1、等差数列前n项和密云二中周跃鑫问题1.泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家 问题就是 求S100=1+2+3+4+100=？等差数列n前100项和1+100=1012+99 =1013+98 =10150+51=101)5150()992()1001(10
2、0S=50 101=5050问题2:求和:Sn=1+2+3+4+n=?1.当n为偶数时：)12(2)1(2)1(nnnnSn)1(2nn2.当n为奇数时：加左加中加右减左减右减中2)1(nnS n综上所述：2)1(nnS n问题2:求和:Sn=1+2+3+4+n=?Sn=1+2 +3 +n Sn=n+(n-1)+(n-2)+1 由+得个nnnnnS)1()1()1(22)1(nnS n倒序相加 问题3：设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和，即Sn=a1+a2+a3+an2)(1nnaanSan=a1+(n-1)ddnnnaSn2)1(1函数思想ndandSn)2(
3、212例1：在等差数列an中：(1)a1=5,d=10,n=10,求an,Sn(2)d=-2,n=50,Sn=2550,求a1,an(3)a1=-38,an=-10,Sn=-360,求d,n(4)a1=14.5,n=26,an=32,求d,Sn(1)a1=5,d=10,n=10,求an,Sn分析：an=5+9 10=9550021001010S(2)d=-2,n=50,Sn=2550,求a1,an50)22(502225501250aS分析：a1=100an=2(3)a1=-38,an=-10,Sn=-360,求d,n2)1038(360nn=1521153810d分析：(4)a1=14.5,n=26,an=32,求d,Sn32=14.5+25 dd=0.75.6042)325.14(2626S分析：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5 知三求二 课堂小结：1.知识上：等差数列前n项和倒序相加2.思想方法：由特殊到一般方程思想函数思想
