1、北京师大附中20112012学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷第卷（模块卷）本试卷分第卷（模块卷，100分）和第卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题（41040分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数等于A. B. C. D. 2. 已知命题p：x，2x0，那么命题p为A. x，2x0B. x，2x0的解集是A. （，1）（1，）B. （1，1）C. （，1）（3，）D. （1，3） 8. 凸n边形有f（n）条对角线，则凸n1边形有对角线条数f（n1）为A. f（n）n1B. f（n）nC. f（n）n1D. f（n）n2
2、9. 已知f（n）（2n7）3n9，存在自然数m，使得对任意nN，都能使m整除f（n），则最大的m的值为A. 6B. 26C. 30D. 36 10. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是二、填空题（4520分。） 11. 函数ysinx（0x）的图象与x轴围成图形的面积为_。 12. 已知：f（x），设f1（x）f（x），fn（x）fn1fn1（x）（n1，n*）则f3（x）的表达式为_，猜想fn（x）（nN*）的表达式为 。 13. 根据计数原理，排列数A有如下性质：AAmA，据此类比，组合数C具有的相应性质是：C_。 14. 有一块边长为6的
3、正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，则截下的小正方形的边长为_。 15. 已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）xf（x），xy.求证：。18. （本小题满分14分）已知函数f（x）x3mx5，xR，在x处取得极值。（）过点A（1，0）作曲线yf（x）的切线，求切线方程。（）若关于x的方程f（x）a有3个不同实根，求实数a的取值范围。（）已知当x（1， ）时，f（x） k（x1）恒成立，求实数k的取值范围。第卷（综合卷）四、填空题（5210分）19. 设函数f（x）（x1）ln（x1），若对所有的x0，
4、都有f（x） ax成立，则实数a的取值范围是_；20. 已知Li（i1，2，mn.m2，n2）为平面上的直线，其中L1L2Lm，Lm1Lm2Lmn，且Lm与Lm1既不平行也不重合，若记这些直线所围成的平行四边形个数为f（m，n）.则f（3，3）_，设an，记Sna2a3an，则Sn_。五、解答题（共40分） 21. （本小题满分13分）数列an满足Sn2nan（nN*）， （1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。 22. （本小题满分13分）已知函数f（x）eax（a1），其中a1， （1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处
5、的切线方程； （2）求f（x）的单调区间； 23. （本小题满分14分）已知函数f（x）ln（ax）x2ax.（a为常数，a0） （1）若x是函数f（x）的一个极值点，求a的值； （2）求证：当0m（1a2）成立，求实数m的取值范围。【试卷答案】1. D2. C3. C4. B5. B6. A7. D8. C9. D10. A11. 212. f3（x），fn（x）（nN*）13. CC14. 115. cab16. a2，b1或a4，b217. 用比较法或分析法较适合18. （）y3x3或yx；（）a（54，54）（）k（，3综合卷答案：19. a120. 9；21. a11，a2，a3，a
6、n22. （1）2exye0；（2）当a1时，单调减区间（，1），单调增区间（1，0），（0，）；当1a0时，单调减区间（1，0），（0，），单调增区间（，1）（，）；23. 解：f（x）2xa.（1）由已知，得f（）0且0，a2a20，a0，a2（2）当00，f（x）0，故f（x）在，）上是增函数。（3）a（1，2）时，由（）知，f（x）在，1上的最大值为f（1）ln（a）1a，于是问题等价于：对任意的a（1，2），不等式ln（a）1am（a21）0恒成立。记g（a）ln（a）1am（a21），（1a2）则g（a）12ma2ma（12m），当m0时，g（a）0，g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）g（1）0，故m0，g（a） a（1）.当m0时，a（1，2），g（a）0g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）0，若11，可知g（a）在区间（1，min2，1）上递减，在此区间上，有g（a）0恒成立矛盾，故11，这时， g（a）0，g（a）在（1，2）上递增，恒有g（a）g（1）0，满足题设要求，即m，所以，实数m的取值范围为，）。
