解答题: 本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解：（I）由题意得， .2分即 ， ，4分 或（舍去）， 5分 ， . 6分（II）由（I）知， 而， 7分 8分 ， 9分 ， 10分 ， ，故的最大值为2. 12分（18）（本小题满分12分）（I）由题意，当时， 3分当时，也
8、适合上式， 数列的通项公式为 . 5分（II） 2 7分 得， 8分 12分 （19）（本小题满分12分）解：由题意，PCD折起后PD平面ABCD, 四边形ABCD是边长为2的正方形，PD2.（I） E、F、G分别是PC、PD、BC的中点， EFCD, EGPB.又CDAB, EFAB, PBAB=B, 3分 平面EFG平面PAB . 5分(II)建立空间直角坐标系,如图, 则D(0,0,0),F(0,0,1),G(1,2,0),E(0,1,1),(0,1,0) , (1,2,0), (0,1，0)，（1，1，1）. .6分设平面DFG的法向量为，则 令得（2，1，0）. 8分设平面EFG得法
9、向量为，则 令得（1，0，1）， 10分设二面角E-FG-D为, 则=,所以, 设二面角E-FG-D的余弦值为 12分（20）（本小题满分12分）解: (I),即前3局甲2胜1平. 1分由已知甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为, .2分得得概率为 5分(II) 时, ,且最后一局甲赢, .6分； 8分的分布列为45 10分 12分（21）（本小题满分12分）解：（I）由得， . 直线的斜率为，故的方程为， 点A的坐标为（1，0）.设 ，则（1，0），由得，整理，得. 动点的轨迹C为以原点为中心，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.(II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代
10、入，整理，得，由得设、，则 令， 则，由此可得 ，且.由知 ，. , 即 ， ，解得 又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）.（22）（本小题满分12分）解：（I）由题意知，又， ，即，而， . 3分（II）由（I）知，令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足：或恒成立. 当时，在内为单调递减，故适合题意. .5分 当时，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为， .只需，即时，在内为单调递增，故适合题意. 7分当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为.只需，即时在恒成立.故适合题意. 综上可得，或. 9分（III）证明：即证明 ，设， 时， 为单调递增函数；时， 为单调递减函数；为的极大值点. , 即 11分 由（I）知，又，设，则， . ， ， 结论成立. 14分
