1、2015-2016学年内蒙古阿盟一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）A12B14C16D182设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBa2b2Ca3b3D3若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于8，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A4B8C12D144在数列an中，a1=，an=4an1+1（n2），则a4=（）A13B3C52D535设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A8B7C2D16已知1a4，1b2，则ab的取值范围是（）A（2，3）B（2，2）C（3，2）D（3
2、，3）7双曲线=1的渐近线方程是（）A4x3y=0B16x9y=0C3x4y=0D9x16y=08已知等比数列an中，S3+3S2=0，则公比q的值为（）A2B2C3D9对任意实数x，不等式x2+bx+b0恒成立，则b的取值范围为（）A（，04，+）B0，4C（0，4）D（，0）（4，+）10椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD11已知等差数列an的前n项和为Sn，若S80且S90，则当Sn最大时n的值是（）A8B4C5D312过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题
3、（本大题共4小题，每题5分，共20分）13双曲线=1的焦点坐标为14函数y=x+（x2）的最小值是15已知数列an的前n项和Sn=3n2n+1，则该数列的通项公式为16已知A（3，2）、B（4，0），P是椭圆+=1上的一点，则|PA|+|PB|的最大值为三、解答题（本大题共6题，满分70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知等差数列an中，a3+a2=5，a4=7（1）求数列an的通项公式；（2）求该数列前15项的和S15的值18解不等式：（1）x（x+2）x（3x）+1；（2）019已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程20求以椭圆+
4、=1的焦点为顶点，求以椭圆顶点为焦点的双曲线方程21某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？22数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（1）设bn=an+1an，证明bn是等差数列；（2）令cn=，求cn的前n项和Sn2015-2016学年内蒙古阿盟一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：
5、（本大题共12小题，每题5分，共60分）1在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）A12B14C16D18【考点】等差数列的通项公式【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果【解答】解：等差数列an中，a2=2，a3=4，d=a3a2=42=2，a10=a3+7d=4+14=18故选D2设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBa2b2Ca3b3D【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质，可得结论【解答】解：对于A，满足c0时成立；对于B，a=1，b=1，结论不成立；对于C，正确；对于D，
6、a=1，b=1，结论不成立故选：C3若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于8，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A4B8C12D14【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆的长轴长，在结合椭圆定义得答案【解答】解：由+=1，得a2=100，a=10，由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=20，|PF1|=8，|PF2|=208=12故选：C4在数列an中，a1=，an=4an1+1（n2），则a4=（）A13B3C52D53【考点】数列递推式【分析】由题意可得，数列是以为首项，以4为公比的等比数列，然后结合等比数列的通项公式得答案【解答】解：由an=4an1+1，得，数列是以为
7、首项，以4为公比的等比数列，则，得a4=59故选：D5设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A8B7C2D1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7，故选：B6已知1a4，1b2，则ab的取值范围是（）A（2，3）B（2，2）C（3，2）D（3，3）【考点】不等式的基本性质【分析】由1b2，得出b的范围，然后利用不等式的基本性质求解即
8、可【解答】解：1a4，1b2，2b1，+得：3ab3，故选：D7双曲线=1的渐近线方程是（）A4x3y=0B16x9y=0C3x4y=0D9x16y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程求出a，b的值，因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=，把a，b的值代入即可【解答】解：双曲线方程为，a=3，b=4，由双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=x化简，得，4x3y=0故选A8已知等比数列an中，S3+3S2=0，则公比q的值为（）A2B2C3D【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】可知q不为1，运用等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求公比的值【解答】解
9、：由题意可得q不为1，S3+3S2=0，即为+3=0，即为1q3+3（1q2）=0，即q2+4q+4=0，解得q=2故选：A9对任意实数x，不等式x2+bx+b0恒成立，则b的取值范围为（）A（，04，+）B0，4C（0，4）D（，0）（4，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】对任意实数x，不等式x2+bx+b0恒成立，只需=m240即可求出b的取值范围【解答】解：对任意实数x，不等式x2+bx+b0恒成立，可得=m240，所以解得0b4；故选C10椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形
