1、高考资源网() 您身边的高考专家A组考点能力演练1(2015岳阳一模)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx解析:A、B为单调函数,不存在极值,C不是奇函数,故选D.答案:D2(2016厦门质检)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0,1C(1,) D(0,2)解析:由题意知,函数的定义域为(0,),又由yx0,解得0x1,所以函数的单调递减区间为(0,1答案:B3.已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示,则xx()A. B.C. D.解析:由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点
2、,因此1bc0,84b2c0,解得b3,c2,所以f(x)x33x22x,所以f(x)3x26x2.x1,x2是方程f(x)3x26x20的两根,因此x1x22,x1x2,所以xx(x1x2)22x1x24,故选C.答案:C4已知函数f(x)x,若f(x1)x2 Bx1x20Cx1x2 Dxx解析:因为f(x)xxf(x),所以f(x)为偶函数由f(x1)f(x2),得f(|x1|)f(|x2|)(*)又f(x)exx,当x0时,e2x(x1)x1e0(01)010,所以f(x)0,所以f(x)在0,)上为增函数,由(*)式得|x1|x2|,即xx,故选D.答案:D5若函数f(x)x3tx23
3、x在区间1,4上单调递减,则实数t的取值范围是()A. B(,3C. D3,)解析:f(x)3x22tx3,由于f(x)在区间1,4上单调递减,则有f(x)0在1,4上恒成立,即3x22tx30,即t在1,4上恒成立,因为y在1,4上单调递增,所以t,故选C.答案:C6(2016九江一模)已知函数f(x)x22axln x,若f(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围为_解析:由题意知f(x)x2a0在上恒成立,即2ax在上恒成立,max,2a,即a.答案:7设x1,x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点,若x12x2,则实数a的取值范围是_解析:本题考查利用导数研究函数的极值及不
4、等式的解法由f(x)3x24axa20得x1,x2a.又x12x2,2a6.答案:(2,6)8(2015兰州一模)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是_解析:f(x)x2exax,f(x)2xexa,函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间,f(x)2xexa0,即a2xex有解,设g(x)2xex,则g(x)2ex,令g(x)0,解得xln 2,则当x0,g(x)单调递增,当xln 2时,g(x)0,f(x)1.由函数f(x)在定义域上是增函数,得f(x)0,即a2xx2(x1)21(x0)因为(x1)211(当x1时,取等号),所以a的取值范围是1,
5、)(2)g(x)ex,由(1)得a2时,f(x)x2ln x1,且f(x)在定义域上是增函数,又f(1)0,所以,当x(0,1)时,f(x)0.所以,当x(0,1)时,g(x)0,当x(1,)时,g(x)0.故当x1时,g(x)取得最大值e.10(2015安徽六校联考)设函数f(x)(x1)exkx2(其中kR)(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当k0,)时,证明函数f(x)在R上有且只有一个零点解:(1)当k1时,f(x)(x1)exx2,f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2),令f(x)0,得x10,x2ln 2.当x变化时,f(x),f(x)的变化如下表:
6、x(,0)0(0,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知,函数f(x)的单调递减区间为0,ln 2,单调递增区间为(,0,ln 2,)f(x)的极大值为f(0)1,极小值为f(ln 2)(ln 2)22ln 22.(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k),当x1时,f(x)0,f(x)在1,)上有且只有一个零点若k,则f(x)在1,ln 2k上单调递减,在ln 2k,)上单调递增f(1)k2,则g(t)et2t,g(t)et2,t2,g(t)0,g(t)在(2,)上单调递增g(t)g(2)e240,g(t)在(2,)上单调递增g(t)g(
7、2)e240.f(k1)0.f(x)在1,)上有且只有一个零点综上,当k0,)时,f(x)在R上有且只有一个零点B组高考题型专练1(2015高考重庆卷)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值;(2)若g(x)f(x)ex,讨论g(x)的单调性解:(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x,因为f(x)在x处取得极值,所以f0,所以3a20,解得a.(2)由(1)得g(x)ex,故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0,解得x0,x1或x4.当x4时,g(x)0,故g(x)为减函数;当4x0,故g(x)为增函数;当1x0时,g(x)0时,g(x)0,故
8、g(x)为增函数综上知,g(x)在(,4)和(1,0)内为减函数,在(4,1)和(0,)内为增函数2(2015高考安徽卷)已知函数f(x)(a0,r0)(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)若400,求f(x)在(0,)内的极值解:(1)由题意知xr,所求的定义域为(,r)(r,)f(x),f(x),所以当xr时,f(x)0,当rx0,因此,f(x)的单调递减区间为(,r),(r,);f(x)的单调递增区间为(r,r)(2)由(1)的解答可知f(r)0,f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,)上单调递减因此,xr是f(x)的极大值点,所以f(x)在(0,)上的极大值为f(r)100.3(2016宁夏银川一中联考)函数f(x)x22ln x,h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值;(2)设函数k(x)f(x)h(x),若函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围解:(1)f(x)2x,令f(x)0,x0,x1.x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)单调递减1单调递增f(x)的极小值为1,无极大值(2)k(x)f(x)h(x)2ln xxa,k(x)1.若k(x)0,则x2.当x1,2)时,k(x)0.故k(x)在x1,2)上单调递减,在x(2,3上单调递增实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3- 6 - 版权所有高考资源网