1、提升考能、阶段验收专练卷(六)概率、统计、算法(时间：80 分钟 满分：120 分).小题提速练(限时 35 分钟)填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2015苏北四市调研)一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60上的频率为 0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为_解析：由题意估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为 300.84515.答案：152一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点落在直线 2x
2、y8 上的概率为_解析：依题意，以(x，y)为坐标的点共 36 个，其中落在直线 2xy8 上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共 3 个，故所求事件的概率 P 336 112.答案：1123如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在35,40)的频率为_解析：由已知得网民年龄在20,25)的频率为 0.0150.05，在25,30)的频率为 0.0750.35.因为年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频
3、率也呈递减的等差数列分布，又年龄在30,45的频率为 10.050.350.6，所以年龄在35,40)的频率为 0.2.答案：0.24阅读下面的程序，当分别输入 a3，b5 时，输出的值 a_.错误!答案：35某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 3348 这 16 个数中取的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是_解析：间隔数 k80050 16，即每 16 人抽取一个人由于 392167，所以第 1 小组中抽取的数为 7.答案：76(2016辽宁五校联考)若实数 k3
4、,3，则 k 的值使得过点 A(1,1)可以作两条直线与圆 x2y2kx2y54k0 相切的概率等于_解析：由点 A 在圆外可得 k0，由圆xk22(y1)25kk241 可知5kk2410，解得 k1 或 k4，所以1k0，故所求概率为16.答案：167如图是一个算法流程图，如果输入 x 的值是14，则输出 S 的值是_解析：当 x14时，Slog2142.答案：28.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_解析：依题意，记题中的被污损数字为 x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，解
5、得 x7，即此时 x 的可能取值是 7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率 P 3100.3.答案：0.39在区域 D：(x1)2y24 内随机取一个点，则此点到点 A(1，2)的距离大于 2 的概率是_解析：区域 D 的面积为 4，区域 D 内的点到点 A(1,2)的距离不大于 2 的区域的面积为2122223 1222sin23243 3，所求的概率为4243 3413 32.答案：13 3210如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值为_解析：当 x2 时，y3，此时|yx|32|14 不成立，故将 y 的值赋给 x，即 x3，此时 y7，|yx|7
6、3|44 成立，停止循环，输出 y 的值为 7.答案：711在棱长为 2 的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率为_解析：依据题意，到正方体中心的距离小于或等于 1 的点构成了以半径 R1 的实心球，如图所示，其体积 V 球43R343，则正方体内到正方体中心的距离大于 1 的点所构成图形的体积为 VV 正方体V 球843，则随机取的点到正方体中心的距离大于 1 的概率为 P VV正方体843816.答案：1612(2016南通模拟)将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，则函数 yax22bx1 在，12 上为减函数的概率是
7、_解析：由函数 yax22bx1 在，12 上为减函数，可得其图象的对称轴为直线 x2b2a ba12，即 a2b.列表如下：ab1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)“将一枚骰子先后抛掷两次所得点数”的基本事件的个数为 36，而满足“a2b”的基本事件
8、有 30 个，故所求概率 P303656.答案：56.大题规范练(限时 45 分钟)解答题(本大题共 4 小题，共 60 分)13(本小题满分 14 分)为了解 A，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 8 个进行测试下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km).轮胎 A：96112971081001038698轮胎 B：10810194105969397106(1)分别计算 A，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数；(2)分别计算 A，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？解：(1)A 轮胎行驶
9、的最远里程的平均数为961129710810010386988100；B 轮胎行驶最远里程的平均数为108101941059693971068100.(2)A 轮胎行驶最远里程的极差为 1128626，标准差为 s421223282032142228 22127.43；B 轮胎行驶的最远里程的极差为 1089315，标准差为 s82126252427232628 11825.43.(3)由于 A 和 B 的最远行驶里程的平均数相同，而 B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以 B 轮胎性能更加稳定14(本小题满分 14 分)某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了 14 名女生和 6名
10、男生，这 20 名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于 80 分者为 A 等，小于 80 分者为 B 等(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从 A 等和 B 等中共抽取 5 人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取 2 人，求至少有 1 人是 A 等的概率解：(1)由题中茎叶图知，女生共 14 人，中间两个成绩是 75 和 76，则女生成绩的中位数是 75.5.男生成绩的平均数为 x16(697678858791)81.(2)用分层抽样的方法从 A 等和 B 等学生中共抽取 5 人，每个人被抽中的概率是 52014，根据茎叶图知，A 等
11、有 8 人，B 等有 12 人，所以抽取的 A 等有 8142(人)，B 等有12143(人)，记抽取的 A 等 2 人分别为 A1，A2，抽取的 B 等 3 人分别为 B1，B2，B3，从这 5 人中抽取 2 人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 10 种，其中至少有 1 人是 A 等的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共 7 种，所以至少有 1 人是 A 等的概率
12、为 710.15(本小题满分 16 分)为了考察某厂工人的生产技能情况，随机抽查了该厂 n 名工人某天的产量(单位：件)，整理后得到如图所示的频率分布直方图(产量的分组区间分别为)10，15，)15，20，)20，25，)25，30，30，35)，其中产量在)20，25 的工人有 6 名(1)在抽出的 n 名工人中，求这一天产量不小于 25 件的工人人数；(2)若在这 n 名工人中，从产量小于 20 件的工人中选取 2 名工人进行培训，求这 2 名工人不在同一分组的概率解：(1)由题意得，产量为)20，25 的频率为 0.0650.3，n 60.320，这一天产量不小于 25 件的工人人数为(
13、0.050.03)5208.(2)由题意得，产量在)10，15 的工人人数为 200.0252，记他们分别是 A，B，产量在)15，20 的工人人数为200.0454，记他们分别是 a，b，c，d，则从产量小于 20 件的工人中选取 2 名工人的结果为：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共 15 种，其中 2 名工人不在同一分组的结果为：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共 8 种，所求概率
14、为 P 815.16(本小题满分 16 分)已知图 2 中的实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14.(1)从正方形 ABCD 的四条边及两条对角线共 6 条线段中任取 2 条线段(每条线段被取到的可能性相等)，求其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率；(2)求此长方体的体积解：(1)记事件 M：从 6 条线段中任取 2 条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍从 6 条线段中任取 2 条线段，有 15 种等可能的取法：AB 和 BC，AB 和 AC，AB和
15、CD，AB 和 AD，AB 和 BD，BC 和 CD，BC 和 BD，BC 和 AC，BC 和 AD，CD 和 AC，CD 和 AD，CD 和 BD，AD 和 AC，AD 和 BD，AC 和 BD.其中事件 M 包含 8 种结果：AB 和 AC，AB 和 BD，BC 和 AC，BC 和 BD，CD 和 AC，CD 和 BD，AD 和 AC，AD 和 BD.所以 P(M)815，故其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率为 815.(2)记事件 N：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内设长方体的高为 h，则图 2 中虚线围成的矩形长为 22h，宽为 12h，面积为(22h)(12h)，长方体的平面展开图的面积为 24h.由几何概型的概率公式知 P(N)24h22h12h14，解得 h3，所以长方体的体积是 V1133.
