1、集宁一中2019-2020学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题第卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求集合A，B，再根据交集定义求结果.【详解】,故选：D【点睛】本题考查含绝对值不等式、根式不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.3.“”是“”的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不
2、必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.4.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存5.某射
3、击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设射击一次击中目标的事件为,连续两次均击中目标的事件为.则.考点：条件概型.6.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布7.若则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题主要考查不等关系已
4、知,所以，所以，故故选8. 展开式中的系数为（ ）A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则 展开式中的项为则 展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式应用,指定项系数的求法,属于基础题.9.为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】
5、由已知,， 故选C.10.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同安排方式共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种故选D.11.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中具有性质的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】若函数yf（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数yf（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【详
6、解】解：函数yf（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数yf（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当ysinx时，ycosx，满足条件；当ylnx时，y0恒成立，不满足条件；当yex时，yex0恒成立，不满足条件；当yx3时，y3x20恒成立，不满足条件；故选A考点：导数及其性质.12.已知函数，若存在唯一零点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即
7、，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，把答案填在答题卡的相应位置.）13.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=_.【答案】2【解析】f=3x2-12=3,令f=0,得x=-2或x=2,易知f在上单调递减,在上单调递增,故f的极小值为f,所以a=2.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市
8、，但甲说：我去过城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理15.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为_.【答案】【解析】试题分析：由定积分知考点：定积分及其几何意义16.设,则的最大值为 _【答案】【解析】【详解】由两边同时加上得两边同时开方即得：（且当且仅当时取“=”），从而有（当且仅当,即时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为（a0,b0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件
9、.三.解答题（本大题共6个小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于将代入既得曲线C的直角坐标方程为，（2）将代入得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.考点：圆
10、的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.【答案】（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最
11、小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围19.设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）把代入即可求解；（2）解不等式，得，由题意，即求的值.【详解】（1）当时，.不等式即为或，或.所以不等式的解集为或.（
12、2）由得，等价于不等式组或，即或，.不等式的解集为，又不等式的解集为，.【点睛】本题考查绝对值不等式，属于基础题.20.为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100
13、.0013.8416.63510.828【答案】（1）表格见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关，（2）【解析】【分析】（1）先根据表格数据关系逐一填写，再根据卡方公式求卡方，最后根据参考数据作判断；（2）先根据分层抽样确定各层抽取人数，再根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4060100所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，从这6人中随机抽取3人，有种取法，其中学习成绩优
14、秀的学生恰有2人有种取法，因此所求概率为【点睛】本题考查列联表、卡方公式、分层抽样以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）详分布列见解析，.【解析】【分析】（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球
15、，从乙箱中摸出的1个球是红球顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，则可知与相互独立，与互斥，与互斥，且，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得；，即可知的概率分布及其期望.【详解】（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球，顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，于是；，故的分布列为0123的数学期望为.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛
16、】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.22.设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围【答案】在，单调增加，在（-1，0）单调减少,【解析】【分析】试题分析：（I）（II）令若若a1，则当为减函数，而从而当综合得a的取值范围为考点：本小题主要考查利用导数考查函数的单调性和单调性的应用.点评：导数是研究函数性质是有力工具，利用导数研究函数单调性的前提是要注意函数的定义域，而且解决此类问题一般离不开分类讨论，讨论时要做到不重不漏.【详解】请在此输入详解！
