1、高考资源网（） 您身边的高考专家第7讲带电粒子在复合场中的运动1如图3712所示，矩形区域内，有场强为E0的竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B0的垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界CD右侧区域内存在边界足够宽、磁感应强度为B的垂直纸面向外的匀强磁场一束重力不计、电荷量相同、质量不同的带正电的粒子，沿图中左侧的水平中线射入区域中，并沿水平中线穿过区域后进入区域中，结果分别打在接收装置的感光片上的S1、S2两点，现测得S1、S2两点之间距离为L，已知接收装置与竖直方向的夹角为45，粒子所带电荷量为q.求：图3712(1)带电粒子进入磁场B时的速度的大小v；(2)在图上画出打在S2处的带电粒子进入区域
2、后的运动轨迹，并计算打在S1、S2两点的粒子的质量之差m.解析(1)区域是速度选择器，故qE0qvB0解得v(2)带电粒子在区域中做匀速圆周运动，则qvBm，得R打在S1处的粒子对应的半径R1打在S2处的粒子对应的半径R2又L2R22R1联立得mm2m1答案(1)(2)2(2013山东卷，23)如图3713所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知OPd，OQ2d.不
3、计粒子重力图3713(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得qEma由运动学公式得dat2dv0t0vyat0vtan 联立式得v245(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O
4、1为圆心，由几何关系可知O1OQ为等腰直角三角形，得R12d由牛顿第二定律得qvB0m联立式得B0(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2，由几何关系知，O2FGO2和O2QHO2均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FHGQ，可知QFGH是正方形，QOF为等腰直角三角形可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R22d粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FGHQ2R2设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有t联立式得t(2)答案见解析3(2
5、013佛山模拟)如图3714所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为的磁场B1，在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为、两个区域，其边界为MN，ST，PQ，磁感应强度的大小均为B2，方向如图区域高度为d1，区域高度为d2；一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落，穿过MN板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，区域的高度d2足够大，带电小球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g，求：图3714(1)线圈内磁感应强度的变化率；(2)若带电小球
6、运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到O点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来解析(1)带电小球进入复合场恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得：mgqE所以：(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点，由于两个磁场区的磁感应强度大小相等，所以半径都为R，由图可知O1O2O3是等边三角形mghmv2qvB2mRd1解得：h(3)方案一：改变磁感应强度B2由h可知，要使h变为3h，应使B2B2方案二：改变磁
7、场的宽度d1由h可知，要使h变为3h，应使d1d1由于mgqE的条件必须得到满足，因此必须满足d1d2d1d2(否则两导体板间的电压会发生变化)，所以：d2d1d2d1(1)d1d2d2(1)d1答案见解析4如图3715甲所示，一个质量为m，电荷量为q的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里磁场的四条边界分别是y0，ya，x1.5a，x1.5a.两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定图3715(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d.解析(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知R1a微粒做圆周运动，qv1B微粒在电场中加速，qU1mv由以上各式可得U1所以微粒从上边界射出的电压范围为U1当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知R20.75a微粒做圆周运动，qv2B微粒在电场中加速，qU2mv由以上各式可得U2所以微粒从下边界射出的电压范围为00U2(2)a 版权所有高考资源网
