1、2015-2016学年内蒙古集宁一中东校区高一（上）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的每小题5分，共60分.）1已知集合A=x|x1，则正确的是（）A0AB0ACAD0A2设集合U=1，2，3，4，5，M=1，2，3，N=2，5，则M（UN）等于（）A2B2，3C3D1，33下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x+2）By=Cy=（）xDy=|x1|4函数y=ax1（a0且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（2，1）5下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBC
2、f（x）=x2，g（x）=（x+1）2D6已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D27函数f（x）的递增区间是 （2，3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（）A（3，8）B（7，2）C（2，3）D（0，5）8三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca9若函数y=ax+m1 （a0，a1）的图象在第一、三、四象限内，则（）Aa1Ba1，且m0C0a1，且m0D0a110函数y=log（x23x+2）的单调递增区间为是（）A（0，+）B（，1）C（，D（2，+）11若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2
3、）=0，则0的解集为（）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）12设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x2）的大小二、填空题（每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.）13已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）f（5），则实数m的取值范围是14已知幂函数f（x）=x的图象经过点（9，3），则f=x2+2（a1）x+2在4，4上是单调函数，那么实数a的取值范围是16设函数，则实数a的取值
4、范围是三、解答题（6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算下列各式的值：（1）（mn）8；（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）18已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）f（x）=2x1对任意xR都成立，求函数f（x）的解析式19已知函数f（x）=lg（x2）的定义域为A，函数g（x）=，x0，9的值域为B（1）求AB；（2）若C=x|x2m1且（AB）C，求实数m的取值范围20已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x26x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的
5、解析式21已知函数f（x）=xm，且f（4）=3（1）求m的值；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若不等式f（x）a0在区间（1，）上恒成立，求实数a的取值范围22函数f（x）=x2+ax+3在区间1，1上的最小值为4求实数a的值2015-2016学年内蒙古集宁一中东校区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的每小题5分，共60分.）1已知集合A=x|x1，则正确的是（）A0AB0ACAD0A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可【解答】解：对于A，元素与集合的关系不能用“”；对于B和C
6、，集合与集合间的关系不能用“”；对于D，正确故选D2设集合U=1，2，3，4，5，M=1，2，3，N=2，5，则M（UN）等于（）A2B2，3C3D1，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：UN=1，3，4，则M（UN）=1，3，故选：D3下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x+2）By=Cy=（）xDy=|x1|【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题可以对选项中的函数单调进行研究，找出符合条件的选项，得到本题结论【解答】解：选项A，y=ln（x+2），x+20，x2y=ln（x+2）在（2，+）上单调递增，y=ln（x+2
7、）在（0，+）上为递函数适合题意选项B，x+10，x1，在1，+）上单调递减，在（0，+）上单调递减，不合题意选项C，y=在（，+）上单调递减，不合题意选项D，y=|x1|，当0x1时，y=1x单调递减，即y=|x1|在区间（0，1）上单调递减，不合题意故选A4函数y=ax1（a0且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（2，1）【考点】指数函数的图象与性质【分析】令x1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可【解答】解：令x1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B5下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2
8、lgxBCf（x）=x2，g（x）=（x+1）2D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数f（x）与g（x）的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：A函数f（x）的定义域为x|x0，g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数B函数f（x）的定义域为R，g（x）=|x|的定义域为R，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数C函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数D函数f（x）的定义域为x|x0，g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数故选：D6已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D2【考点】函数的值；
9、函数解析式的求解及常用方法【分析】运用“整体代换”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案【解答】解：函数f（log4x）=x，令log4x=，则x=2，故f（）=2故选：D7函数f（x）的递增区间是 （2，3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（）A（3，8）B（7，2）C（2，3）D（0，5）【考点】函数的图象与图象变化【分析】函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位得到的，利用函数f（x）在区间2，3是增函，即可得到结论【解答】解：函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位得到的，函数f（x）在区间2，3上是增函数，y=f（x+5）增区间为（2，3）向左平移
10、5个单位，即增区间为（7，2）故选B8三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C9若函数y=ax+m1 （a0，a1）的图象在第一、三、四象限内，则（）Aa1Ba1，且m0C0a1，且m0D0a1【
