1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年（下）高二理科数学期中考试题班级： 学号： 姓名： 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x2x20，则A（UB）=（）A（0，2B（1，2C1，2D2，+）2复数的虚部是（ ）A1 B.-1 C.i D.-i3已知|=1，|=2，向量与的夹角为60，则|+|=（）ABC1D24等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D2975在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A
2、60B45C120D1506在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限7已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A B C D 8.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位9.已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为()(A)y=x (B)y=x (C)y=x (D)y=x10：.已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）A1 Be C1 De
3、11.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）12函数的最大值为（ ）。A、B、C、D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知变量，满足约束条件则的最大值为 14设tan=3，则=15: .函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y3=0，则f（2）+f（2）=16:已知函数，若成立，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数 ，求函数的单调区间及极值；18本小题满分12分)已知分别是的角所对的边，且，（1）若的面积等于，求的值;（2）若，求的值19（12分）在等比数列中，（1）求数
4、列的通项公式；（2）令 求数列的前项和20（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点。（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求二面角的余弦值。21(本小题满分12分)已知函数（1）若，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； 22设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.2016-2017学年（下）高二理科数学期中考试题答案一选择题题号123456789101112答案DABBDBACDACC二：填空题13：6 14
5、：215：-316：或三：解答题17（）函数的定义域为.当时，2分当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为. 18（本题满分为10分）解： 由得若，则；若，则，上式化为综上或19解：（1）设等比数列的公比为依题意得解得所以：数列的通项公式（2）由（1）得19:（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点。（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求二面角的余弦值。解：（I）因为中点，故（1分）。又因在直三棱柱中，平面，故（2分）。又（3分），故平面（4分）。用向量方法证明本题请对应给分。本题可分别以为轴建立空间直角坐标系，也可分别以（为棱中点
6、）为轴建立空间直角坐标系。（II）如图，连接，连接。因、分别是、的中点，故是的中位线（5分），故（6分）。因平面（7分），故平面（8分）。用向量方法证明本题请如下给分：求出平面的法向量（2分），因平面（7分），故平面（8分）。（III）解法一：连接，分别取、中点、，连接、。因为四边形是正方形且分别是中点，故。又因分别是中点且，故，故就是二面角的平面角（10分）。设，则在中，且，故，故（12分）。解法二：设，则，故，故(9分)，又因三棱柱为直三棱柱，故两两垂直，故可建系如图。则平面的法向量为（10分）。又，设平面的法向量，则。令可得（11分）。设所求二面角为，由图可知为锐角，故（12分）。21题：(1)当时， 所以，又，所以曲线在点（1，）处的切线方程为 （2）因为函数在1,2上是减函数，所以在1,2上恒成立令,有，得故22.试题分析：（1）根据椭圆的几何意义可知，求出，可得椭圆标准方程；（2）先算出直线的方程，联立方程组求得，可以的到的值，再根据求得面积.【解析】：（1）设椭圆的方程为，由题意，椭圆的方程为.（2）左焦点，右焦点，设，则直线的方程为.由，消得，.高考资源网版权所有，侵权必究！