10、式，得到 c2的值等于4，解方程求出k【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即 x2 +=1，焦点坐标为（0，2），c2=4，1=4，k=1，故选 B11已知等差数列an的前n项和为Sn，若S80且S90，则当Sn最大时n的值是（）A8B4C5D3【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a4+a50，a50，可得列的前4项为正数，从第5项开始为负数，可得答案【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：S8=4（a4+a5）0，S9=9a50，a4+a50，a50，a40等差数列an的前4项为正数，从第5项开始为负数，当Sn最大时n的值是4故选：B12过椭圆+=1（ab0）的左
11、焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选B二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13双曲线=1的焦点坐标为（5，0）和（5，0）【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的焦点在x轴上，利用a2=16，b2=9，即可求得双曲线的焦点坐标【解答】解：由题意，双
12、曲线的焦点在x轴上，a2=16，b2=9c2=a2+b2=16+9=25c=5双曲线的焦点坐标为（5，0）和（5，0）故答案为：（5，0）和（5，0）14函数y=x+（x2）的最小值是【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x2，x20函数y=x+=（x2）+2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号函数y=x+（x2）的最小值是故答案为：15已知数列an的前n项和Sn=3n2n+1，则该数列的通项公式为【考点】数列递推式【分析】由数列递推式求出数列首项，再结合an=SnSn1（n2）求得数列通项公式【解答】解：Sn=3n2n+1，a1=S1=3；当n2时， =6n
13、+2验证a1=3不适合上式，故答案为：16已知A（3，2）、B（4，0），P是椭圆+=1上的一点，则|PA|+|PB|的最大值为10+【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解【解答】解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=9，则c2=16，B（4，0）是椭圆的左焦点，A（3，2）在椭圆+=1内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）连接AF并
14、延长，交椭圆与P，则此时|PA|PF|有最大值为|AF|=|PA|+|PB|的最大值为10+故答案为：10+三、解答题（本大题共6题，满分70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知等差数列an中，a3+a2=5，a4=7（1）求数列an的通项公式；（2）求该数列前15项的和S15的值【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由首项及公差，结合等差数列前n项和公式能求出该数列前15项的和S15的值【解答】解：（1）等差数列an中，a3+a2=5，a4=7，解得a1=2，d=3，an=2
15、+（n1）3=3n5（2）a1=2，d=3，S15=28518解不等式：（1）x（x+2）x（3x）+1；（2）0【考点】其他不等式的解法【分析】（1）（2）转化成二次不等式求解即可【解答】解：（1）x（x+2）x（3x）+1；化简：x2+2x3xx2+1整理得：2x2x10解得：原不等式的解集为x|（2）0化简为（1x）（2+x）0，且x2解得：2x1原不等式的解集为x|2x119已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程【考点】椭圆的标准方程【分析】根据题意可得分情况讨论：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为；若椭圆的焦点在y轴上，设方程为，再结合题中
16、的条件可得椭圆的标准方程【解答】解：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为由题意解得椭圆的方程为；若椭圆的焦点在y轴上，设方程为，由题意解得椭圆方程为故椭圆方程为，或20求以椭圆+=1的焦点为顶点，求以椭圆顶点为焦点的双曲线方程【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长及半焦距，结合双曲线的顶点是椭圆的焦点，焦点是椭圆的顶点求得双曲线方程【解答】解：由椭圆+=1，得a2=8，b2=5，c2=a2b2=3，双曲线的顶点是椭圆的焦点，焦点是椭圆的顶点，双曲线的方程为：21某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价
17、为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？【考点】函数模型的选择与应用【分析】通过题意得出关系式y=900（x+）+5800（0x5），利用基本不等式可知x+8（当且仅当x=4时取等号），进而计算可得结论【解答】解：由题可知y=3（2x150+400）+5800=900（x+）+5800（0x5），x+2=8，当且仅当x=即x=4时取等号，y=900（x+）+5800在x=4时取最小值9008+5800=13000，于是当侧面的长度为4米时，总造价最低最
18、低总造价是13000元22数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（1）设bn=an+1an，证明bn是等差数列；（2）令cn=，求cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）欲证明bn是等差数列，只需推知该数列的首项和公差即可；（2）由（1）可求得bn=2n，继而可知an=2n1，从而可得cn的通项公式，然后利用裂项相消法即可求得答案【解答】证明：（1）由an+2=2an+1an+2得anan+1=an+1an+2+2，即bn+1=bn+2，又b1=a2a1=1所以bn是首项为1，公差为2的等差数列；解：（2）由（1）得，bn=1+2（n1）=2n1，由bn=an+1an得，an+1an=2n1，则a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5，anan1=2（n1）1，所以，ana1=1+3+5+2（n1）1=（n1）2，又a1=1，所以an的通项公式an=（n1）2+1=n22n+2所以cn=，所以S1=c1=，Sn=+=2016年11月11日
