1、专题2 不等式、函数与导数第2讲 函数及其图象与性质（B卷）一、选择题（每题5分，共50分）1(2015北京市西城区高三二模试卷3)设命题 p ：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数则下列命题中真命题是（ ）2. (江西省九江市2015届高三第三次模拟考试6)已知命题P：函数在区间上是单调函数，命题：函数，在上是增函数，则成立是成立的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3.(2015北京市东城区综合练习二2）设，则，的大小关系是（）（A） （B） （C） （D） 4.(2015北京市东城区综合练习二7）定义在上的函数满足.当时，,当时，则（）（A） （B
2、） （C） （D）5（2015厦门市高三适应性考试4） 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）6(2015丰台区学期统一练习二7）某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称ABC天产值（单位：万元）42则每周最高产值是（ ）(A) 30(B) 40(C) 47.5(D) 52.57. （2015青岛市高三自主诊断试题7） “”是“函数在上单调递增”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.（2015陕西省咸
3、阳市高考模拟考试（三）2）9（2015山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试10）函数在区间上的最大值的最小值是（ ）AB C1D210. （2015青岛市高三自主诊断试题9） 定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是（）A减函数且B减函数且C增函数且D增函数且11.(2015济宁市5月高考模拟考试4)12(2015日照市高三校际联合5月检测4)函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）13.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试8）14.（2015汕头市普通高考第二次模拟考试试题8）二、非选择题(30分)15（2015肇庆市高中毕业班第三次统一检测题10）函数的定义域 16.(2015济
4、宁市5月高考模拟考试12)17. (江西省九江市2015届高三第三次模拟考试16)记为不大于的最大整数，若函数存在最大值，则的取值范围为 18(2015北京市西城区高三二模试卷14)如图，正方形ABCD 的边长为2， O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记，OP 所经过的在正方形 ABCD内的区域（阴影部分）的面积S f （x），那么对于函数f （x）有以下三个结论：；任意，都有任意其中所有正确结论的序号是19.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试15）定义在上的函数满足：对，都有；当时，给出如下结论： 对，有； 函数的值域为； 存在
5、，使得； 函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得，其中所有正确结论的序号是： （请将所有正确命题的序号填上）20、（2015海南省高考模拟测试题16）若对于定义在R上的函数f（x）,其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称f（x）是一个“伴随函数”. 有下列关于 “伴随函数”的结论：f（x）=0是常数函数中唯一个“伴随函数”；f（x）=x不是“伴随函数”；f（x）=x2是一个“伴随函数”；“ 伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号）专题2 不等式、函数与导数第2讲 函数及其图象与性质（B卷）答案与解析1.【答案】 D【命题立意】本题旨在考
6、查复合命题的真假，涉及指数型函数和三角函数的性质。【解析】为真命题，为假命题，则为假命题，为真命题，所以为假命题 ，. 为假命题 ，为假命题 ，为真命题 ，故选D2.【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的单调性、基本初等函数的单调性、复合命题的真假判断等知识。【解析】命题成立，则，即.成立，则.命题成立，则，即，故选B.3.【答案】D【命题立意】本题重点考查指数函数、幂函数和对数函数的单调性，难度较小【解析】因为，所以.4.【答案】A【命题立意】本题重点考查函数的周期性和分段函数求值问题，难度中等【解析】因为，所以的周期为6，由当时，当时，得，而函数的周期为6，.5.【答案】A【命题立意】本
