1、高考数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是( )A B C D 【答案】D2已知等差数列an中，前19项和为95，则等于( )A19B10C9D5【答案】D3在等差数列中，则数列的前11项和等于( )ABCD【答案】D4等差数列中，前项，则的值为( )A B C D 【答案】C5在等比数列中, 若对正整数都有, 那么公比的取值范围是(
2、)A B C D 【答案】B6等差数列中，则( )A31B32C33D34【答案】B7在等比数列中，其前项的和为，且，则数列的前项和为( )ABCD【答案】C8等差数列中，则前10项的和等于( )A720B257C255D不确定【答案】C9等比数列的各项均为正数，且18，则( )A12B10C8D2【答案】B10( )A0.1B0.3C0.6D0.9【答案】D11等比数列的等比中项为( )A16B16C32D32【答案】B12已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），则( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，
3、把正确答案填在题中横线上)13已知数列是等差数列，若,且,则_【答案】1814一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_【答案】15已知数列满足，则该数列的前20项的和为 【答案】210116对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和 。 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明(）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；(）至多有一个元素；(）
4、当时，一定有【答案】（）正确因为，在等差数列中，所以，这表明点的坐标适合方程所以，点均在直线上(）正确设，则坐标中的、应是方程组的解解这个方程组，消去，得（）当时，方程（）无解，此时，当时，方程（）只有一个解，此时方程组也只有一个解，即 故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素(）不正确取，对一切，有，这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正另外，由于，如果，那么根据（）的结论，至多有一个元素（），而，这样的，产生矛盾所以，时，故时，一定有是不正确的18已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且()求；()设，求数列的前项和【答案】设该等差数列为，则， 即：， 19（1）已知数列
5、，其中，且数列为等比数列，求常数p；(2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明：数列不是等比数列.【答案】（1）因为cn1pcn是等比数列，故有：（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），将cn2n3n代入上式，得：2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）2n3np（2n13n1），即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3p）3n1，整理得（2p）（3p）2n3n0，解得p=2或p=3.(2）设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn.为证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（a1pb1q）2a12p2
6、b12q22a1b1pq，c1c3（a1b1）（a1p2b1q2）a12p2b12q2a1b1（p2q2），由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，因此c22c1c3，故cn不是等比数列. 20在数列中，并且对于任意nN*，都有(1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；(2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.【答案】 (1)，因为，所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，从而. (2)因为 所以 由，得，最小正整数为91.21已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有(1）求、的通项公式；(2）若，的前项和为，求.【答案】（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 (） 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 (）(2） -得 (） 22已知数列是等比数列，其中成等差数列，数列的前项和 .(1）求数列的通项公式；(2）设数列的前项和为，当时，求证：.【答案】（1）设的公比为，成等差数列，解得 当时, 当时, (2）用数学归纳法证明如下：当时，左边右边 ， ，即，左边右边, 不等式成立假设时不等式成立.即那么当时,要证时不等式也成立,只需证即证： 下面先证，所以有： 又,当时不等式也成立.综合可知：当时,
