1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修3 第二章 统计成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 统计 第二章 第二章 统计成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2.1 随机抽样第二章 2.1.3 分层抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 高 效 课 堂 2课 时 作 业 4优 效 预 习 1当 堂 检 测 3第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 优 效 预 习第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1简单随机抽
2、样和系统抽样两种抽样方法都适合总体中个体分布较为均匀的总体的抽样问题，简单随机抽样适合个体_的总体的抽样，而系统抽样适合个体_的总体的抽样但是，当总体中的个体之间差异较大，分成具有明显差异的几部分时，如果利用上述两种抽样的方法都不能保证抽出的样本具有很好的代表性，这就迫切需要一种更为合理的抽样方法，就是本节要学习的_抽样在学习过程中，一是要把握分层抽样方法的特点；二是要与前面的两种抽样方法对比学习，加深对三种抽样方法的理解知识衔接较少较多分层第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估现将这64名员工编号，准备
3、运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是()A35 B40C45D50答案 B解析 由系统抽样中样本的编号是等距的，且间距 k644 16，可知另一个员工的编号为 241640.第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为_答案 8解析 抽样距为4，第一个号码为004，故001100中是4的 整 数 倍 的 数 被 抽 出，在 046
4、 至 078 号 中 有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层_地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样自主预习互不交叉比例独立合在一起第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)步骤：分层：按_将总体分成若干部分(层)；按_确定每层抽取个体的个数；各层分别按_或_的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本某种特征抽样比简单
5、随机抽样系统抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 破疑点 分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2三种抽样方法的区别与联系为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽
6、样方法的对比：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样.从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽样.在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样.总体由差异明显的几部分组成.第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1某校高三年级有男生500人，女生400人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中
7、任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法答案 D解析 样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法预习自测第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为_答案 251解析 一、二、三等品的比例为10255251，故抽样比为251.第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3(2014天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实
8、践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生答案 60解析 3004455660，取 60 人第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 4在一批电视机中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本解析(1)确定各厂被抽取电视机的台数抽样比为14564217.故从甲厂抽取 56178(台)，从乙厂抽取 42176(台)(2)用简单随机抽样抽取各厂作为样本的电视机(3)合成
9、每层抽样，组成样本第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 高 效 课 堂第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 分层抽样的概念互动探究(1)如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的可能性为()A.1N B.1nC.nND.Nn第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，
10、低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量探究 1.分层抽样是等可能抽样吗？2分层抽样的适用范围是什么？第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 答案(1)C(2)B解析(1)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，即为nN.(2)A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样第二章 2.1 2.
11、1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 分层抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取(2)遵循的两条原则：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (1)(2014湖南)对一个容量为N的总体抽
12、取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2、p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)(2013湖南)某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法答案(1)D(2)D第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析(1)
13、根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3，故选D.(2)由于被抽取的个体的属性具有明显差异，所以宜采用分层抽样法第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2010四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,6分层抽样各层中样本容
14、量的计算第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解 析 由 题 意，各 种 职 称 的 人 数 比 为，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40 4208,40 82016,40 52010,40 3206.答案 D第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 在实际操作时，应先计算出抽样比 k样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目样本容量总体容量该层个体数目第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数
15、学 必修3 (1)(2014重庆)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D250(2)(2014江西)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 答案(1)A(2)1800解析(1)由已知得：70n 350035001500解得 n100，故选 A.(2)
16、设乙设备生产的产品总数为 x 件，由已知得：804800504800 x解得 x1800.第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程探究 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体分层抽样的操作步骤第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析 三部分所含个体数之比为1
17、121632712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7xx2x20得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14,2和4.对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体若将160名人员依次编号为1,2,3，160.那么在1112名业务人员中第一部分的个体编号为18.从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样得到112 名 业 务 人 员 被 抽 出 的 14 个 号 码 依 次 为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.第二章 2.
18、1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 分层抽样的注意事项分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进
19、行抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 特别提醒 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点所有层按同一抽样比，等可能抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程解析 因为个体差异较大，而且机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样法抽取抽样过程如下：第一步，确定抽样比：2
20、010015.第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 第二步，确定各层抽取的人数：从科级以上干部中抽取 10152(人)；从科员中抽取 701514(人)；从办事员中抽取 20154(人)第三步，在各层中分别用简单随机抽样抽取，抽取科级以上干部 2 人，科员 14 人，办事员 4 人第四步，将所抽取的个体组合在一起构成样本第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2013新课标全国)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力
21、情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样三种抽样方法的比较探索延拓第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 根据小学、初中、高中三个学段学生的视力差异性比较大和男女生视力差异性不大可确定抽样方法解析 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除选项A；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B和D.答案 C第二章 2.1 2.1
22、.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 抽样方法的选取方法(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中
23、选出3人调查投篮命中率情况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，简单随机抽样，系统抽样C简单随机抽样，分层抽样，系统抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 答案 B解析 对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于，总体中的个体数较多
24、，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 抽样方法的选择要结合三种抽样方法的特点去比较，明确它们各自的特点以及在抽样过程中的可操作性，由明显差异的几部分组成时，要选用分层抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？错解 按分层抽样的要求，可先从老年人中用随机抽样法剔除2人，使三个群体的人数比
25、为352，则共抽20人进行调查，三组中各抽取人数为6人，10人，4人；但由于老年组中先剔除2人，没有参与后面的抽取，因此每人抽中机会不相等误区警示第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 错因分析 由于剔除的2位老人是随机剔除的，因而老年人中每人被抽中的机会仍相等正解 先从老年人中随机剔除2人，余下的三个群体人数比为352，从三组中各抽取人数分别为6人，10人，4人每人被抽中的机会相等第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中
26、持各种态度的人数如下表所示：电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，各种态度应抽取的人数分别为_答案 12、23、20、5很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 分析 总体中人数较多且观众持不同的态度应采用分层抽样的方法解析 采用分层抽样的方法，抽样比为 6012000.“很喜爱”的有 2435 人，应抽取 2435 601200012(人)；“喜爱”的有 4567 人，应抽取 4567 601200023(人)；“一般”的有 3926 人，应抽取 3926
27、601200020(人)；第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 “不喜爱”的有 1072 人，应抽取 1072 60120005(人)因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中应分别抽取 12 人、23 人、20人和 5 人规律总结 在分层抽样中，确定抽样比 k 是抽样的关键一般地，抽样比 knN(N 为总体容量，n 为样本容量)，再按抽样比 k 在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 当
28、 堂 检 测第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D不属于以上几类抽样答案 C解析 因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层抽样第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2(2011福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名
29、，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6B8C10D12答案 B解析 设在高二年级学生中抽取的人数为 x，则30406x，解得 x8.第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3(2013湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9B10C12D13答案 D分析 利用抽样比等于某层抽取的个体数与该层的个体总数之比，列方程可求出n.解析 由分层抽样可得，360 n260，解得 n13.第
30、二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 4从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60B100C1 500D2 000性别人数生活能否自理男女能178278不能2321第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 答案 A解析 由分层抽样方法知所求人数为2321500 15 00060.第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 5一个单位有职工160人，其中业务人
31、员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程探究 由于不同层次人员的收入有着较大的差异，因此宜采用分层抽样抽取样本第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析 用分层抽样抽取样本，步骤是：(1)分层，分成三层：业务人员 120 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 24 人(2)确定各层抽取的样本个数，抽样比为 2016018.则从业务人员中抽取 1201815(人)从管理人员中抽取 16182(人)从后勤服务人员中抽取 24183(人)第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本第二章 2.1 2.1.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 课 时 作 业（点此链接）
