1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。132.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行1平面与平面之间的位置关系位置关系平面与平面相交平面与平面平行公共点有一条公共直线没有公共点符号表示a图形表示2.平面与平面平行的判定定理自然语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言若a，b，abA，且a，b，则图形语言3.平面与平面平行的性质定理自然语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言，a，bab图形语言4.两个平行平面间的距离(1)公垂线与公垂线段
2、与两个平行平面都垂直的直线，叫作这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫作这两个平行平面的公垂线段(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都相等公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离1如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()A.梯形B平行四边形C可能是梯形也可能是平行四边形D不确定【解析】选B.由面面平行的性质定理知，EFHG，EHFG，故四边形EFGH为平行四边形2已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是()A若与相交，a，b，则a与b一定相交B若a，b，ab，则Ca，b，a，bD，a，bab
3、【解析】选D.A错误，a与b，可能平行也可能是异面直线；由平面与平面平行的判定定理知B，C错误；由平面与平面平行的性质定理知，D正确3底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，与平面BB1C1C平行的平面是()A平面AA1D1D B平面AA1B1BC平面DD1C1C D平面ABCD【解析】选A.根据图形及平面平行的判定定理知，平面BB1C1C平面AA1D1D.4如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，PA平面ABCD，若PA2，则平面EFGH与平面ABCD的距离为_【解析】因为E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，所以平面EFGH平面
4、ABCD，因为PA平面ABCD，所以PA平面EFGH，所以AE为平面ABCD与平面EFGH的公垂线段，AEPA1.答案：15已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_【解析】由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是SBC的中位线，所以EFBC.又因为BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.同理DE平面ABC，又因为EFDEE，所以平面DEF平面ABC.答案：平行6如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN平面BCE.【证明】过点M作MG
5、BC交AB于点G，连接GN，则.因为AMFN，ACBF，所以MCNB.所以，所以GNAF.又AFBE，所以GNBE.因为GN平面BCE，BE平面BCE，所以GN平面BCE.因为MGBC，MG平面BCE，BC平面BCE，所以MG平面BCE.因为MGGNG，所以平面MNG平面BCE.因为MN平面MNG，所以MN平面BCE.一、单选题1下列说法中正确的是()A若平面内的直线a平行于平面内的直线b，且a，b，则B若直线a，a，则C若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行D若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行【解析】选D.对于A
6、，若l，a且al，b且bl，则ab，但此时与不平行；对于B，若l，a且al，则a，但此时与不平行；对于C，不符合面面平行的判定定理，这两个平面还可能相交；D是面面平行的判定定理的推论2下列命题正确的有()如果两个平面不相交，那么它们平行；如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；空间两个相等的角所在的平面平行A0个 B1个 C2个 D3个【解析】选B.对，由两个平面平行的定义知正确；对，若这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，错误；对，这两个角可能在同一平面内，故错误3在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(
7、)A相交 B平行C异面 D相交或平行【解析】选B.如图，MC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B平面DD1C1C，故MC1平面AA1B1B.4如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C.若PAAA25，则ABC与ABC的面积比为()A.25 B27 C449 D925【解析】选C.因为平面平面ABC，AB，AB平面ABC，所以ABAB.所以ABABPAPA.又PAAA25，所以ABAB27.同理BCBC27，ACAC27，所以ABCABC，所以SABCSABC449.二、多选题5，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不重合的直线，则下列命
8、题中正确的是()Aab BabC D【解析】选AD.对于A，由点线面的位置关系知，两条直线平行于第三条直线，这两条直线平行，故A正确对于B，两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线可能相交，也可能是异面直线，不一定平行，故B不正确对于C，两个平面都与同一条直线平行，则这两个平面可能平行，也可能相交，故C不正确对于D，由面面平行的传递性可知平行于同一平面的两个平面平行，故D正确三、填空题6若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_【解析】三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行答案：平行或相交7已知两条直线m，n，两个平面，给出下
