1、第4课时椭圆考纲索引1. 椭圆的定义和性质.2. 椭圆的应用.3. 数形结合.课标要求1. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2. 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用.3. 理解数形结合的思想.知识梳理1. 椭圆的概念在平面内到两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫.这两定点叫做椭圆的,两焦点间的距离叫做.集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数:(1)若,则集合P为椭圆;(2)若,则集合P为线段;(3)若,则集合P为空集.2. 椭圆的标准方程和几何性质基础自测1. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴
2、长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为().指 点 迷 津一个统一两种方法(1)定义法:根据椭圆定义,确定a2,b2的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程.(2)待定系数法:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于a,b,c的方程组,解出a2,b2,从而写出椭圆的标准方程.考点透析考向一椭圆的定义及标准方程变式训练考向二椭圆的几何性质及应用【方法总结】(1)椭圆几何性质中的不等关系对于椭圆标准方程中x,y的范围,离心率的范围等,在求与椭圆有关的一些量的范围,或者最大值、最小值时,经常用到这些不等关系.(2)求椭圆的离率问题的一般思路求椭圆的离心率时,
3、一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式(或不等式),利用a2=b2+c2消去b,即可求得离心率或离心率的范围.变式训练考向三直线与椭圆的位置关系(1)求椭圆E的方程;(2)直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点,O为原点,在OA,OB上分别存在异于O点的点M,N,使得O在以MN为直径的圆外,求直线斜率k的取值范围.【审题视点】本题考查椭圆的标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系,难度中等.【方法总结】解决直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般将直线方程代入圆锥曲线方程,利用判别式、韦达定理、弦长公式等转化为函数或不等式问题,再结合函数或不等式知识求解.变式训练3. (2013石家庄二模)点P为圆O:x2+y2=4上一动点,PDx轴于点D,记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)直线l经过定点(0,2),且与曲线C交于A,B两点,求OAB面积的最大值.经典考题真题体验参考答案与解析知识梳理1. 椭圆焦点焦距2a2c2a=2c2a2c2. -aa-bb2a2b2c(0,1)a2-b2基础自测考点透析 变式训练 经典考题真题体验
