1、2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1函数的零点为1，则实数a的值为（）A2BCD22下列方程表示的直线倾斜角为135的是（）Ay=x1By1=（x+2）C +=1D x+2y=03设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若ab，a，则b若a，则aa，则a若ab，a，b，则其中正确的命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个4以下四个命题中，正确命题是（）A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C若直线a，b共面，直线a，c共面
2、，则直线b，c共面D依次首尾相接的四条线段必共面5如图RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB=2，则这个平面图形的面积是（）AB1CD6下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（，0），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数是（）Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）7已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A4B3C2D18一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm292001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场
3、次逐年变化规律的是（）Ay=ax2+bx+cBy=aex+bCy=aax+bDy=alnx+b10某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B2CD811函数f（x）=ln，则f（x）是（）A奇函数，且在（0，+）上单调递减B奇函数，且在（0，+）上单凋递增C偶函数，且在（0，+）上单调递减D偶函数，且在（0，+）上单凋递增12正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A有无数条B有2条C有1条D不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在正方体ABCDA1B1
4、C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是14已知A（3，2），B（4，1），C（0，1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是15边长为2的两个等边ABD，CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是16在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中，存在零点且为奇函数的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知A（5，1），B（m，m），C（2，3）三点（1）若ABBC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程18已知集合A=a|一次函数y=（4a1）x+b在R上是
5、增函数，集合B=（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x在AC上的值域19已知四棱锥PABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图（1）求证：ADPC；（2）求四棱锥PABCD的侧面积20如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，BAD=60，设平面PAD平面PBC=l（）求证：l平面ABCD；（）求证：PBBC21如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（ I）求证：平面PAC平面PBC；（ II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离22已知函数f（x）=lg
6、（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（bR）（）求a；（）若b1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1函数的零点为1，则实数a的值为（）A2BCD2【考点】函数的零点【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值【解答】解：函数的零点为1，即解得a=，故选B2下列方程表示的直线倾斜角为135的是（）Ay=x1By1=（x+2）C +=1D x+2y=0
7、【考点】直线的倾斜角【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135，则其斜率k=1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135，则其斜率k=tan135=1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=x+5，其斜率k=1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=x，其斜率k=，不合题意，故选：C3设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若ab，a，则b若a，则aa，则a若ab，a，b，则其中正确的命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】
8、命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得可能b只有a与，的交线垂直，才能够推出aa可能在平面内命题正确【解答】解：可能b，命题错误若，只有a与，的交线垂直，才能够推出a，命题错误a可能在平面内，命题错误命题正确故选B4以下四个命题中，正确命题是（）A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D依次首尾相接的四条线段必共面【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间点，线，面的位置关系及几何特征，逐一分析四个答案的真
9、假，可得答案【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A5如图RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB=2，则这个平面图形的面积是（）AB1CD【考点】平面图形的直观图【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果【解答】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边O
10、B=2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是，原平面图形的面积是12=2故选D6下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（，0），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数是（）Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）【考点】函数单调性的性质【分析】根据增函数的定义便知要找的函数f（x）在（，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（，0）上为增函数；一次函数f（x）=x+1在（，0）上为减函数；二次函数f（x）=x21在（，0）上为减函数；指数函数f（x）=2
11、x在（，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（x）在（，0）上为减函数；C正确故选C7已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A4B3C2D1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质【分析】一个三棱锥VABC中，侧棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论【解答】解：如果一个三棱锥VABC中，侧棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VAB，VAC都是直角因此三棱锥的四个面中ABC；VAB；V
12、AC；VBC都是直角所以三棱锥最多四个面都是直角三角形故选：A8一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B92001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）Ay=ax2+bx+cBy=aex+bCy=aax+bDy=alnx+b【考点】
13、频率分布直方图【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=aex+b，指数型函数增大很快，y=eax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能故选：D10某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B2CD8【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长