11、考点】指数函数的图象变换【分析】由指数函数的性质结合已知可得a1且m11，进一步得a1且m0【解答】解：函数y=ax+m1 （a0，a1）的图象是把函数y=ax的图象向上或向下平移|m1|个单位得到的函数y=ax+m1 （a0，a1）的图象在第一、三、四象限内，a1且m11，得a1且m0故选：B10函数y=log（x23x+2）的单调递增区间为是（）A（0，+）B（，1）C（，D（2，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】求出函数的定义域，根据复合函数的单调性求出函数的递增区间即可【解答】解：由x23x+20，得x1或x2函数y=（x23x+2）的定义域为（，1）（2，+）当x（，1）时，内
12、函数为减函数，当x（2，+）时，内函数为增函数，而外函数t为减函数，函数y=（x23x+2）的单调递增区间为（，1），故选：B11若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则0的解集为（）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把0转化为0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得0的解集【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（2）=0，所以x2或2x0时，f
13、（x）0；x2或0x2时，f（x）0；0，即0，可知2x0或0x2故选A12设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x2）的大小【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（x2）f（x1）=f（x1），故选：C二、填空题（每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.）13已知
14、函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）f（5），则实数m的取值范围是（，2【考点】函数单调性的性质【分析】根据增函数的性质：函数值大，自变量也越大，去掉符号“f”，即可求m的取值范围【解答】解：函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）f（5），故m+35，解得：m2，故答案为：（，214已知幂函数f（x）=x的图象经过点（9，3），则f，将x用100代替，求出值【解答】解：幂函数f（x）=x的图象经过点（9，3），3=9f（x）=f若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，4上是单调函数，那么实数a的取值范围是a3或a5【考点】二次函数的性质【分析】由已知中函数的解析式f（x）
15、=x2+2（a1）x+2，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）在区间（，a+1上是减函数，在区间a+1，+）上是增函数，再由函数在区间4，4上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的图象是开口方向朝上，且以x=a+1为对称轴的抛物线，函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，a+1上是减函数，在区间a+1，+）上是增函数，函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，4上是单调函数，a+14，或a+14，解得a5或a3故答案为：a3或a516设函数，则实数a的取值范围是3a1【考
16、点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与特殊点【分析】由于函数为分段函数，可分别讨论当a0和a0两种情况，进而求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）为分段函数，当a0时，1，得0a1当a0时，1，解得a3，即3a0，故答案为：3a1三、解答题（6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算下列各式的值：（1）（mn）8；（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）【考点】对数的运算性质【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可【解答】解：（1）原式=m2n3，（2）原式=2l
17、og2.52.52+lne+log24=22+2=18已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）f（x）=2x1对任意xR都成立，求函数f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；化简f（x+1）f（x）=2x1对任意xR都成立可得2ax+a+b=2x1对任意x恒成立，从而求出函数f（x）的解析式【解答】解：设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；由f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x1对任意x恒成立，则2a=2，a+b=1；则
18、a=1，b=2；则f（x）=x22x+219已知函数f（x）=lg（x2）的定义域为A，函数g（x）=，x0，9的值域为B（1）求AB；（2）若C=x|x2m1且（AB）C，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）求出两个集合的定义域，由交集的定义求两个集合的交集；（2）（AB）C，由子集的定义通过比较端点可以得出2m12，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意知：A=（2，+），B=0，3，AB=x|2x3；（2）由题意：x|2x3x|x2m1，故2m12，解得，所以实数m的取值集合为20已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时
19、，f（x）=x26x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，化图象，（2）据图象判断单调性及区间，（3）f（x）=f（x），转化为：设x0，则x0，f（x）=f（x）=x26x，（x0），求解析式【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x26x，画出函数图象：画出函数图象，（2）f（x）单调增区间为（，3），（3，+）（3）设x0，则x0，当x0时，f（x）=x26xf（x）=（x）26（x）=
20、x2+6x，函数f（x）为R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=x2+6xf（x）=x26x，x0，21已知函数f（x）=xm，且f（4）=3（1）求m的值；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若不等式f（x）a0在区间（1，）上恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）代值计算即可，（2）根据奇函数的定义即可证明，（3）不等式f（x）a0在区间（1，）上恒成立，则af（x）min，根据函数的单调性即可求出【解答】解：（1）f（x）=xm，且f（4）=34m1=3，解得m=1；（2）证明：由（1）可得f（x）=x，定义域（，0）（0，+）关
21、于原点对称，且有f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）不等式f（x）a0在区间（1，）上恒成立，af（x）在区间（1，）上恒成立，f（x）在1，+）为增函数，f（x）min=f（1）=3，故a322函数f（x）=x2+ax+3在区间1，1上的最小值为4求实数a的值【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+ax+3在区间1，1上有最小值4，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，利用最小值为4建立方程，解出相应的a的值【解答】解：f（x）=x2+ax+3=+3，（1）当1时，即a2时，f（x）min=f（1）=4a=4，解得：a=8；（2）当11时，即2a2时，f（x）min=f（）=3=4，解得a=2（舍去）；（3）当1时，即a2时，f（x）min=f（1）=4+a=4，解得：a=8，综上，a=82017年2月23日
