1、北京师范大学附属实验中学班级_ _ 姓名_ _ 学号_ 成绩_ _试卷说明：1本试卷分，两卷，共6页2本试卷考试时间为120分钟，总分150分，其中卷100分，卷50分3试卷共三道大题，17道小题；试卷共两道大题，8道小题命题人： 王忠钦 审题人：姚玉平第卷 一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A直线 B直线 C由线段的长短而定 D以上都不对2垂直于同一条直线的两条直线一定A平行 B相交 C异面 D以上都有可能3已知直线平面，那么过点且平行于的直线A 只有一条，不在平面内 B 只有一条，在平
2、面内C 有两条，不一定都在平面内 D 有无数条，不一定都在平面内4若圆柱,圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱,圆锥,球的体积的比为A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D3:1:25过点且平行于直线的直线方程为A BC D6. 平面与平面平行的条件可以A. 内有无穷多条直线与平行； B. 直线a/,a/C. 直线a,直线b,且a/,b/ D. 内的任何直线都与平行7一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 8下列命题中错误的是 A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一
3、个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ； 10以点为端点的线段的中垂线的方程是 ；11正方体中，平面和平面的位置关系为 ；12. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形；13如图，EF分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个正三棱锥，则此三棱锥的体积是 ；14如图,空间四边形ABCD中，EFGH分别是ABBCCDDA的中点.若AC=BD，
4、则四边形EFGH是；若则四边形EFGH是 12题图 13题图 14题图三解答题：（本大题共3小题，共30分）15求点关于直线的对称点的坐标16如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是APAD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.16题图 17题图第卷四填空题：（本大题共6小题，每小题5分，
5、共30分）.18正六棱台的两底面边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ；19二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度；20在棱长为1的正方体上，分别用过其顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ；21直线过原点且平分平行四边形的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为 ； 22圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm.（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）23已知在半径为2的球面上有
6、ABCD四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ；五解答题：（本大题共2小题，共20分）.24一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. 25.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置. 数学答题纸班级 姓名 学号 分数二填空题（每小题5分，共30分）9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_ 三解答题1516.17.北京师范大学附属实
7、验中学班级_ _ 姓名_ _ 学号_ 成绩_ _第卷 四填空题（每小题5分，共30分）18_ 19_ 20_ 21_ _ _ 22_ 23_五.解答题:24. 25.北京师范大学附属实验中学班级_ _ 姓名_ _ 学号_ 成绩_ _试卷说明：1本试卷分，两卷，共6页2本试卷考试时间为120分钟，总分150分，其中卷100分，卷50分3试卷共三道大题，17道小题；试卷共两道大题，8道小题命题人： 王忠钦 审题人：姚玉平第卷 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A直线 B直线 C由线段的长短而定 D
8、以上都不对2垂直于同一条直线的两条直线一定A平行 B相交 C异面 D以上都有可能3已知直线平面，那么过点且平行于的直线A 只有一条，不在平面内 B 只有一条，在平面内C 有两条，不一定都在平面内 D 有无数条，不一定都在平面内4若圆柱圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱圆锥球的体积的比为A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D 3:1:25过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BC D6. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行7一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图
9、与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 答案：8下列命题中错误的是 ( )A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形二填空题：9. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 10以点为端点的线段的中垂线的方程是 11正方体中，平面和平面的位置关系为 ABCP12. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形413如图，EF分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形
10、折起来，围成一个正三棱锥，则此三棱锥的体积是 14空间四边形ABCD中，EFGH分别是ABBCCDDA的中点. 若AC=BD，则四边形EFGH是菱形；若则四边形EFGH是 矩形12. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 三解答题：15求点关于直线的对称点的坐标16如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，EF分别是APAD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD证明：（1）在PAD中，因为EF分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面
11、PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.（I）因为AA1C1C为正方形，所以AA1 AC.因为平面ABC平面AA1C1
12、C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.(II)由（I）知AA1 AC，AA1 AB. 由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以ABAC. 如图，以A为原点建立空间直角坐标系A,则B(0，3，0),A1(0，0，4),B1(0，3，4),C1(4，0，4)，设平面A1BC1的法向量为，则,即，令，则，所以.同理可得，平面BB1C1的法向量为,所以. 由题知二面角A1BC1B1为锐角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为.(III)设D是直线BC1上一点，且. 所以.解得，.所以. 由，即.解得.因为，所以在线段BC1上存在点D，使得ADA1B.此时，.北京师范大学附属实验中
13、学班级_ _ 姓名_ _ 学号_ 成绩_ _第卷 四填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题目相应位置.18正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 cm219二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度90或15020在棱长为1的正方体上，分别用过其顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是21直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为 ； 23已知在半径为2的球面上有ABCD四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 24（P144.31）圆柱形玻璃杯高8cm，杯
14、口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁（不是点的外壁）距杯底的点处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少？（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）10五解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.24一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (10分)24解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在中, , 3分 所以, 6分于是 10分依题意函数的定义域为 12分25（10海淀一模）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置. 解：（）证明：因为，且O为AC的中点， 所以.1分 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面.4分（）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 6分 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以. 7分 . 9分 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以. 10分（）设 11分即，得所以得 12分 令平面，得 ，13分 即得即存在这样的点E，E为的中点.14分版权所有：高考资源网()
