1、牛栏山一中20192020学年度高三上学期期中考试 数学试卷 2019.11本试卷共2页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.2. 下列函数中，值域是是A B. C. D.3.1，4成等比数列，则=A. B. C. D.不确定4.若，则与的夹角为A. B. C. D.5.定义域均为的两个函数，为奇函数是，均为奇函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.两点，在，变化过程中
2、，的最小值为A.1 B.2 C.3 D.与有关7.过曲线的焦点并垂直于轴的直线与曲线交于，在上方，为抛物线上一点，则A. B. C.或3 D.8.如图，平面内两条直线和相交于点，构成的四个角中的锐角为.对于平面上任意一点，若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，给出下列三个命题：（1，0）点有且仅有两个；（2，3）点有且仅有4个；若，则点的轨迹是两条过点的直线；满足的所有点位于一个圆周上.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C. D.4 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.复数的虚部为_.10. 数列的前项和为，若，则=_.11.在平面直角坐标系中，双曲
3、线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程为_.12.右图是以为圆心一个圆，其中弦的长2 ，则=_.13. 里氏震级的计算公式为:,其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为_级; 9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.14. 已知（，），与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（，异于），满足，且，则_. 三、解答题：（本大题共6个题，共计80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15. (13分)在AB
4、C中，（）求的大小； （）若，ABC的面积为，求.16.(13分)如图，在四棱锥中，底面，,是的中点（）证明；（）若（i）求直线与平面所成角的正弦值；（ii）设平面与侧棱交于，求.17. (13分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18.(14分)设为椭圆的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆经过点.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.19. (14分)已知函数（）若曲线与曲线在它们的公共点处且有公共切线，求的值；（）若存在实数使不等式的解集为，
5、求实数的取值范围.20. (13分)对于正整数集合（，），如果任意去掉其中一个元素（）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.（I）判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；（II）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；（III）若集合（，）是“可分集合”证明：为奇数； 求集合中元素个数的最小值. 期中考试答案一、选择题1.C 2.D 3.B 4.A 5. B 6.B 7.C 8.C 二、填空题9 1 10. 9 11. 12. 2 13.6； 14. 三、解答题15.解：（1）因为，-2分所以，-4分 因为-5
6、分所以-6分（2），-7分所以，-9分因为，即-11分因为，所以-13分16.解：（1）因为,平面所以,-1分因为，,所以,-3分因为平面所以 -4分（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系如图：则 ,所以 -5分设面的法向量为，所以-7分,，设直线与面所成角为，直线与平面所成角的正弦值为.-10分,设，-11分，所以，所以-12分，所以,所以 -13分17.解：（1）由已知得-2分解得-4分设数列的公比为，由，可得又，可知，即，-6分解得由题意得-7分故数列的通项为-8分（2）因为-10分-11分所以是以1为首项，1为公差的等差数列-12分所以-13分18.解：
7、（1）因为，所以，-2分代入，所以.-3分（2）由题意可知直线的斜率存在-4分直线AB的方程为，-5分，所以，-6分，消去得，-7分，所以-8分所以-9分直线AC的斜率，-10分直线AC的方程为，当时，所以-11分-12分不妨设，当且仅当即时等号成立所以的最小值为4.-14分19. 解：（1），-2分设交点坐标为，所以解得或-3分当时，且所以-4分当，所以，所以-5分（2），-6分-7分令，得或31（1，3）3 0+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减 极小值，极大值-9分存在实数使不等式的解集为的必要条件为：所以或，解得或-11分当时,令，则所以在存在唯一的零点-12分当时， 当时，所以，
8、所以在存在唯一的零点，-13分综上所述存在实数使不等式的解集为的取值范围为. -14分20. 解：（1）集合不是“可分集合”，集合 是可分集合.3分 （2）不妨设，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有 ，或者 ；将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有 ，或者 .由、，得，矛盾；由、，得，矛盾；由、，得，矛盾；由、，得，矛盾.因此当时，集合一定不是“和谐集”. -8分（III）设集合所有元素之和为.由题可知，（）均为偶数，因此（）的奇偶性相同.如果为奇数，则（）也均为奇数，由于，所以为奇数.如果为偶数，则（）均为偶数，此时设，则也是“可分集合”. 重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“可分集合”. 此时各项之和也为奇数，集合中元素个数为奇数. 综上所述，集合中元素个数为奇数. 当时，显然任意集合不是“可分集合”.当时，第（II）问已经证明集合不是“可分集合”当时，易验证集合是“可分集合”.所以集合中元素个数的最小值是7. -14分
