1、理科数学第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：.考点：诱导公式2.点是角终边上异于原点的一点，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】3.已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可求得，根据二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意，因为，, ，所以，即，所以故选：A【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，属于基础题.4.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的单调区间，令即可
2、求解.【详解】依题意，由，解得，所以函数的单调递增区间是【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性，属于中档题.5.已知sinxcosx(0x)，则tanx的值等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据的值和二者的平方关系联立求得的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得的值，最后利用商数关系求得的值【详解】由，得，代入，得，或，当时，得，又，故这组解舍去；当时，故选【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6.对于下列四个命题：；.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】B【解析】【分析】由在上单调递增可比较中大小；由诱导公式化简可得中的值相等；由在上单调递增可比较中大小；由三角函数线可直观比较中大小.【详解】根据正弦函数的性质，可知：在上单调递增，正确；由诱导公式，可得：，错误；根据正切函数的性质，可知：在上单调递增，错误；画出的正弦线和正切线，如下：，所以，故正确.故选：B【点睛】本题考查了三角函数单调性，诱导公式和三角函数线画法，通过本题可以总结出比较三角函数值大小常用的两种方法：（1）利用函数单调性；（2）利用三角函数线.7.已知菱形的边长为，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，根据向量的平行四边形法则
4、和三角形法则，可知，故选D.考点：向量的数量积的运算.8.函数f(x)x2cos x的图像大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C、D；又f2cos0，所以排除A.故选：B9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：要求，则必须用来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间上，再应用其解析式求解详解：的最小正周期是是偶函数，当时，则故选点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键
5、，考查了函数的周期性和函数单调性的性质10.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由题意函数向上平移一个单位，得到，再向右移个单位，可得，再将该图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，故可得到函数，应选答案B点睛：本题旨在考查三角函数图像的变换与性质求解时依据题设条件，从逆向对所得图像进行平移和伸缩变换，利用“左加”、“右减”、“上加”、“下减”的原则进行图像变换，从而使得问题简捷、巧妙获解11.在ABC中，N是AC边上一点，
6、且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设 ， 所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.12.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ）A. 重心B. 外心C. 垂心D. 内心【答案】C【解析】【分析】根据得，由即可求解.【详解】解：，所以，动点在的高线上，动点的轨迹一定通过的垂心，故选：C【点睛】考查用向量的数量积证明向量垂直，进一步证明直线垂直，基础题.第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13
7、.化简： 【答案】1【解析】【分析】把原式的分子中的“1”变为,则根号里的式子就写出了完全平方式,根据公式进行化简后,判断与的大小即可化简;分母根据同角三角函数间的平方关系把根号里的式子变形再利用公式进行化简后,利用诱导公式变形,最后得到分子分母相等,约分即可得到值.【详解】.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是_【答案】【
8、解析】试题分析：设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，而圆心角.故答案填.考点：扇形的弧长、圆心角15.已知,则值等于 .【答案】【解析】试题分析：由题设可知,故.故应填.考点：诱导公式及运用16.在中，点，满足，若，则x+y=_；【答案】【解析】【分析】由进一步用向量表示即可.【详解】解：在，点满足，又与不共线，所以，故答案为：【点睛】考查平面向量的基本定理，基础题.三、解答题17.（1）已知，计算 的值 .（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把转化成正切则可求. （2）的分母看成1，用平方关系代换1，再转化成正切即可.【详解】解：（1） 原式=.（2）=.【点睛
9、】已知三角函数值求函数值，考查同角三角函数的基本关系式的应用，基础题.18.已知(1，2)，(-2，)分别确定实数的取值范围.（1）与的夹角为直角；（2）与的夹角为钝角【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用即可解得；（2）当与夹角为钝角时，且与不共线；【详解】解：（1）因为与夹角为直角，所以，即，得；（2）当与夹角为钝角时，得，当与共线时，故的取值范围是.【点睛】本题考查向量的数量积及计算问题，属于简单题，解答时紧扣向量数量积的性质即可.19.设，求值.【答案】.【解析】【分析】先化简给出的函数的解析式，然后根据诱导公式求出函数值即可【详解】.【点晴】本题考查三角函数式的化筒，解题
10、时要熟练运用因式分解的相关公式和相关的三角函数关系式，其中正确应用公式是解题的关键.20.函数f(x)Asin(x) 的部分图象如图所示（1）求函数yf(x)的解析式；（2）求f(x)的单调减区间（3）当时，求f(x)的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）图象离平衡位置最高值为1,可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为，根据可求得的值，对于可通过代入(，1)点求得，但要注意的范围；（2）由（1）可得解析式为，利用正弦型函数单调性即可求得结果；（3）本小题考查三角函数求值域问题，由的范围可先求出的范围，结合正弦函数图象可求出sin(x+)的取值范围.【详解】（1）由图
11、象得A=1，所以，则.将点(，1)代入得sin(+)=1，而-，所以=，因此函数f(x)=sin(x+).(2)，当,时，单调递减，f(x)的单调减区间为，(3)由于，-x+，所以-1sin(x+)，所以的取值范围-1,.【点睛】本题考查根据图象求解正弦型函数解析式,考查正弦型函数的单调性及给定区间的值域问题,考查数形结合思想，属于基础题.21.求函数的最大值及最小值，并写出取何值时函数有最大值和最小值【答案】或，时函数有最大值为；，时函数有最小值为【解析】试题分析：利用换元法令，将原函数配方得，结合根据二次函数的性质可知当时函数有最大值，当时函数有最小值，并求得对应的值.试题解析：解：令，则所以函数解析式可化为： 因为，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时或，当时，函数有最小值，此时，22.已知，在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与夹角.【答案】（1）或（2）.【解析】【分析】（1）设，根据，得到 ，再根据，建立方程组求解.（2）根据，得到，结合，求得，再求夹角.【详解】（1）设，即，或或.（2），即又，.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
