1、第二节描述交变电流的物理量核心素养明目标核心素养学习目标物理观念知道交变电流的周期、频率的含义，以及它们相互间的关系。科学思维知道交变电流的峰值和有效值的意义。能利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值；会应用正弦式交变电流的有效值公式进行有关计算；理解正弦式交变电流的图像及应用。知识点一交变电流的周期和频率1周期：交变电流完成一次周期性变化的时间叫作它的周期。单位是s。2频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫频率。单位是Hz。3周期T、频率f、角速度的关系：2f，T。知识点二交变电流的峰值和有效值1峰值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值。2有效值(1)定义：交变电流和恒定电流分
2、别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值。(2)应用无特别说明的交变电流的电压、电流值是有效值。交流电表测量的交变电流的电压、电流值是有效值。交流用电设备所标注的额定电压、额定电流指有效值。3正弦式交变电流有效值和峰值的关系E0.707Em。I0.707Im。U0.707Um。知识点三用图像描述交变电流1物理意义：描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度t)变化的规律。2正弦式交变电流的图像(如图所示)3几种不同类型的交变电流(如图所示)1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于一个正弦式电流的峰值同周期、频率
3、一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的。()(2)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零。()(3)正弦式交变电流的有效值等于峰值的倍。非正弦式交变电流的有效值不一定等于峰值的倍。()(4)只要是交变电流，其峰值就是有效值的倍。()(5)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。()2(多选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为()AT0.01 s BT0.02 sCf100 Hz Df50 Hz答案BD3有一交变电流如图所示，则由此图像可知()A它的周期是0.4 sB它的峰值是4 AC它的有效值是2 AD它的频率是0.8 HzB由此图像可知它的周期
4、是0.8 s，故A错误；它的峰值是4 A，故B正确；它不是正弦式电流，因此有效值不是等于最大值除以，即它的有效值不是2 A，故C错误；它的周期是0.8 s，频率f1.25 Hz，故D错误。 考点1交变电流的周期和频率电磁打点计时器接到干电池上怎样调整也不打点，而接到学生电源的低压交流挡上就顺利打点，且每隔0.02 s打一个点。打点计时器打点时间间隔为什么为0.02 s？其时间间隔由什么决定？提示：电磁式打点计时器的打点频率与工作电流频率相同，我国生产、生活用电的频率为50 Hz，所以打点计时器的打点时间间隔T0.02 s；时间间隔由电源的频率决定。1周期和频率的物理意义：交变电流的周期与频率都
5、是描述交变电流变化快慢的物理量。2周期T：交变电流完成一次周期性变化的时间，单位是s。周期越大，电流变化越慢；在一个周期内，电流的方向改变2次。3频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz，频率越大，电流变化越快。4周期和频率的关系：T或f。【典例1】关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是()A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 sC根据周期的定义知选项A错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次
6、，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C正确；由T s0.02 s，知选项D错误。(1)由交变电流的图像可直接获得的信息有：该交变电流的最大值、周期；任意时刻交变电流的数值。(2)掌握角速度、周期T、转速n的关系。；2n；n。1(多选)某小型发电机产生的交流电动势为e50sin 100t(V)。对此电动势，下列表述正确的有()A周期是0.02 sBt0时刻线圈平面与中性面重合C频率是5 Hz D最大值是50 VABD周期是T s0.02 s，频率为50 Hz，选项A正确，C错误；t0时刻e0，此时线圈平面与中
7、性面重合，选项B正确；最大值是50V, D正确。 考点2交变电流的峰值和有效值如图甲、乙中电炉烧水，设其他条件都相同，水的质量相等，水的初温相同。若恒定电流用10分钟把水烧开，而交变电流也用10分钟把水烧开。两种情况下电阻热量相同吗？交流电电流的有效值是多少？甲乙提示：热量相同。有效值是3 A。1有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关。(2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量。交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大。2有效值的计算方法(1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q。(2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，
8、在交变电流一个周期内产生的热量等于Q。如QI2RT或QT，相对应的I、U即为交变电流、电压的有效值。3几种常见交变电流的有效值电流名称电流图线有效值正弦式交变电流I正弦半波电流I正弦单向脉动电流I矩形脉动电流IIm非对称性交变电流I【典例2】一根电阻丝接入100 V的直流电，2 min内产生的热量为Q，同样的一根电阻丝接入正弦式交变电压，1 min内产生的热量也为Q，那么该交变电压的最大值为()A100 VB200 VC50 V D70 V思路点拨对于正弦式交流电产生的热量应由有效值来计算，即QIRtt，且有效值与最大值之间的关系为U有Um，据此本题求解就很明了了。B设该交变电压最大值为Um，
9、则Qt1t2，其中U100 V，t12 min120 s，t21 min60 s，解得Um200 V，故选B。求解有效值的一般步骤(1)首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电。(2)一个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求其和。(3)正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是：I，U，非正弦式交变电流不符合此关系。(4)分段不同，矩形脉冲的交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解。2如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为()AI0 BI0 CI0 DI0C由it图像知交变电流的周
10、期T2 s。一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1，后半个周期电流的有效值：I2I0。设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有I2RTIRIRRIR，解得II0，故选项C正确。 考点3交变电流的图像(1)如图，线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度及线圈面积S都相同，但转轴位置和形状不同，产生的电动势的最大值相同吗？ (2)线圈从中性面位置开始转动， 电动势的函数表达式和图像是什么样的？提示：(1)最大值与线圈的形状及转轴的位置无关。若N、B、S、相同，则电动势的最大值相同。(2)函数表达式为eEmsin t，则et图像为正弦函数图像。1从如图所示的交变电流的et图像上可以确定以下量
