1、20122013学年度上学期期末质量测评高二数学试卷（锦中理科）考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第22和23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，并正确贴好条形码。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷
2、面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是 ()Am2 Bm2Cm2 D2m22.在等差数列an中，若a1a2a12a1324，则a7为()A6B7C8D93.命题“存在x0R，2x00”的否定是 ()A不存在x0R，2x00 B存在x0R，2x00C对任意的x0R，2x00 D对任意的x0R，2
3、x004. 如果ab，给出下列不等式：(1)；(2)a3b3；(3)a21b21；(4)2a2b.其中成立的是()A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)5. 方程(x2y24)0的曲线形状是 () 6. 若实数x，y满足条件目标函数z2xy，则()Azmax Bzmax 2 Czmax-1 Dzmin07.抛物线y2x2的准线方程为()AyBy Cy Dy18. 已知数列an的首项为2，前n项和为Sn，且2，则an()A2n1 B2n 2 C2n D2n129. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的方程为4x3y0，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D. 1
4、0.已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B4 C. 2 D511. 已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A1,5)(5，)B(0,5) C(0, 1) D1,5) 12.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n组有n个数，则第n组的首项为()An2n Bn2n2 Cn2n Dn2n2第卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_14. 已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度
5、是_米 15. 已知lg(x2)，lg|2y|，lg16x成等差数列，则点P(x，y)的轨迹方程是_ . 16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是_ . （把你认为正确的序号填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分12分，每小题6分）(1)关于的一元二次不等式的解集为,求实数的取值范围.(2)求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.18.（本题满分12分）已知数列an中，a1，an1an1(nN*)，令bnan2.(1)求证：bn是等比数列，并求其通项公式；(2)
6、求数列an的通项，并求an的前n项和Sn.19.（本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O是BD的中点，CACBCDBD2，ABAD.(1)求证：AO平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值20. （满分12分）某林区2011年的木材蓄积量为200万，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了.求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标.（）21.（本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程
7、;若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集.（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围23.（本题满分10分）已知命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，命题q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集，pq为真，(p)(q)也为真，求实数a的取值范围20122013学年度上学期期末高二数学参考答案（锦中理科）一、选择题：题号123456789101112答案CADDCBACBBAD二、填空题：13. 1a1 14. 4； 15. 4x28xy20(x
8、2) 16. 三、解答题：17. 解：（1）由题意得：2分不等式（2）化作：4分解得：。则实数的取值范围是6分（2）设双曲线方程为，由题意易求得.2分又双曲线过点，又，a212，b28. 4分故所求双曲线的方程为.6分18.解：(1)，2分bn是等比数列4分b1a12，bnb1qn1n1. 6分(2)anbn22，8分Sna1a2an32n10分32n2n3. 12分19. 解：(1)连接OC，BODO，ABAD，AOBD.BODO，BCCD，COBD. 2分在AOC中，由已知可得AO1，CO， 4分而AC2，AO2CO2AC2，AOC90，即AOOC.BDOCO，AO平面BCD. 6分(2)
9、以O为原点，建立如图空间直角坐标系则B(1,0,0)，D(1,0,0)，C(0，0)，A(0,0,1)，(1,0,1)，(1，0) 8分cos，. 10分AB与CD所成角的余弦值为. 12分20.解：由题意，每年的木材蓄积量比上一年增加的百分率，即年平均增长率相同，所以，从2011年起，该林区每年的木材蓄积量组成一个等比数列.其中 3分于是得到： 5分化简得：两边取对数得： 8分（年） 11分答：经过多少18年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标. 12分21.解：（1）设椭圆方程为由题意又即 2分 故椭圆方程为 5分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故 于是设直线为
10、，由得 7分 又得 即 由韦达定理得： 10分解得或（舍） 经检验符合条件则直线的方程为:. 12分22.解：（1）由题意，原不等式为当时，原不等式为，解得.当时，原不等式为，.当时，原不等式为，解得.综上，原不等式的解集为. 5分（2）当时，关于的不等式的解集为空集.解得：.实数的取值范围是. 10分23.解：当命题p是真命题时，应有a1；2分当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a.4分由于pq为真，所以p和q中至少有一个为真，又(p)(q)也为真，所以p和q中至少有一个为真，6分即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假8分p假q真时，a无解；p真q假时，a.综上所述，实数a的取值范围是，). 10分