14、、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D11函数f（x）=ln，则f（x）是（）A奇函数，且在（0，+）上单调递减B奇函数，且在（0，+）上单凋递增C偶函数，且在（0，+）上单调递减D偶函数，且在（0，+）上单凋递增【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可【解答】解：由x（exex）0，得f（x）的定义域是（，0）（0，+），而f（x）=ln=l
15、n=f（x），f（x）是偶函数，x0时，y=x（exex）递增，故f（x）在（0，+）递增，故选：D12正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A有无数条B有2条C有1条D不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性
16、质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在正方体ABCDA1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60【考点】异面直线及其所成的角【分析】可先画出图形，然后连接BC1，DC1，容易说明DBC1为异面直线MN与BD所成角，并可求出该角的大小【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MNBC1，且BDC1为等边三角形；MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又DBC1=60；异面
17、直线MN与BD所成角的大小是60故答案为：6014已知A（3，2），B（4，1），C（0，1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是【考点】直线的斜率【分析】kCA=1，kCB=根据点Q线段AB上的点，即可得出直线CQ的斜率取值范围【解答】解：kCA=1，kCB=点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：故答案为：15边长为2的两个等边ABD，CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取DB中点O，连结AO，CO，易得AO面BCD，再利用体积公式即可求解【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，ABD，CBD边长为2的两个等
18、边AOBD，COBD，又面ABD面BDC；AO面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：116在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中，存在零点且为奇函数的序号是【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论【解答】解：函数y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数y=22x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数f（x）=x+x1不存在零点，为奇函数，故不满足条件； 函数f（x）=xx3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分70分解
19、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知A（5，1），B（m，m），C（2，3）三点（1）若ABBC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）若ABBC，则斜率的积定义1，即可求m的值；（2）求出中垂线的斜率，AC的中点，即可求线段AC的中垂线方程【解答】解：（1），（2）中垂线的斜率AC的中点是（） 中垂线的方徎是化为6x8y13=018已知集合A=a|一次函数y=（4a1）x+b在R上是增函数，集合B=（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x在AC上的值域【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据一次函数的性质求出集
20、合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出AB，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可【解答】解：（1）集合A=a|一次函数y=（4a1）x+b在R上是增函数，4a10，解得：a，故，由得：当0a1时，loga1=logaa，解得：0a，当a1时，loga1=logaa，解得：a，而a1，故a1，（2）函数y=x在（0，+）是增函数，在（0，+）上是减函数，在（0，+）是增函数 所以当时有即函数的值域是19已知四棱锥PABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图（1）求证：ADPC；（2）求四棱锥PABCD的侧面积【考
21、点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据三视图形状可得侧面PDC平面ABCD，结合矩形ABCD中ADCD，由面面垂直的性质得AD侧面PDC再根据线面垂直的性质，结合PC侧面PDC可证出ADPC；（2）过E作EFAB，垂足为F，连接PF，分别求出侧面积，即得四棱锥PABCD的侧面积【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE平面ABCDAD平面ABCD，ADPEADCD，CDPE=E，CD平面PCD，PE平面PCD，AD平面PCDPC平面PCD，ADPC（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC=
22、PD=3，DE=EC=2，在RtPED中，过E作EFAB，垂足为F，连接PF，PE平面ABCD，AB平面ABCD，ABPEEF平面PEF，PE平面PEF，EFPE=E，AB平面PEFPF平面PEF，ABPF依题意得EF=AD=2在RtPEF中，四棱锥PABCD的侧面积20如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，BAD=60，设平面PAD平面PBC=l（）求证：l平面ABCD；（）求证：PBBC【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）由已知利用线面平行的判定可证BC平面PAD，利用线面平行的性质可证BCl，进而利用线面平行的判定证明l平面ABC
23、D（）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，利用线面垂直的判定可证AD平面POB，由BCAD，可证BC平面POB，利用线面垂直的性质即可证明BCPB【解答】（本题满分为12分）证明：（）BC平面PAD，AD平面PAD，ADBC，BC平面PAD又BC平面PBC，平面PAD平面PBC=l，BCl又l平面ABCD，BC平面ABCD，l平面ABCD（）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOB=O，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB平面POB，BCPB21如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（ I）求证：平面PAC平面PB
24、C；（ II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明ACBC，PABC，然后证明BC平面PAC，转化证明平面PAC平面PBC（2）过A点作ADPC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABCBC平面PAC，又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC（2）过A点作ADPC于点D，则由（1）知AD平面PBC，连BD，取BD的中点E，连OE，则OEAD，又AD平面PBCOE平面PBC
25、，所以OE长就是O到平面PBC的距离由中位线定理得22已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（bR）（）求a；（）若b1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【分析】（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即可求a；（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+）上递减，即可讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，即可求b的取值范围【解答】解：（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+）上递减又所以h（x）在（0，+）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，因为，所以，函数，所以，所以b13，所以b的取值范围是13，+）2017年2月22日
