1、2020-2021学年上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）)1. 若集合A1,2,3,4,5,6，集合B2,5,7,9，用列举法表示：AB_2. 若a0，化简：(a32)3a=_3. 已知lg3a，lg7b，试用a，b表示lg21_4. 陈述句“x1或y1”的否定形式是_5. 设A1,2,3,4，B1,2，请写出一个满足BCA的集合C_6. 若不等式x2+ax+b0的解集是(-3,1)，则a2+b2_7. 不等式|x-4|2x的解集为_8. 已知命题：方程x2-ax+10无实数根，命题:a-30，y0，且log2
2、2x+log24y=2，则1x+1y的最小值是_12. 已知集合Ax|(m-1)x2+(m-1)x+20,xR，B=x|2x-1x2+x+11,xR，且ABA，则实数m的取值范围是_二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）)13. 已知ab2B.acbcC.1a1bD.c-ac-b14. 若a0且a1，将指数式a2bN转化为对数式为（ ）A.logabN=12B.b=logaN2C.b=loga2ND.b=logaN215. 已知全集Ux|0xb，则a-ba2+b2的最大值为（ ）A.1B.14C.12D.22三、解答题（本大题共有5题，满分0分）)17. 解下列关于x的不等式或不
3、等式组： （1）设a1，解不等式：axa2+x-1；（2）解不等式组：x+1x-2018. 已知集合Ax|x2+x-20,xR，集合Bx|x2+px+p0,xR （1）若AB1，求AB；（2）若x1x2B且x12+x223，求p的值19. 第三届进口博览会将于11月5日至10日在上海青浦国家会展中心举行，某参展企业为了制作一份精美的宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为625cm2，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为2cm的空白，右边留宽为7cm的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为acm，宽为bcm，文字宣传区域面积为Scm2 （1）用a，b表示S；（2）当a，b各为多少时
4、，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？20. 设在二维平面上有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，它们之间的距离有一个新的定义为D(A,B)|x1-x2|+|y1-y2|，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离 （1）已知A，B两个点的坐标为A(2x,1)，B(3,2)，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么x的取值范围是多少？（2）已知A，B两个点的坐标为A(x,a)，B(3,x)，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少
5、？（3）已知三个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，在平面几何的知识中，很容易的能够证明A与B，A与C的欧氏距离之和不小于B和C的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由21. 已知集合Ax|x2+x-20,xR，集合Bx|x2+2mx-1+m20,mR （1）当m2时，求集合BA；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若集合(AB)Z为单元素集合，求AB参考答案与试题解析2020-2021学年上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
6、1. 2,52. a23. a+b4. x1且y15. 1,2,36. 137. (34,+)8. 充分非必要9. -1,0,110. -15或0或1311. 3+22212. 1,9)二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）13. D14. C15. B16. B三、解答题（本大题共有5题，满分0分）17. axa2+x-1， (a-1)x1时，xa+1，故不等式的解集为(-,a+1)当aa+1，故不等式的解集为(a+1,+)；由x+1x-20，等价于(x+1)(x-2)0，解得-1x0，可得(x-3)(4x-3)0，解得34x2，解得a5或a1，故a的范围为(-,1)(5,+)
7、；有类似的结论，A与B，A与C，曼哈顿距离之和不小于B与C曼哈顿距离，证明：A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则D(A,B)|x1-x2|+|y1-y2|，D(A,C)|x1-x3|+|y1-y3|，D(B,C)|x2-x3|+|y2-y3|，由绝对值不等式可得|x1-x2|+|x1-x3|(x1-x2)-(x1-x3)|x2-x3|，|y1-y2|+|y1-y3|(y1-y2)-(y1-y3)|y2-y3|， D(A,B)+D(A,C)D(B,C)，故A与B，A与C，曼哈顿距离之和不小于B与C曼哈顿距离21. 当m2时，集合Bx|x2+2mx-1+m20x|x2+4x+30x|-3x-1，则B=x|x-1或x-3，又 集合Ax|x2+x-20x|-2x1， BAx|-1x1；Bx|-1-mx1-m，A=x|x1或x-2，因为AB=，则-1-m-21-m1，解得0m1，故实数m的取值范围为0,1；由题意可知AB中只有唯一一个整数，因为A中有-1，0两个整数，所以：当AB-1时，只需-11-m0，即1m2，此时ABx|-m-1x1，当AB0时，只需-1-1-m0，即-1m0，此时ABx|-2x1-m，综上，当1m2时，ABx|-m-1x1，当-1m0时，ABx|-2x1-m
