1、呼和浩特市2017届高三质量普查调研考试数学理试题一、 选择题（每题5分，共60分）1. 设集合，则 （ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 已知正项等比数列的前项和为，已知，则 （ ）A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 在等差数列中，为它的前项和，若，则当最大时，的值为（ ）A. B. C. D. 6. 若为所在平面内一点，且满足，则可以判断为（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形7. 函数与在同一坐标系
2、中的图象可能是（ ）8. 放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）.已知一种放射性元素的质量按每年衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（ ）年（精确到，已知）.A. B. C. D. 9. 已知不等式组表示的平面区域为，点集则中的点的纵坐标之和为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则要得到的图象只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位11. 设的内角所对的边长分别为，且.若的面积，则的周长为（ ）A. B. C. D. 12. 函数，满足，其中，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、
3、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则等于 .14. 九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千一百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为 里.15. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 .16. 已知，各项都为正数的数列满足，若，则的值是 .三、 解答题（共6小题，满分70分）17. （12分）已知函数.()求函数的单调区间；()若，当时，求函数的最小值.18. （12分）设是公比为的等比数列.()试推导的前项和公式；()设，证明数列不是等比数列.19. （12分）在中三边所对应的角分别是，已知成等比数列
4、.()若，求角的值；()若外接圆的面积为，求面积的取值范围.20. （12分）已知函数，其中常数.()令，求函数在上的最大值；()若函数的周期为，求函数的单调递增区间，并直接写出在的零点个数.21. （12分）已知函数.()求在点处的切线方程；()证明：当时，.选做题22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线的参数方程为（），圆的极坐标方程为2，点P关于极点对称的点的极坐标为（I） 写出圆的直角坐标方程及点P的极坐标；（II） 设直线与圆相交于两点，求点P到两点的距离之积.23. （10分）选修4-5：不等式
5、选讲如果关于的不等式的解集为空集.（I） 求实数的取值范围；（II） 若实数与实数a取值范围完全相同，求证：参考答案选择题1. C 集合基本知识，一元二次不等式解法，属简单题2. B 复数和逻辑基本知识，属简单题3. D 等比数列通法考查，但本题用排除加验证快速解题，排除BC不满足通项形式，A选项不满足4. C 本题普通方法解决属中等难度，直接换元就简单多了，倍半角公式，诱导公式应用5. B 本题考查等差数列基本知识，用快速搞定6. C 解初见本题可能觉得无从下手，但联想到向量有向线段（图形）的加、减法都是二维的，诱发想到应将后面四个向量分组，再利用向量的基本知识便可以解决类似：(14福建卷)
6、设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（ ）A. B. C. D.7. C 常见题型，图象题找差异，检验辨别8. B 等比数列的应用，体现新大纲应用性，属简单题9. D 本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了10.B 三角函数的常规考题，但本题要认清”符号所表达的含义11.C 正余弦定理的基本考查，利用面积的公式的轮换解题12.B 抽象符号容量大，题不易理解，其实就是方程的解的个数问题，画图解决，注意意义问题填空题13. 214.15015. 解答：由形式联想到的导数形式，当时，有恒成立，则在单调递减，为偶函数，图象趋势可以画出，而结论，问题解决，本题模式高考真题有类似.16. 题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项22、（I）P（）（II）点P化为直角坐标为P（1,1）将代入，得：，所以，点P到两点的距离之积.23、
