1、 2012-2013年南京市江宁高级中学迎市统测高三模拟试卷 2012-12-16姓名 班级 成绩 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知，其中，是虚数单位，则= 1 命题p：xR，2x2+10的否定是_xR，2x2+10_.3用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 36 个.(用数字作答)4若根据5名儿童的年龄（岁）和体重(kg)的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重是 17 kg5定义=x(x+1)(x+2)(x+n
2、-1)，其中xR，nN*，例如=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f(x)= 的奇偶性为_奇函数_.6曲线y=,则过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为 7已知复数，且，则的最大值是 8用反证法证明命题：“如果，可被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为 假设都不能被3整除 9给出下面类比推理命题（其中为实数集，为复数集）：“若则”类比推出“若则”；“若则或”类比推出“若则或”；“若则” 类比推出“若则”；“若则”类比推出“若则”所有命题中类比结论正确的序号是 10对于上的可导函数，若满足，则与的大小关系为 不小于 （填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）11
3、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：= ()12已知 ，则的值域是 13、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表：阅读时间（小时）00.511.52人数52010105由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为 小时。14、下列四个命题： 是成立的充要条件；是成立的充分不必要条件；函数为奇函数的充要条件是定义在R上的函数是偶函数的必要条件是。其中真命题的序号是
4、 。（把真命题的序号都填上）15试求使不等式对一切正整数都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明15解：设递增，最小为对一切正整数都成立，自然数自然数的最小值为2 7分下面用数学归纳法证明（1）当时，左边，时成立（2）假设当时成立，即那么当时，左边时也成立根据（1）（2）可知成立 14分注：第（1）小题也可归纳猜想得出自然数的最小值为216. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）。（1）证明：平面PADPCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（
5、3）在M满足（）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.16.（I）证明：依题意知： （II）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD，设MN=h则 要使即M为PB的中点.17.已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。17. 解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立,.（2） . 又 恒成立，即恒成立.，解出：,.（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切
6、时的斜率位置，于是： .解法2：必须恒成立,即 恒成立.0，即 4(1m)280时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， （III） 令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以 即 19.已知在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比()已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的标准方程；()射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的标准方程；()对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得抛物线若，求数列的通项公式19.解() 由条件得，得：；（2分）() “伸缩变换”，对作变换，得到，（3分）解方程组得点A的坐标为；（4分）解方程组得点B的坐标为；（5分），化简后得，解得，因此椭圆的方程为或（7分）（漏写一个方程扣1分） ()对：作变换得抛物线：得，又，即，（9分）,则，（11分）或，（12分）
