1、高考资源网() 您身边的高考专家A组考点能力演练1甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件解析:根据对立事件与互斥事件的关系知,甲是乙的必要但不充分条件答案:B2某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A0.5B0.3C0.6 D0.9解析:依题设知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1(0.20.3)0.5.答案:A3从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事
2、件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析:A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系故选D.答案:D4(2016云南一检)在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B.C. D.解析:分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概
3、率P.答案:C5(2015孝感二模)某天下课以后,教室里还剩下2位男同学和2位女同学如果他们依次走出教室,则第2位走出的是男同学的概率为()A. B.C. D.解析:已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走出的是男同学的概率P.答案:A6(2016温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为_解析:根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,
4、23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为.答案:7口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是_解析:设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C,由条件知P(AB)P(A)P(B)0.65,P(BC)P(B)P(C)0.6,又P(AB)1P(C),P(C)0.35,P(B)0.25.答案:0.258中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_解析:由于
5、事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.答案:9近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错
6、误的概率解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为0.7,所以P(A)约为10.70.3.10经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D
7、,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A、B、C、D、E、F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则GABC,所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一:记“至少3人排队等候”为事件H,则HDEF,所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二:记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)1P(G)0.44.B组高考题型专练1(2014高考陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0
8、002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)0.15,P(B)0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设
9、C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.212024辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率得P(C)0.24.2(2015高考北京卷)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该
10、顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大- 5 - 版权所有高考资源网