1、专题23 一元一次方程的应用（二）【专题说明】(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；(2)熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路【知识点总结】一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同
2、一类量，单位要统一（4）“解”就是解方程，求出未知数的值（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚三、常见列方程解应用题的几种类型（续）1利润问题 （1） (2) 标价成本(或进价)(1利润率) (3) 实际售价标价打折率(4) 利润售价成本(或进价)成本利润率注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售2存贷款问题 （1）利息=本金利率期数（2）本息和（本利和）本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数)（3）实得利息=利息利息税（4）利
3、息税=利息利息税率（5）年利率月利率12（6）月利率年利率3.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a4方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论【精典例题】一、利润问题1、以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【答案与解析】解：设该商品的成本
4、为a元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣的售价为(1+30%)a(1+40%)(150%)=0.91a.0.91aa=0.09a, 100%=9%.答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为9%.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要2、文星商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支?【答案与解析】解：设打折的钢笔有x支，则有： 6(100x)+690%x1004+188 解得x20 答：打9折的钢笔有20支【总结升华】本题可以采用列
5、表法分析问题：售价数量售出总价按标价出售6 100x6(100x)剩余的打折出售690%x690%x此外本题还可以这样列方程：(64)(100x)+(60.94)x188，这是以利润作为相等关系来构建方程的，其结果一样二、存贷款问题1、爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.【答案与解析】解：设爸爸开始存入x元.根据题意，得xx2.7517025.解之，得x15000答：爸爸开始存入15000元.【总结升华】本息和本金利息，利息本金利率期数2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利)，每个
6、产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%如果每年生产10万个，并把所得利润(利润售价成本应纳税款)用来偿还贷款，问几年后能一次性还清?【答案与解析】 解：设x年后能一次性还清贷款，根据题意， 得(53.2510%)10x20+2015%x 解之，得x2 答：所以2年后能一次性还清贷款【总结升华】解答本题利用了类比的数学方法，把贷款与存款相类比，贷款金额相当于存款本金，贷款的年利率相当于存款的年利率，每年产品的利润售价成本应纳税款，产品的总利润等于本息和三、数字问题1、一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是1
7、4，求这个三位数.【答案与解析】解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为142xx 由题意得：x+142xx=2x+2 解得：x=3 x=3， 2x=6，142xx=5答：这个三位数为365【总结升华】在数字问题中应注意：（1）求的是一个三位数，而不是三个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加2、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63，求原数【答案与解析】 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为4x+1根据题
8、意得：10(4x+1)+x10x+(4x+1)+63，解得x2， 4x+142+19，故这个两位数为92 答： 这个两位数是92【总结升华】在数字问题中应注意：（1）求的是一个两位数，而不是两个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；（3）两位数的表示方法是10位上的数字乘以10，把所得的结果和个位数字相加四、方案设计问题1、为鼓励学生参加体育锻炼学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元 (1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个请探究有哪几种购买方案
9、?【答案与解析】解：(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元 依题意3x+2x80，解得x16 即 3x48，2x32答：篮球和排球的单价分别为48元和32元 (2)采用列表法探索：类别方案篮球（x个）排球（36x）个合计（元）(1)26101568(2)2791584(3)2881600(4)2971616由列表可知，共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴采用列表的方法探索方案，值得学习2、某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，
10、制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成 你认为选择哪种方案获利最多，为什么?【答案与解析】解：（1）若选择方案1，依题意，总利润=2000元4+500元(94)=10500元（2）若选择方案2设将x吨鲜奶制成奶片，则用(9x)吨鲜奶制成酸奶销售，依题意得，解得当时，总利润=2000元1.5+1200元7.5=12000元 1200010500， 选择方案2较好答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系，列出方程例如本题方案2中，设将x吨鲜奶制成奶片，则列表如下：每吨利润吨数工效天数酸奶12003奶片20001合计94从表中能一目了然条件之间的关系，从而，得到等量关系
