1、圆锥曲线包含哪几种曲线？圆、椭圆、双曲线、_抛物线2.4.1抛物线及其标准方程一、抛物线的定义:在平面内,与一个定点F 和一条定直线(不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.l l 点F 叫抛物线的焦点,直线 叫抛物线的准线 l例lxKyoM(x,y)F二、标准方程的推导22()|22ppxyx两边平方,整理得 则焦点(,0)2pF,准线:2plx 依题意得22(0)ypx p这就是所求的轨迹方程.FKp以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.(,)M x y设,三、标准方程把方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.观察:如下图建系
2、，方程会有什么变化？(1)yxo(2)xyox(3)yoy2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形x F O y lx F O y lx F O y lx F O y ly2=2px(p0)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py 1）P的意义:抛物线的焦点到准线的距离2）方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.3）标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向例1写出 抛物线的焦点坐标和准线方程02ay ax焦点，准线a41,0ay41yaayxax1022解：例2 解析（1）已知抛物线
3、的准线方程为 x=1，求抛物线的标准方程（2）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程解析xyol FX=1解：（1）因为准线方程是 x=1，所以p=2，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2=4x.(3,2)xyoy 2=x 或 x 2=y4392解：（2）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是 y2=2px（p0），或 x2=2py（p0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为O例3：图中是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m,水面宽4m,求水面下降1m后，水面宽多少？解：以O为坐标原点，水平方向为x轴，建立
4、如图坐标系AB设抛物线的标准方程是由已知条件得A点的坐标，2,2 022ppyx为带入方程得，2222p即1p所以所求抛物线方程为yx82水面下降1m，则，代入式，得，3y6,322xx这时水面宽为m62焦点坐标:（5，0）准线方程:x=-5求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：xy202 课堂练习：0522 yx(1)(2)85y焦点坐标:)85,0(准线方程：课堂练习：写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或 x2=-4y（2）准线方程 是x=；41抛物线2114yxx 的焦点坐标为_.思考题：学习小结:4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的什么？1.抛物线的定义是什么？2.抛物线的标准方程有哪四种不同的形式？3.p的几何意义是什么？焦 点 到 准 线 的 距 离 开口方向 5.右边是一次式，决定了什么？焦点的位置.例 平面上到定点A(1,1)和到定直线 :距离相等的点轨迹为（）（A）直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆 l32 yxA
