1、 2007年沈阳市高中三年级教学质量监测（二） 数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答卷前将密封线内的项目和座位号填写清楚，将考号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3考试结束，考生将试卷和答题卡上并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立
2、重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径.球的体积公式，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则=（ ）A0，2B1，3CD2已知平面向量，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD3下列四个图象中，函数的图象是（ ）1,3,54已知函数时，则的值为（ ）ABC2D25教室里有30名同学，老师想把横、竖版两种答题卡各15张发给同学，每人一张，有（ ）种分法.ABCD6已知，则的值是（ ）A0B25C210D4107定义在R上的函数f(x)满足：f(x) =
3、f (4x)且f (2x) + f (x2) = 0，则f (2008)的值是（ ）A1B0C1D无法确定8在ABC中，给出下列四个命题： 若，则ABC必是等腰三角形；若，则ABC必是直角三角形；若，则ABC必是钝角三角形；若，则ABC必是等边三角形. 以上命题中正确的命题的个数是（ ）A1B2C3D49已知命题P：；命题Q：，则P是Q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10（理）已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（ ）1,3,5ABCD2 （文）定义运算的切线方程中有一个是（ ）Axy = cBx + y
4、= 0Cx = 0Dy = 011（理）在平在直角坐标系中，对于点(x，y)满足：“”，目标函数 ，那么满足z =2的解(x，y)有（ ）个.A0B1C2D无数 （文）在平面直角坐标系中，对于点(x，y)满足：“”，那么使得目标函数z = x + y有最大值的解(x，y)有（ ）个.A0B1C2D无数12如图所示，在平行四边形ABCD中，沿BD折在直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的体积是（ ）AB1,3,5CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.13（理）设a、 . （文）在总体数为20的数据中抽出6个数据作为样本，这6个数据
5、是2，2，3，3，4，4，那么用这6个数据估计总体的方差是 .14（理）已知点上一动点的最小值是 . （文）数列an，a3 = 2，a7 = 1且数列是等差数列，则a11 .15（理）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1 上底面A1B1C1D1的中心，O是下底面ABCD的中心，则OB与CO所成角的余弦值为 . （文）已知点上一动点的最小值是 .16给出下列五个命题： 函数的图象的对称中心是点（1，1）；函数在第一象限内是增函数；已知a，b，m均是正数，且；若直线l平面，直线l直线m，直线，则；当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆. 其中正确命题的序号为 .三、解答题：本
6、大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在试卷中的对应空白处.17（本小题满分12分） 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且1,3,5 （1）求角A的大小； （2）若角A为锐角，求边BC上的中线AD的长.18（本小题满分12分） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数： （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行. （理）求抽取次数的分布列和数学期望.
7、（文）求抽取次数不多于三次的概率.19（本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAA1 =A1AC =CAB = 60，且AB = AA1 = 2，AC = 1. （1）求证：A1BCB1； （2）求证：AC平面CBA1； （3）求二面角CB1BA的平面角的大小.20（本小题满分12分） （理）设1,3,5 （1）求f(x)的极值点的横坐标； （2）设f(x)在1，1上是单调函数，求a的取值范围. （文）已知数列an中， （1）求证：数列bn为等比数列； （2）若21（本小题满分12分） （理）如图所示，已知椭圆的焦距为2c，左右准线分别为l1、l2，长轴顶点为A1、A2
