1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。午间半小时(三十九)(30分钟50分)一、单选题1已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为()A22 B20 C10 D11【解析】选A.所求长方体的表面积S2(12)2(13)2(23)22.2圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为()A(1) B4 C3 D5【解析】选C.如图，因为圆锥的轴截面是边长为2的正ABC，所以圆锥的底面半径r1，母线长l2；表面积Sr22rl23.3轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底
2、面积是侧面积的()A B C D【解析】选C.设底面半径为r，则等边圆锥的母线长为l2r，S底r2，S侧rlr2r2r2，所以.4某圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则该圆台的表面积为()A81 B100 C168 D169【解析】选C.该圆台的轴截面如图所示设圆台的上底面半径为r，则下底面半径r4r，高h4r，则它的母线长l5r10，所以r2，r8.所以S侧(rr)l(82)10100，S表S侧r2(r)2100464168.5若与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为()A4(rR)2 B4r2R2C4rR D(Rr)2【解析】选C.方法一：如图，设球的半
3、径为r1，则在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2，解得r1.故球的表面积为S球4r4Rr.方法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA，OB，则在RtAOB中，OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BFAFRr，即rRr，故r1，故球的表面积为S球4Rr.6半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十
4、四等边体一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为16，则该二十四等边体的表面积为()A124 B186C248 D3612【解析】选C.由于二十四等边体的外接球表面积为16，设其半径为r，则4r216，解得r2.设O为球心，依题意可知四边形A，B，C，D分别为正方体侧棱的中点，由于OAOBOCOD2，所以四边形ABCD是正方形，AB2.所以二十四等边体的边长为2.所以二十四等边体的表面积为22622sin 8248.二、多选题7一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是()A圆柱的侧面积为2R2 B圆锥的侧面积为2R2C圆柱的侧面积与球
5、面面积相等 D圆锥的表面积最小【解析】选CD.由题意可得，圆柱、圆锥的底面半径均为R，高均为2R，球的半径为R.则圆柱的侧面积为2R2R4R2，故A错误；圆锥的侧面积为2RRR2，故B错误；球的表面积为4R2，所以圆柱的侧面积与球面面积相等，故C正确；圆锥的表面积为S侧S底R2R2(1)R2，圆柱的表面积为S侧2S底4R22R26R2，球的表面积为4R2，所以圆锥的表面积最小，故D正确8已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中AB2，A1B1，AA1BB1CC12，则下述正确的是()A该四棱台的高为 BAA1CC1C该四棱台的表面积为26 D该四棱台外接球的表面积为16【解
6、析】选AD.由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于AB2，A1B1，可知SA1B1与SAB相似比为12；则SA2AA14，AO2，则SO2，则OO1，该四棱台的高为，A对；因为SASCAC4，则AA1与CC1夹角为60，不垂直，B错；该四棱台的表面积为SS上底S下底S侧284106，C错；由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在OO1上，在平面B1BOO1中，由于OO1，B1O11，则OB12OB，即点O到点B与点B1的距离相等，则rOB2，该四棱台外接球的表面积为16，D对三、填空题9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_【解析】如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，因为正四棱锥PABCD中AB2，所以AO.因为PO4，所以在RtAOO中AO2AO2OO2，所以R2()2(4R)2，解得R，所以该球的表面积为4R24.答案：关闭Word文档返回原板块