7、题旨在考查利用函数的图象求函数的解析式.【解析】根据函数的定义域可以排除选项C.又x=0时，D项中函数值为1，排除.对于选项B:，当时，不可能恒小于0，即函数不可能恒为减函数，故不符合.故选：A6.【答案】D【命题立意】三元一次方程组，一次函数的单调性，考查用数学知识解决实际问题的能力，中等题【解析】设、三种产品的数量分别为吨、吨、吨，依题意可得每周产值为， ，所以，所以，所以当时，取得最大值万元7.【答案】A【命题立意】本题考查了分段函数的单调性、充要条件的判断.【解析】函数，则的单调增区间是.而函数在上单调递增，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.8.【答案】 D.【命题立意】
8、考查函数的奇偶性以及最值情况，无论是奇偶性还是最值都从要注意定义域的原则出发结合奇偶性以及最值的定义，在选项之间考查. 【解析】选项A中的函数不是偶函数且无最小值，选项B 中的函数不具备奇偶性，选项C中的函数是偶函数但是没有最小值，选项D中的函数是偶函数且在x=0时有最小值2，故选D.9.【答案】B 【命题立意】本题重点考查二次函数的最值以及分类讨论思想，难度较大.【解析】当时，在上递增，当时，且，所以，当时，且，所以，当时，综上所述的最小值为.10.【答案】B【命题立意】本题考查了函数的奇偶性、对称性、解析式及应用图象解决函数问题的能力.【解析】因为是上的奇函数，则有.若当，则，所以在区间内
9、是减函数且.11.【答案】C【命题立意】本题主要考查分段函数求值、函数的奇偶性【解析】因=，所以.12.【答案】 C【命题立意】本题旨在考查函数性质【解析】函数为偶函数，排除A,B；，排除D,选C13.【答案】C【命题立意】本题旨在考查函数的图象与性质【解析】对于函数f（x）=，由于f（x）=f（x），其是定义域内的奇函数，可以排除选项A、D；又f（）0，可以排除选项B14.【答案】B【命题立意】本题旨在考查新函数的定义及变换【解析】对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f（x）的同值变换；对于B：f（x）=2x-1-1，其值域为（-1，+），将函数f（
10、x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2x-1+1，值域为（1，+），T不属于f（x）的同值变换；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称，得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故T属于f（x）的同值变换；对于D：f(x)sin(x+)，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，得到的函数解析式是y=sin(2x+)，它们的值域都为-1，1，故T属于f（x）的同值变换；故选B15.【答案】(2，3【命题立意】本题考查函数的定义域及其求法，考查解不等式【解析】要使函数有意义，须满足，解得2x3，函数yln(x
11、-2)+的定义域是(2，3，故答案为：(2，3. 16.【答案】【命题立意】本题主要考查复合函数定义域的求解.【解析】由题意可得，解得.17.【答案】【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质、函数的最大值等问题，考查函数的周期性和单调性。【解析】，为周期为1的周期函数，不妨考虑区间长度为1的对应图像，当时，依题意得，解得，故的取值范围是.18.【答案】 【命题立意】本题旨在考查函数的性质。【解析】如图，当时，与相交于点因为，则，所以，正确，由于对称性恰好是正方形的面积，所以，显然是增函数，所以错，故选19.【答案】【命题立意】本题旨在考查函数的性质应用，考察学生分析问题，运用知识解决问题的能力。
12、【解析】由时，得，由任意，恒有成立，取得；任意，当时，当时，当 时， ，故正确；取，则 , 从而，其中，从而，正确；由得，令，则有，假设存在n使，即存在，又变化如下： ,显然不存在，所以错；根据前面的，时，故是递减的，容易知道正确，综合可知答案为20.【答案】【命题立意】本题旨在考查创新定义，函数的概念，函数的零点【解析】中，设f（x）=c是一个“伴随函数”，则（1+）c=0，当=1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是常数函数中唯一一个“伴随函数”，错误；中，假设f（x）=x是一个“伴随函数”，则x+x=0对任意实数x成立，则有1=0，而此式无解，所以f（x）=x不是“伴随函数”，正确；中，假设f（x）=x2是一个“伴随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，则有+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“伴随函数”，错误；中，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，f（）f（0）=f（0）20，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根，因此任意的“伴随函数”必有根，即任意“伴随函数”至少有一个零点，正确
