1、高考资源网（） 您身边的高考专家巩固双基,提升能力一、选择题1(2013浙江台州调研)已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4 B8 C12 D16解析：直线yk(x)过定点N(，0)，而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.答案：B2(2013滨州月考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A1 B. C2 D2解析：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，S2cbbc1.a22.a.长轴长2a2，故选D. 答案：D3(2013温州质检)设
2、椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y21外B必在圆x2y21上C必在圆x2y21内D与x2y21的位置关系与e有关解析：由于xx(x1x2)22x1x221，c0,2ac0，故上式大于1，即xx1.P(x1，x2)必在圆x2y21外答案：A4(2013沈阳二中质检)过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：点B的横坐标是c，故B的坐标为，已知k，B.斜率k.由k，解得e.
3、答案：C5(2012山东)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题可知双曲线的渐近线为yx，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为16，可知点(2,2)在椭圆上，即满足1，又因为e，故而b25，a220，因此答案选D.答案：D6(2012课标全国)设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.解析：根据题意知|PF2|F1F2|2
4、c，直线PF2的倾斜角是60，所以acce，所以选C.答案：C二、填空题7(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：依题意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：8(2012四川)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_解析：如图，当直线过右焦点时周长最大(不过焦点时，可用斜边大于直角边排除)，F(1,0)，则由得y，S23.答案：39(2013韶关调研)已知F1(1,
5、0)，F2(1,0)为椭圆1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|4，则椭圆的离心率e_.解析：由题意2a4，a2，又c1，e.答案：三、解答题10(2012安徽)如图，点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点解析：(1)点P(c，y1)(y10)代入1得：y1，PF2QF21又4c2a2b2(a，b，c0)由得：a2，c1，b，即椭圆C的方程为1.(2)直线PQ的方程为，即yxa.将上式
6、代入椭圆方程得，x22cxc20，解得xc，y.所以直线PQ与椭圆C只有一个交点11设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4.又由e，得，即1， a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1， x2.设线段AB的中点坐标为(x，y)，则x，y(x1x26)，即中点坐标为.12(2013大连模拟)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，y20.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.2.得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由，得ba，所以a3，b.椭圆C的方程为1.高考资源网版权所有，侵权必究！
