1、星期一(三角)2021年_月_日【题目1】 在函数f(x)的图象中相邻的最高点与最低点的距离为5，函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x1，函数f(x)的一个对称中心的横坐标为.这三个条件中任选一个，补充在下面题目的横线处，并解决问题.已知函数f(x)2sin(x)，且_，点A(2，2)在该函数的图象上，求函数f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选，设函数f(x)的最小正周期为T，则5，得T6，则，因为点A(2，2)在该函数的图象上，所以2sin2，得2k，则2k，kZ.又|，所以，所以函数f(x)2sin，令2kx2k，kZ，解得2
2、6kx56k，kZ，因为(3，3)x|26kx56k，kZ(3，12，3)，所以函数f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).若选，则sin()1，得k1，k1Z，因为点A(2，2)在该函数的图象上，所以2sin(2)2，得22k2，k2Z.则，k1，k2Z.因为|，所以.从而k2，k2Z，由0，得，所以函数f(x)2sin.令2kx2k，kZ，解得26kx56k，kZ，因为(3，3)x|26kx56k，kZ(3，12，3)，所以函数f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).若选，则2sin0，得k1，k1Z，因为点A(2，2)在该函数的图象上，所以2s
3、in(2)2，得22k2，k2Z，则，k1，k2Z，因为|，所以，从而k2，k2Z，又0，所以，所以函数f(x)2sin，令2kx2k，kZ，解得26kx56k，kZ，因为(3，3)x|26kx56k，kZ(3，12，3)，所以函数f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).星期二(数列)2021年_月_日【题目2】 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，且a21为a1，a3的等差中项，S314.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由题意，得2(a21)a1a3，又S3a1a2a314.2(a21)14a2，a24
4、，S344q14，q2或q，q1，q2.ana2qn242n22n.(2)由(1)知an2n，bnanlog2an2nn，Tn121222323(n1)2n1n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，Tn22223242nn2n1n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.星期三(立体几何)2021年_月_日【题目3】 如图，在棱长为1的正方体PB1N1D1ABND中，动点C在线段BN上运动，且有(01).(1)若1，求证：PCBD；(2)若二面角BPCD的平面角的余弦值为，求实数的值.(1)证明当1时，C与N重合，连接AN.则在正方形ABND中，BDAN.又在正方体中，PA底
5、面ABND，而BD平面ABND，所以PABD.且PAANA，所以BD平面PANN1.而PN平面PANN1，所以BDPN，也即PCBD.(2)解依题意，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则C(1，0)，P(0，0，1)，B(1，0，0)，D(0，1，0).(1，1)，(1，0，1)，(0，1，1).设平面PBC的法向量n1(x1，y1，z1)，则即取z11得n1(1，0，1).设平面PCD的法向量n2(x2，y2，z2)，则即取z21得n2(1，1，1)，所以|cosn1，n2|，解得或13.因为0b0)上的点到右焦点F(c，0)的最大距离
6、是1，且1，a，4c成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围.解(1)由已知可得解得所以椭圆的方程为y21.(2)由题意得F(1，0)，设直线AB的方程为yk(x1).与椭圆方程联立消去y可得(12k2)x24k2x2k220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2k.可得线段AB的中点为N.当k0时，点M位于原点，此时m0.当k0时，直线MN的方程为y，化简得kyx0.令y0，得x.所以m.综上所述，m的取值范围为.星期六(函数与导数)2021年_月_
7、日【题目6】 已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.若a0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.若a0，则由f(x)0得xln.当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增.(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)得，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a，从而当且仅当a2ln a0，即0a1时，f(x)0.若a0，则由(1)得，当xln时，f(x)取得最小值，最小值为fa2，从而当且仅当a20，即a2e时f(x)0.综上，a的取值范围是2e，1.
