1、2020年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1（3分）4的平方根是（）A2B2C2D【解答】解：4的平方根是2故选：C2（3分）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：A3（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的
2、位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）AaBbCcD无法确定【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a故选：A4（3分）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形故选：B5（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A众数改变，方差改变B众数不变，平均数改变C中位数改变，方差不变D中位数不变，平均数不变【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C6（
3、3分）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A按键即可进入统计计算状态B计算的值，按键顺序为：C计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333【解答】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；故选：B7（3分）如图，OA1A
4、2为等腰直角三角形，OA11，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A（）nB（）n1C（）nD（）n1【解答】解：OA1A2为等腰直角三角形，OA11，OA2；OA2A3为等腰直角三角形，OA32；OA3A4为等腰直角三角形，OA42OA4A5为等腰直角三角形，OA54，OAn的长度为（）n1故选：B8（3分）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在AOB中，射线OC交边AB于点D，则ADC的度数为（）A60B70C80D85【解答】解：OAOB，AOB140，AB（180140）20，AOC60，ADC
5、A+AOC20+6080，故选：C9（3分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）ABCD【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积421（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+24（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+23（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+26（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+15（cm2），符合
6、题意故选：D10（3分）如图，点G为ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB4.4，AC3.4，BC3.6，则EF的长度为（）A1.7B1.8C2.2D2.4【解答】解：点G为ABC的重心，AEBE，BFCF，EF1.7，故选：A11（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若AB3，BC5，则tanDAE的值为（）ABCD【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF4，CFBCBF541，设CE
7、x，则DEEF3x在RtECF中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得x，DEEF3x，tanDAE，故选：D12（3分）如图，正比例函数y1mx，一次函数y2ax+b和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系中，若y3y1y2，则自变量x的取值范围是（）Ax1B0.5x0或x1C0x1Dx1或0x1【解答】解：由图象可知，当x1或0x1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3y1y2，所以若y3y1y2，则自变量x的取值范围是x1或0x1故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到
8、每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒将1300000用科学记数法表示为1.3106【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3106故答案为：1.310614（3分）已知正多边形的一个外角等于40，则这个正多边形的内角和的度数为1260【解答】解：正n边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得40，解得n9（92）1801260，即这个正多边形的内角和为1260故答案为：126015（3分）关于x的一元二次方程（m1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m0且m1【解答】解：根据题意得m10且224（m1）（1）0，解得m0且m1故答案为：
9、m0且m116（3分）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为18【解答】解：31，x3代入y2x2，得y2918，故答案为：1817（3分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）故答案为（4，2）18（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根为1，另一
10、个根为其中正确结论的序号是【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，故错误；由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），c1，a+b10，故正确；a+b10，a1b，b0，a10，a1，故正确；抛物线与与y轴的交点为（0，1），抛物线为yax2+bx1，抛物线与x轴的交点为（1，0），ax2+bx10的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为，故正确；故答案为三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19（6分）先化简，再求值：（），其中x+1，y1【解答】解：（），当x+1，y1时，原式220（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动
11、的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率【解答】解：（1）此次共调查的学生有：40200（名）；（2）足球的人数有：2004060203050（人），补全统计图如下：（3）根据题
12、意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是21（9分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元该药店如何进货，才能使销售总利润最大？【解答】解：设销售A型口罩x只，销售B型口
13、罩y只，根据题意得：，解答，经检验，x4000，y5000是原方程组的解，每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.51.20.6（元）答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元（2）根据题意得，W0.5m+0.6（10000m）0.1m+6000，10000m1.5m，解得m4000，0.10，W随m的增大而减小，m为正整数，当m4000时，W取最大值，则0.14000+60005600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，增大利润为5600元22（9分）如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A，B，与
14、AC交于点M，连接AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB（1）求证：EC是O的切线；（2）若AD2，求的长（结果保留）【解答】（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD60，ACBC，ACB90，BAC30，BEAB，EBAE，ABCE+BAE60，EBAE30，OAOB，ABOOAB30，OBC30+6090，OBCE，EC是O的切线；（2）四边形ABCD是平行四边形，BCAD2，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，OHBC2，OA4，AOM2AOH60，的长度23（9分）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大
15、学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（1860岁）女性（1855岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适
16、，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC100厘米，点C在点P的正下方5厘米处若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角（参考数据表）#DLQZ计算器按键顺序计算结果（近似值）计算器按键顺序计算结果（近似值）0.178.70.284.31.75.73.511.3【解答】解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米故答案为176，164（2）如图2中，ABAC，AFBC，BFFC50cm，FACFAB，由题意FC10cm，tanFAC5，FAC78.7，BAC2FAC15
17、7.4，答：两臂杆的夹角为157.424（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由【解答】【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图1所示：ABC是等边三角形，ECH60，CEH是等边三角形，EHECCH，CEH60，DEF是等边三角形，DEFE，DEF60，DEH+HEFFEC+HEF60，DEHFEC，在DEH和FEC中，DEHFEC（SAS）
18、，DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FCCD+CE；理由如下：ABC是等边三角形，AB60，过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图2所示：GDAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60，GCD为等边三角形，DGCDCG，GDC60，EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC，在EGD和FCD中，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE25（13分）如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x，D为第一象限内
19、抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设OBt，则OA2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（t，0），则x（2tt），解得：t1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（1，0），则抛物线的表达式为：ya（x2）（x+1）ax2+bx+2，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+x+2；（2）对于yx2+x+2，令x0，则y2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：yx+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，m2+m+2），则点F（m，m+2），则DFm2+m+2（m+2）m2+2m，10，故DF有最大值，此时m1，点D（1，2）；（3）存在，理由：点D（m，m2+m+2）（m0），则ODm，DEm2+m+2，以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，则，即2或，即2或，解得：m1或2（舍去）或或（舍去），故m1或
