1、课时作业23 空间向量运算的坐标表示时间：45 分钟基础巩固类一、选择题1下列各组向量中不平行的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16，24,40)D解析：对 D 中向量 g，h，162243 405，故 g，h 不平行2若 a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，则 a(bc)的值为()A4 B15C7 D3D解析：bc(2,2,5)，a(bc)4653.3已知 ab(2，2，2 3)，ab(0，2，0)，则 cosa，b等于()A.13B.16C.63D.664已知 a(1
2、,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3 10B2 10C.10D5CA5若 a(1，1)，b(2，1,2)，且 a 与 b 的夹角的余弦为19，则|a|()A.94 B.102C.32 D.6C解析：因为 ab12(1)(1)2，又因为 ab|a|b|cosa，b 22 91913 22，所以13 22.解得 214，所以|a|114132.6已知 A(1,0,0)，B(0，1,1)，OA OB 与OB(O 为坐标原点)的夹角为 120，则 的值为()A.66B 66C 66D 6B解析：用排除法，OA OB(1，)，OB(0，1,1)由已知 cos120O
3、A OB OB|OA OB|OB|2221 212，0.故选 B.7已知 a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A.55B.555C.3 55D.115C解析：由已知 ba(1t,2t1,0)，|ba|1t22t1205t152953 55.8若在ABC 中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则 k 的值为()A.10B 10C2 5D 10D解析：CB(6,1,2k)，CA(3,2，k)，则CB CA(6)(3)22k(k)2k2200，k 10.二、填空题9已知向量 a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若 kab 与 b垂直，
4、则 k.7解析：因为(kab)b，所以(kab)b0，所以 kab|b|20，所以 k(110213)(122232)20，解得 k7.10如果三点 A(1,5，2)、B(2,4,1)、C(a,3，b2)共线，那么 ab.1解析：A，B，C 三点共线，ABAC，即(1，1,3)(a1，2，b4)(a1)，2，(b4)1a1，12，3b4，解得 12，a3，b2.ab1.11若 A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是1,5解析：A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，AB(2cos3cos，2sin3sin，0)|AB|2cos3c
5、os22sin3sin20 4912coscossinsin 1312cos，1|AB|5.三、解答题12已知 a(1,2,3)，b(1,0,1)，ca2b，dmab，求实数 m 的值，使得(1)cd；(2)cd.解：ca2b(1,2,1)，dmab(m1,2m,3m1)(1)cd，cd1m4m3m10.m0.(2)cd，1m1 22m13m1，得 m12.13已知空间三点 A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1，5)(1)求以向量AB，AC 为一组邻边的平行四边形的面积 S；(2)若向量 a 分别与向量AB，AC 垂直，且|a|3，求向量 a 的坐标解：(1)AB(2，1,3)，AC
6、(1，3,2)，cosBAC ABAC|AB|AC|12，BAC60，S|AB|AC|sin607 3.(2)设 a(x，y，z)，则 aAB2xy3z0，aAC x3y2z0，|a|3x2y2z23，解得 xyz1 或 xyz1，a(1,1,1)或 a(1，1，1)能力提升类14如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PA平面 ABCD，且 PA2，E 为 PD 的中点，则|BE|()A2 B.5C.6D2 2C解析：由题意可得 B(2,0,0)，E(0,1,1)，则BE(2,1,1)，|BE|6.15.如图，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各
7、条棱长都相等，P为 A1B 上的点，A1P A1B，且 PCAB.求：(1)的值；(2)异面直线 PC 与 AC1 所成角的余弦值解：(1)设正三棱柱的棱长为 2，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0，1,0)，B(3，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1(3，0,2)，C1(0,1,2)，于是AB(3，1,0)，CA1(0，2,2)，A1B(3，1，2)因为 PCAB，所以CP AB0，即(CA1 A1P)AB0，也即(CA1 A1B)AB0.故 CA1 ABA1B AB12.(2)由(1)知CP 32，32，1，AC1(0,2,2)，cos CP，AC1 CP AC1|CP|AC1|3222 2 28，所以异面直线 PC 与 AC1 所成角的余弦值是 28.
