1、单元素养评价(四) (第7、8章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列各个角中与2 020终边相同的是()A.-150B.680C.220D.320【解析】选C.因为2 020=5360+220,所以与2 020终边相同的是220.2.若扇形的圆心角=120,弦长AB=12 cm,则弧长l=cm()A.B.C.D.【解析】选B.因为扇形的圆心角=120,弦长AB=12 cm,所以半径r=4,所以弧长l=|r=4=.3.(2020濮阳高一检测)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个
2、是()x345.156.126y4.041 87.51218.01A.y=(x2-1)B.y=2x-2C.y=log2xD.y=lox【解析】选A.对于选项A:各组数据都很接近,故y=(x2-1)可以近似地表示这些数据的规律,对于选项B:当x=5.15时,y=8.3,与实际数据相差较大,当x=6.126时,y=10.252,与实际数据相差较大,故选项B不合适,对于选项C;当x=4时,y=2,与实际数据相差较大,故选项C不合适,对于选项D:y=lox是减函数,显然不符合题意.4.已知,则2 sin +=()A.sin +cos B.sin -cos C.3sin -cos D.3sin +cos
3、 【解析】选A.因为,则cos sin ,由三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系得,2sin +=2sin +=2sin +cos -sin =sin +cos .5.已知tan =2,则cos2=()A.B.C.D.【解析】选D.因为cos2=,且tan =2,所以cos2=.6.若x0=cos x0,则()A.x0B.x0C.x0D.x0【解析】选C.x0=cos x0,方程的根就是函数f(x)=x-cos x的零点,函数是连续函数,并且f=-cos=-0,所以ff0),若当x=时,函数f(x)取得最大值,则的最小值为.【解析】当x=时,f(x)取得最大值,即f=sin=1,即-=+2k
4、,kZ,即=12k+5,kZ,由于0,所以当k=0时,的最小值为5.答案:515.若函数f(x)=tan(x+)的一个单调区间为,且f(0)=,则f=.【解析】函数f(x)=tan(x+)的一个单调区间为,则T=,解得=2,由于f(0)=,则=,故f(x)=tan,则f=tan=.答案:16.(2020朝阳高一检测)已知函数f(x)=其中k0.(1)若k=2,则f(x)的最小值为;(2)关于x的函数y=f(f(x)有两个不同零点,则实数k的取值范围是.【解析】(1)若k=2,则f(x)=作函数f(x)的图象如图所示,显然,当x=0时,函数f(x)取得最小值,且最小值为f(0)=-1.(2)令m
5、=f(x),显然f(m)=0有唯一解m=1,由题意,f(x)=1有两个不同的零点,由图观察可知,k1,又k0,则实数k的取值范围为0k0.(1)若f(x+)是最小正周期为2的偶函数,求和的值;(2)若f(x)在上是增函数,求的最大值.【解析】(1)由f(x)=2sin,其中0,所以f(x+)=2sin,因为f(x+)是最小正周期为2的偶函数,所以=2,所以=,因为3+=+=k+,kZ,即 =k+,kZ.综上可得,=,=k+,kZ.(2)f(x)=2sin在上是增函数,在上,3x+,所以+,所以,即的最大值为.19.(12分)已知函数f(x)=asin+a+b,当x时,函数f(x)的值域是-,2
6、.(1)求常数a,b的值;(2)当a0时,由题意可得即解得a=2,b=-2.当a0时,由题意可得即解得a=-2,b=4-.(2)当a0时,f(x)=-2sin+2-,所以g(x)=f=-2sin+2-=2sin+2-;由-+2k2x+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ.当k=0时,由=,所以函数g(x)在上单调递增.同理,函数g(x)在上单调递减.【补偿训练】已知函数f(x)=sin,(1)填表并在坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象:2x+02xf(x)(2)求f(x)的对称轴与对称中心;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值以及对应x的值.【解析】(1)2x+02x-f
7、(x)010-10(2)令2x+=+k,即对称轴为:x=+(kZ).令2x+=k,即对称中心为:(kZ).(3)当x时,2x+,由函数图象性质可有,当2x+=-,即x=-时,f(x)max=f=1.当2x+=-,即x=-时,f(x)min=f=-.20.(12分)(2020赤峰高一检测)某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式S=已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3.(1)求k的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大?并求出最大值.【解析】(1)由题意得L=因为x=2
8、时,L=3,所以3=22+2,所以k=18.(2)当0x0,且a1)发放;当年销售额x(万元)不小于64时,年终奖金y(万元)为年销售额x(万元)的一次函数.经测算,当年销售额分别为16万元,64万元,80万元时,年终奖金依次为1万元,3万元,5万元.(1)求y关于x的函数解析式.(2)某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元,求该营销人员年销售额x(万元)的取值范围.【解析】(1)因为8x64,年销售额越大,奖金越多,所以y=logax+b在(8,64上是增函数.所以,解得.所以8x64时,y=-3+log2x;又因为x64时,y是x的一次函数,设y=kx+m(k0),由题意可得:解得.所以x64时,y=x-5.所以y关于x的函数解析式为y=(2)当0x8时,不合题意;当8x64时,2-3+log2x4,解得32x128.所以3264时,x-54,解得x72,所以64x72,综上,32x72.该营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元,其年销售额的取值范围是大于32万元且小于72万元.
