1、2020-2021学年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷一、填空题：)1. 函数f(x)的定义域为_2. 已知集台A(-,a，B2,3，且AB非空，则实数a的取值范围是_3. 使得函数y=cos(x+)为奇函数的的最小正值为_4. 已知长方体的长、宽、高分别为3、4、12，则长方体的一条对角线长为_5. 幂函数f(x)的图象过点(4,2)，其反函数为f-1(x)，则f-1(3)_6. (1+x)n的二项展开式中，若第9项与第13项系数相等，则第20项为_7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)=log2(2-x)，则f(0)+f(2)=_8. 用0、1、2、3、4这五个数可以组
2、成_个没有重复数字的四位奇数（用数字作答）9. 若sin(-），则sin2_10. P是直角三角形ABC所在平面外一点，已知三角形的边长AB3，BC4，ABC90，PAPBPC4，则直线PB与平面ABC所成角的余弦值为_11. 函数yf(x)的定义域D和值域A都是集合1,2,3的非空真子集，如果对于D内任意的x，总有x+f(x)+xf(x)的值是奇数，则满足条件的函数yf(x)的个数是_12. 若分段函数f(x)，将函数y|f(x)-f(a)|，xm,n的最大值记作Zam,n，那么当-2m2时，Z2m,m+4的取值范围是_二、选择题:)13. 设直线a，b与平面所成的角相等，则直线a，b的位置
3、关系为（ ）A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.平行、相交或异面14. 已知x，yR，则“xy”是“lnxlny”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件15. 申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、D中挑1人去参加中学生数字联赛，4名同学各自对结果估计如下，A：“参赛的是A”；B：“参赛的是B”；C：“参赛的是A或B”；D：“参赛的既不是A也不是C”，已知其中有且只有2人的估计是正确的，则去参加联赛是（ ）A.A同学B.B同学C.C同学D.D同学16. 设函数f(x)x+lgx满足f(a)f(b)f(c)0(ab1，使得f(a)1；当mR，x0时，
4、有f(xm)-mf(x)0恒成立 （1）函数ylnx是否满足上述两个条件？并说明理由；（2）求证：当x，y0时，f（）f(x)-f(y)；（3）若当t0时，f(t2+4)-f(t)1恒成立，求实数a的取值范围21. 函数f(x)g(x)+h(x)，其中g(x)是定义在R上的周期函数，h(x)ax+b，a，b为常数 （1）g(x)sinx，讨论f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）求证：“f(x)为奇函数”的一个必要非充分条件是“f(x)的图象有异于原点的对称中心(m,n)”；（3）g(x)sinx+cosx，|f(x)|在x0,3上的最大值为M，求M的最小值参考答案与试题解析2020-2021学
5、年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷一、填空题：1. (-,52. 2,+)3. 24. 135. 96. 20x197. -28. 369. 10. 11. 2912. 4,60二、选择题:13. D14. B15. A16. C三、解答题：17. 圆锥的体积为，OA， V圆锥， SB2， 圆锥的表面积为：S(5+2 底面半径OA与OB互相垂直， 以O为原点，OA为x轴，OS为z轴，则S(6,0,1)，2，0)，2，0)，5)，），(0,2,-1)，-，-），设异面直线SO与PA所成角的大小为，则cos， 异面直线SO与PA所成角的大小为arccos18. 因为，所以ab(c-b+a)(c+
6、b-a)，所以a2+b2-c7ab，所以cosC，因为C(0,)因为C，ABC外接圆半径R1时，由正弦定理，可得c2RsinC，由余弦定理，得7a2+b2-ab7ab-abab，当且仅当ab时等号成立，所以SABCabsinC，所以ABC面积的最大值为，此时三角形为等边三角形19. 实际水价为x元/立方米，不妨设新增的用水量为y，那么，今年供水部门的收益为W，4， 保证供水部门的收益不得低于去年的收益， (4.2-3)m，4，整理得：m(x2-3.2x+9.3)0，解得x3.44 实际水价x最低价格为2.44元/立方米；今年的收益为W，x7.8，化简得：Wmx+，x2.8，对W求导，可得Wm-
7、，4，令W0，可得x8（舍去）， 当x3时，今年供水部门收益取最小值为2m20. 当xe时，f(e)lne1， 当x0时，f(xm)lnxmmlnxmf(x)，即f(xm)-mf(x)7恒成立，满足条件，综上所述函数ylnx满足上述两个条件；证明 x，y均为正数，根据指数函数性质可知，n使得xam，yan，于是f（m-n)(m-n)f(a)又f(x)-f(y)f(am)-f(an)mf(a)-nf(a)(m-n)f(a)， f（）f(x)-f(y)当t0时，f(t2+5)-f(t)1恒成立，由存在实数a1，使得f(a)8； f(t2+4)-f(t)f(a)根据结论，可得f（可得a，由，（当且仅
8、当t2时可得a4，即5a4 实数a的取值范围是(1,421. f(x)g(x)+h(x)sinx+ax+b，若f(x)为奇函数，则，故b0，若f(x)为偶函数，则f(x)f(-x)3sinx+2ax0对xR恒成立不存在，a，b满足条件，若b2，则f(x)为奇函数，则f(x)为非奇非偶函数；证明：若f(x)为奇函数，则f(0)0g(0)-b，且f(x)+f(-x)0，则g(x)+g(-x)-5b，设g(x)的周期是T，则f(x+T)+f(-x+T)2aT，故f(x)的图象有异于原点的对称中心(T,aT)，取g(x)sinx，h(x)1，2)对称，但f(0)10，则f(x)不是奇函数；f(x)sinx+cosx+ax+bsin(x+，取ab0，则M，则当x和时，ax+b0，当x时，ax+b0，故不存在最大值，最小值是Mmin
