1、3.三角函数、解三角形、平面向量 第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点 要点回扣 易错警示 查缺补漏 栏目索引 要点回扣 任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P(x，y)是 的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是 rx2y20，那么 sin yr，cos xr，tan yx(x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关.1.终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.问题1 已知角的终边经过点P(3，4)，则sin cos 的值为_.15(2)商数关系：tan sin cos.2.同
2、角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限 角22正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 问题 2 cos 94 tan76 sin 21 的值为_.22 33(2)对称轴：ysin x，xk2，kZ；ycos x，xk，kZ；3.三角函数的图象与性质(1)五点法作图；对称中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，k2，0，kZ；ytan x，k2，0，kZ.ysin x 的增区间：22k，22k(kZ)，(3)单调区间：减区间：22k，32 2k(kZ)；ycos
3、 x 的增区间：2k，2k(kZ)，减区间：2k，2k(kZ)；ytan x 的增区间：2k，2k(kZ).(4)周期性与奇偶性：ysin x的最小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数.易错警示：求yAsin(x)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写2k，或k等，忘掉写kZ；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起.如0,90应写为0，2.问题 3 函数 ysin2x3 的递减区间是_.k 12，k 512(kZ)sin()sin cos cos sin 令sin
4、22sin cos.4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 cos()cos cos sin sin 令cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan()tan tan 1tan tan.cos21cos 22，sin21cos 22，tan 2 2tan 1tan2.12()().在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()，4()4，4 4.问题 4 已知，34，sin()35，sin4 1213，则 cos4 _.5665(1)正弦定理：asin A bsin Bcsin C2R(R 为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：()abcs
5、in Asin Bsin C；()sin A a2R，sin B b2R，sin C c2R；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍.在ABC 中 ABsin Asin B.5.解三角形(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos Ab2c2a22bc等，常选用余弦定理判定三角形的形状.问题 5 在ABC 中，a 3，b 2，A60，则 B_.456.向量的平行与垂直 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则abbax1y2x2y10.ab(a0)ab0 x1x
6、2y1y20.0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同.问题6 下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确命题是_.cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21x22y22，7.向量的数量积|a|2a2aa，ab|a|b|cos x1x2y1y2，a 在 b 上的投影|a|cosa，bab|b|x1x2y1y2x22y22.注意：a，b为锐角ab0且a、b不同向；a，b为直角ab0且a、b0；a，b为钝角ab0，没有排除0即两向量同向的情况.又cos ab|a|b|21521，0215211，解析 由为锐角
7、，有0cos 0，2112，2.的取值范围是|12且2.答案|12且2查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.45B.35C.35D.451.(2014大纲全国)已知角的终边经过点(4,3)，则cos 等于()解析 因为角的终边经过点(4,3)，所以 x4，y3，r5，所以 cos xr45.D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ctan 35sin 35cos 35，2.设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()A.abcB.bca C.cbaD.cab解析 asin 33，bcos 55sin 35，又0cos 35ba.C1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、 103.已知 sin cos 13，则 cos2(4)的值为()A.12B.13 C.16D.23解析 sin cos 13，sin 22sin cos 23，cos2(4)1cos2221sin 221232 16.C1 2 3 4 5 6 7 8 9 104.函数 y2sin(62x)(x，0)的单调递增区间是()A.，56 B.3，0C.23，6 D.3，6解析 因为 y2sin(62x)2sin(2x6)，所以函数 y2sin(62x)的单调递增区间就是函数 ysin(2x6)的单调递减区间.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10由22k2x632 2k(kZ)，解得3kx56 k
9、(kZ)，即函数 y2sin(62x)的单调递增区间为3k，56 k(kZ)又x，0，所以k1，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10故函数 y2sin(62x)(x，0)的单调递增区间为23，6.答案 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.12B.1C.32D.35.函数f(x)Asin(2x)(A，R)的部分图象如图所示，那么f(0)等于()解析 由题图可知，函数的最大值为2，因此A2.又因为函数经过点3，2，则 2sin23 2，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10即 2322k，kZ，得 62k，kZ.f(0)2sin 2sin62k 1.答案 B1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 10A.32B.22 C.12D.126.在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()解析 cos Ca2b2c22ab c22ab，又a2b22ab，2ab2c2.cos C12.cos C 的最小值为12.C1 2 3 4 5 6 7 8 9 107.如图，平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1，A60，点 M 在 AB 边上，且 AM13AB，则DM DB 等于()A.32B.32 C.1 D.1解析 DM DA AM DA 13AB，又DB DA AB，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10所以DM DB(DA 13
11、AB)(DA AB)DA 213AB 243DA AB14343AD AB7343|AD|AB|cos 60734312121.答案 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 108.在ABC 中，B60，AC 3，则 AB2BC 的最大值为_.解析 由正弦定理知 ABsin C3sin 60 BCsin A，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)1 2 3 4 5 6 7 8 9 102(sin C 3cos Csin C)2(2sin C 3cos C)2 7sin(C)
12、，其中 tan 32，是第一象限角，由于0C120，且是第一象限角，因此 AB2BC 有最大值 2 7.答案 2 71 2 3 4 5 6 7 8 9 109.如图是函数 ysin(x)图象的一部分，A，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA OB 的值为_.解析 由题意可知 A(6，1)，B(23，1)，OA OB 623 1(1)1921.19211 2 3 4 5 6 7 8 9 1010.(2014天津)已知函数 f(x)cos xsin(x3)3cos2x 34，xR.(1)求f(x)的最小正周期；解 由已知，有 f(x)cos x(12sin x 32 cos x)3cos2x 3412sin xcos x 32 cos2x 34 14sin 2x 34(1cos 2x)3414sin 2x 34 cos 2x12sin(2x3).所以 f(x)的最小正周期 T22.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(2)求 f(x)在闭区间4，4上的最大值和最小值.解 因为 f(x)在区间4，12上是减函数，在区间 12，4上是增函数，f(4)14，f(12)12，f(4)14，所以,函数 f(x)在闭区间4,4上的最大值为14,最小值为12.谢谢观看