8、，左右焦点分别为F1、F2. （1）过右焦点F2作直线交椭圆于A、B两点，试判断以线段AB为直径的圆与椭圆右准线l2的位置关系，并证明你的结论； （2）过椭圆上任意纵坐标非零的点P作直线PA1与PA2分别交l1于M、N两点. 求证：NF1MF1. （文）已知函数 （1）要使f(x)在（0,2）上单调递增，试求a的取值范围； （2）当a 0时，若函数满足y极大值=1，y极小值=3，试求函数y = f(x)的解析式； （3）若时，y = f(x)图角上任意一点处的切线倾角为，求当时，a的取值范围.22（本小题满分14分） （理）已知函数，函数f(x)的图象与x轴有两个交点. （1）求a与b的值；
9、（2）若函数f(x)的导数为，数列an满足，设 ，求数列bn的通项公式； （3）在（2）的条件下设，试孙函数g(x)在x = 1处的导数，并比较的大小. （文）如图所示，已知椭圆的焦距为2c，左右准线分别为l1、l2，长轴顶点为A1、A2，左右焦点分别为F1、F2. （1）过右焦点F2作直线交椭圆于A、B两点，试判断以线段AB为直径的圆与椭圆右准线l2的位置关系，并证明你的结论； （2）过椭圆上任意纵坐标非零的点P作直线PA1与PA2分别交l1于M、N两点. 求证：NF1MF1.1,3,5参考答案1,3,5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1D 2D 3A 4B 5A 6C
10、7B 8B 9B10（理）A （文）C 11（理）B （文）C 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（理）1 （文） 14（理）2 （文）15（理） （文）2 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（1）原式 2分 4分 因 6分 （1）因A为锐角，则 而面积 8分 解法一：又由余弦定理，10分 又， 即 12分 解法二：如图，作CE平行于AB，并延长AD交CE地E， 在ACE中， 又 即 这样 12分18（理）解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以 4分 （2）（理）可取1，2，3，4. ， ； 8分 故的分布列为12
11、34P 10分 答：的数学期望为 12分 （文）由已知抽取一次停止的概率为， 6分 抽取两次停止的概率为，8分 抽取三次停止的概率为，10分所以抽取次数水多于三次的概率12分19证明：（1）因BAC =A1AC，过C作CO平面BAA1B1于O，作ODAA1于D；OEAB于E，连接CD、CE，则RtADCRtAEC，即AE= AD，连结AD，则RtAEORtADO，故EAO=OAD，所以O在BAA1的平分线上. 2分又AB=AA1，则平行四边形BAA1B1是菱形，则O在AB1上，且A1BAB1，所以CB1在平面ABB1A1的射影是OB1，又A1BAB1，则A1BCB1，4分 （2）因AB=AA1
12、=2，AC=1，BAA1=A1AC=CAB=60，在ABC中BC=，则ABC是直角三角形，即ACBC，同理AA1C是直角三角形，即ACCA1，且CA1=，则AC平面CBA18分 （3）令A1B交AB1于G，则ACCG，即在RtACG中，AC=1，AG=，则CO=，AO=，过O作OFB1B于F，连结CF由（1）知OF是CF在平面ABB1A1内的射影，则CFBB1，所以在RtCOF中CFO即是欲求二面角的平面角 10分又CO=，在RtOFB1中，OB1=，sinOB1F=，则OF=，于是在RtCOF中tanCFO=所以，二面角CB1BA的平面角的大小为 12分20（理）解（1）， （1）当令；令的
13、极小值点的横坐标 3分 （2）当，解得，当x变化时，的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2,+)f(x)+00+f(x)极大值极小值x1是极大值点的横坐标，x2是极小值点的横坐标 6分 （2）因为f(x)在1，1上是单调函数，又即在1，1上恒成立 8分 （1）当，显然成立 7分 （2）当a0时，则抛物线开口向下即 11分综上所述，a的取值范围是 12分 （文）（1），bn为首项是2公比是2的等比数列 6分证明：（1）； ； 8分得： 10分 11分 12分21（理）解：（1）设AB的中点为T，分别过点A，B，T作准线l1的垂线，垂足分别为由椭圆的定义知，则， 4分所以以线段
14、AB为直径的圆与椭圆右准线相离6分 （2）证明：设椭圆上任意一点椭圆的左焦点为，则直线PA2的方程为：，求得点N的坐标为， （7分）（文8分）又直线PA1的方程为：，求得点M的坐标为，（8分）（文10分）则直线MF1的斜率， （10分）（文12分）因为点，所以，所以NF1MF1 （12分）（文14分） （文）解：（1），要使f(x)在（0，2）上单调递增，则在（0，2）上恒成立 2分即 4分 （2）令， 8分 （3），上恒成立由，又（当且仅当时取“=”），综上，a的取值范围是 12分22（理）解：（1） 知，所以（1，0）是函数的图象与x轴的一个交点，由三次函数图象的性质，另一个交点必为极大值点，即由 4分 （2）由（1）知，两边取对数，即，所以数列bn是首项为2公比为2的等比数列，则 8分 （3） ，得， 10分当；当；当；当，又，所以 12分综上当；当 14分
