1、第1讲 三角函数的图象与性质 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 41.(2015山东)要得到函数 ysin4x3 的图象，只需将函数ysin 4x 的图象()A.向左平移 12个单位B.向右平移 12个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位1 2 3 4解析 ysin4x3 sin4x 12，要得到 ysin4x3 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象向右平移 12个单位.答案 B 1 2 3 42.(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.k1
2、4，k34，kZB.2k14，2k34，kZC.k14，k34，kZD.2k14，2k34，kZ1 2 3 4解析 由图象知，周期 T25414 2，22，.由 1422k，kZ，不妨取 4，f(x)cosx4.1 2 3 4由 2kx42k，kZ，得 2k14x2k34，kZ，f(x)的单调递减区间为2k14，2k34，kZ.故选 D.答案 D 1 2 3 43.(2015安徽)已知函数 f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当 x23 时，函数 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)f(2)f(0)B.f(0)f(2)f(2)C.f(2)f(0)f(2)
3、D.f(2)f(0)0，min6，故 f(x)Asin(2x6).1 2 3 4于是 f(0)12A，f(2)Asin(46)，f(2)Asin46 Asin136 4，又256 46476 2，其中 f(2)Asin46 Asin46 Asin56 4，1 2 3 4f(2)Asin136 4 Asin136 4 Asin476.又 f(x)在2，2 单调递增，f(2)f(2)0，cos 34 0，所以 为第四象限角且 0,2)，所以 74.答案 D(2)如图，以 Ox 为始边作角(00或向右0倍横坐标不变yAsin(x).例 2(1)已知函数 y3sin x(0)的周期是，将函数 y3co
4、s(x2)(0)的图象沿 x 轴向右平移8个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数 f(x)等于()A.3sin(2x8)B.3sin(2x4)C.3sin(2x8)D.3sin(2x4)解析 由题意可知 T2，所以 2，所以 y3cos(x2)(0)的解析式为y3cos(2x2)3sin 2x，再把图象沿 x 轴向右平移8个单位后得到y3sin 2(x8)3sin(2x4).答案 B(2)函数 f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0,0)的图象如图所示，则 f(3)的值为_.解析 根据图象可知，A2，3T4 1112 6，所以周期T，由 2T 2.又函数过点(6，2)，所以有 sin(
5、26)1，而 00，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.跟踪演练 2(1)若将函数 ytan(x4)(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 ytan(x6)的图象重合，则 的最小正值为()A.16B.14 C.13D.12D(2)(2015陕西)如图，某港口一天 6
6、时到18 时的水深变化曲线近似满足函数 y3sin6x k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10 解析 由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.C热点三 三角函数的性质(1)三角函数的单调区间：ysin x 的单调递增区间是2k2，2k2(kZ)，单调递减区间是2k2，2k32(kZ)；ycos x的单调递增区间是2k ，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k (kZ)；ytan x 的递增区间是(k2，k2)(kZ).(2)yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当 k2(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由 xk2(kZ)求得.yAcos
7、(x)，当 k2(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得.yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数.例3 已 知 函 数f(x)sin(x )3 cos(x)(0,0|2)为奇函数，且函数 yf(x)的图象的两相邻对称轴之间的距离为2.(1)求 f(6)的值；解 f(x)sin(x)3cos(x)212sin(x)32 cos(x)2sin(x3).因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)2sin(3)0，又 0|0)在(2，)上单调递减，则 的取值范围是()A.12，54 B.12，34C.(0，12 D.(0,21 2 3押题依据 结合三角变换考查三角函数的
8、性质是高考常见的题型.本题中函数在(2，)上单调递减和函数的单调减区间是(2，)是不同的概念，要加以辨析.解析 f(x)sin xcos x 2sin(x4)，令 2k2x42k32(kZ)，1 2 3解得2k 4x2k 54(kZ).由题意，函数 f(x)在(2，)上单调递减，故(2，)为函数单调递减区间的一个子区间，故有2k 42，2k 54，1 2 3解得 4k122k54(kZ).由 4k122k54，解得 k0，可知k0，因为kZ，所以 k0，故 的取值范围为12，54.答案 A 1 2 32.如图，函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0，|2)与坐标轴的三个交点 P、Q、R
9、满足 P(2,0)，PQR4，M 为QR 的中点，PM2 5，则 A 的值为()A.83 3B.1633C.8 D.161 2 3押题依据 由三角函数的图象求解析式是高考的热点，本题结合平面几何知识求A，考查了数形结合思想.解析 由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0).则 M(a2，a2)，由两点间距离公式得，PM2a22a222 5，解得 a8，1 2 3由此得，T2826，即 T12，故 6，由 P(2,0)得 3，代入 f(x)Asin(x)得，f(x)Asin(6x3)，从而 f(0)Asin(3)8，得 A1633.答案 B 1 2 33.设函数 f(x)sin(2x3)33 s
10、in2x 33 cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数 f(x)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 g(x)的图象，求 g(x)在区间6，3上的值域.押题依据 三角函数图象性质的综合考查体现了数形结合的思想，是高考考查的重点.1 2 3解(1)f(x)12sin 2x 32 cos 2x 33 cos 2x12sin 2x 36 cos 2x 33 sin(2x6).所以 f(x)的最小正周期为 T22.令 2x6k2(kZ)，得对称轴方程为 xk2 6(kZ).1 2 3(2)将函数 f(x)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 g(x)33 sin2(x3)6 33 cos 2x 的图象，即 g(x)33 cos 2x.当 x6，3时，2x3，23，可得 cos 2x12，1，1 2 3所以 33 cos 2x 33，36，即函数 g(x)在区间6，3上的值域是 33，36.谢谢观看