11、：(1)可以读出电动势的峰值Em。(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻。(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻。(4)可以确定某一时刻电动势的大小以及某一时刻电动势的变化趋势。2交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率。瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大。【典例3】处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸
12、面并与ab垂直。在t0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是()ABCD思路点拨线圈从垂直中性面开始计时，产生的交变电流按余弦规律变化。由楞次定律知前周期产生正方向电流。C题图所示时刻cd边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由楞次定律可判断电流方向为abcda，与规定的正方向相同，所以正确答案为C。图像的分析方法一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义。二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。三判：在此基础上进行正确地分析
13、和判断。3一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则()A交流电的频率是4 HzB当t0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大C当t s时，e有最大值Dt s时，e10 V最小，磁通量变化率最小B从图像可知交流电的周期为2 s，频率为 Hz，t s时，e0最小，A、C错误；t0时，e最小，最大，B正确；t s时，e10 V，e最大，最大，“”号表示方向，D错误。 考点4交变电流的四值比较试分析一个击穿电压为250 V、电容为6107 F的电容器能否连接到“220 V50 Hz”的正弦式交变电源上？提示：不能。因为220 V正弦式交变电源的电压的峰值为220 V311 V
14、，大于电容器的击穿电压250 V，故电容器将被击穿。物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值EmnBS，Im确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值E，U，I(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)；(2)交流电表的测量值；(3)电气设备标注的额定电压、额定电流；(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值n计算通过电路横截面的电荷量【典例4】在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N100匝，边长为
15、20 cm，电阻为10 ，转动频率f50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，3.14，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成60角的过程中，通过导线横截面的电荷量。解析(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为EmNBS1000.5(0.2)2250 V628 V感应电动势的有效值为E314 V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外 W1.97104 W。(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为eEmsin 30314 V感应电
16、流的瞬时值为i A31.4 A。(3)在线圈由中性面转过60的过程中，线圈中的平均感应电动势为N平均感应电流为N故通过导线横截面的电荷量为qtN0.1 C。答案(1)1.97104 W(2)314 V31.4 A(3)0.1 C应用交变电流四值时的注意事项(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。4交流发电机线圈电阻r1 ，用电器电阻R9 ，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机()A电动势的峰值为10 VB电动
17、势的有效值为9 VC交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 VD交流发电机的线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为 VD因电压表示数为9 V，所以电路中的电流I A1 A，故电动势的有效值EI(rR)10 V，其最大值EmE10 V，故A、B错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0，C错误；转过90的过程中的平均感应电动势，应用公式n求解，nnn，又nBS10 V，故 V，D正确。1(多选)下列说法正确的是()A使用交流电的用电器铭牌上所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值B用交流电流表和电压表测得的数值是有效值C照明电路电压220 V指的是有效值D所有交变电流的有效值和
18、最大值之间均存在E、U和I的关系BC各种使用交流电的用电器铭牌上所标示的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测得的数值为有效值，故B项正确；照明电路电压220 V指的是有效值，故C项正确；E、U、I是正弦式交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误。故正确答案为B、C。2(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势为e220sin 100t(V)，则()A交流电的频率是100 HzBt0时，线圈位于中性面C交流电的周期是0.02 sDt0.05 s时，e有最大值BC由瞬时值表达式知：感应电动势按正弦规律变化，所以t0时，线圈位于中性面，角速度100 rad/s。因2f，所以f Hz50
19、 Hz；由T得T s0.02 s；当t0.05 s时，e220sin 5(V)0，故B、C选项正确。3在阻值为70 的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min内放出的热量为2.1104 J，则此交变电流的最大值为()A0.24 A B0.5 A C0.707 A D1 AD根据QI2Rt得I A，所以ImI1 A。4如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于()甲乙A B C DB计算电阻发热QI2Rt需用交流电的有效值，题图甲的有效值为I1，题图乙的有效值为I2Im，所以代入可得，B正确。5(多选)有两支交变电流表达式分别是：u1110sin V，u2220sin V。下列说法正确的是()A它们的峰值相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的变化步调一致BCu1代表的交流电的电压峰值为110 V，角速度为2f100 rad/s，则频率f50 Hz，初相位为。u2代表的交流电的电压峰值为220 V，角速度为2f100 rad/s，则频率f50 Hz，初相位为。所以它们的峰值不同，A错误；由于频率相同，f50 Hz，故T均为0.02 s，B正确；其相位差为定值，C正确，D错误。