9、面命题：mn，mn；，m，nmn；，mn，mn.其中正确命题的序号是_【解析】用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断正确，中m，n可能平行或异面答案：四、解答题8如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1，A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.【证明】连接A1C交AC1于点E，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以E是A1C的中点，连接ED，因为A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，所以A1BED，因为E是A1C的中点，所以D是BC的中点，又因为D1是B1C1的中点，所以BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，所以平面A1BD1平面AC
10、1D.9如图所示，四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC.因为AD平面BBCC，BC平面BBCC，所以AD平面BBCC.同理AA平面BBCC.因为AD平面AADD，AA平面AADD，且ADAAA，所以平面AADD平面BBCC.又因为AD，BC分别是平面ABCD与平面AADD，平面ABCD与平面BBCC的交线，所以ADBC.同理可证ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形一、选择题1(2021廊坊高一检测)设m，n，l为空间不重合的直线，是空间不重合的平
11、面，则下列说法正确的个数是()ml，nl，则mn；ml，nl，则mn；若ml，m，则l； 若lm，l，m，则；若m，m，l，l，则；，则A0 B1 C2 D3【解析】选C.显然正确；可能相交；l可能在平面内；l可能为，两个平面的交线，两个平面，可能相交；， 可能相交；显然正确2(2021宜昌高一检测)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA13，AB2，AD4，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内的一动点(含边界)，若C1P平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是()A3， B2，3C，2 D，5【解析】选C.如图所示：取A1D1的中点G
12、，取MD的中点E，A1G的中点F，D1D的三等分点H靠近D，并连接起来由题意可知C1GCM，GHMN，C1GGHG，CMMNM，所以平面C1GH平面CMN.即当点P在线段GH上时，C1P平面CMN.在C1GH中，C1G2，C1H2，GH2，所以C1GH为等边三角形，取GH的中点O，C1O2sin 60，故线段C1P长度的取值范围是，2.3已知平面，两条相交直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，则AC()A12 B15 C18 D21【解析】选B.因为，所以.由，得，即，而AB6，所以BC9，所以ACABBC15.4(多选)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，
13、下列命题中正确的是()A若m，m，则B若，m，则mC若，mn，m，则nD若m，m，n，则mn【解析】选BD.对于A选项，假设l，m，m，ml，则m，m，但，不平行，A选项错误；对于B选项，若，m，由面面平行的性质可知m，B选项正确；对于C选项，若，mn，m，则n或n，C选项错误；对于D选项，若m，m，n，由线面平行的性质可知mn，D选项正确二、填空题5如图，AE平面，垂足为E，BF，垂足为F，l，C，D，ACl，则当BD与l_时，平面ACE平面BFD.【解析】由题意知l平面ACE，故需l平面BFD.答案：垂直6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1
14、，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.【解析】因为HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN平面B1BDD1.答案：M线段FH7已知夹在两平行平面，之间的线段AB8，且AB与成45角，则与之间的距离是_【解析】如图，过A作AA平面交于点A，连接AB，则AB为AB在平面内的射影，所以ABA为AB与所成的角，所以ABA45，在RtABA中，AB8，AA84，又因为，所以AA，所以AA为与之间的距离，所以与之间距离为4.答案：48如图所示，平面平面，ABC
15、，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC共点于O，O在平面和平面之间，若AB2，AC2，BAC60，OAOA32，则ABC的面积为_【解析】AA，BB相交于点O，所以AA，BB确定的平面与平面，平面的交线分别为AB，AB，所以ABAB，且.同理可得，.所以ABC，ABC面积的比为94，又ABC的面积为，所以ABC的面积为.答案：三、解答题9如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD.【解析】(1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于点P，F，H.因为M，N，G分别为ABC，ABD，BC
16、D的重心，所以2.连接PF，FH，PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD.所以MN平面ACD.同理MG平面ACD.又MGMNM，所以平面MNG平面ACD.(2)由(1)可知，所以MGPH.又PHAD，所以MGAD.同理NGAC，MNCD.所以GNMACD，其相似比为13.所以SMNGSACD19.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？【解析】如图，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M.假设平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQD1MAP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点，故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.关闭Word文档返回原板块
