1、第三章 数系的扩充与复数的引入32 复数代数形式的四则运算第10课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1若 z1z235i，z1z242i，则 z1 和 z2 分别是()A1272i，7232iB.7232i，1272iC1272i，132 132 iD.132 132 i，1272i2设 f(z)z2i，z134i，z22i，则 f(z1z2)是()A15i B29iC
2、2i D53i3已知|z|3，且 z3i 是纯虚数，则 z 等于()A3 B3C3i D3i4在复平面上复数1i、0、32i 所对应的点分别是 A、B、C，则平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的长为()A5 B.13C.15D.175已知复数 z1 对应的向量的终点在第二象限，复数 z2 对应的向量的终点在第二象限，那么复数 z1z2对应的向量的终点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6设复数 z 满足 z|z|2i，那么 z 等于()A34i B.34iC34i D.34i二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知 f(zi)3z2i(zC)，则
3、f(i)_.8若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数z12z2 的虚部为_9已知复平面内的ABCD，AC对应的复数为 68i，BD 对应的复数为46i，则DA 对应的复数是_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)(i2i)|i|(1i)；(3)(12i)(34i)(56i)；(4)5i(34i)(13i)11(15 分)若 zC，且|z22i|1，求|z22i|的最小值基础训练能力提升12(5 分)设复数 z 满足|z34i|z34i|，则复数 z 在复
4、平面上对应点的轨迹是()A圆B半圆C直线D射线13(5 分)设 f(z)z32i，|z|3，23iz，|z|3，则f(f(2i)_.14(15 分)已知 z1cosisin，z2cosisin，且 z1z2 5131213i，求 cos()的值答案1B 由z1z235i，z1z242i，得 z17232i，z21272i.2D f(z)z2i，f(z1z2)z1z22i(34i)(2i)2i(32)(412)i53i.3D 设 zxyi，x，yR，则 z3ix(y3)i.因为 z3i 是纯虚数，所以x0，y30.又因为|z|x2y23，解得 x0，y3，即 z3i.4B BA对应的复数为1i，
5、BC对应的复数为 32i，BD BABC，BD 对应的复数为(1i)(32i)23i.BD 的长为 13.5B 根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数 z1z2 对应的向量的终点一定在复数 z1，z2 对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限，故选 B.6D 设 zxyi，(x，yR)，则 xyi x2y22i，x x2y22，y1，解得x34，y1，z34i.72i解析：f(zi)3z2i3z3i5i3(zi)5i，f(i)3i5i2i.811解析：z12z2429i1218i811i，虚部为 11.917i解析：DA 12(CA BD)，其对应的复数为12(68i46i)1
6、7i.10解：(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i)012(1i)1i1(1i)12i.(3)原式(42i)(56i)18i.(4)原式5i(4i)44i.11解：设 zxyi，x，yR，由|z22i|1，得|z(22i)|1，表示以(2,2)为圆心，1 为半径的圆，如图所示，则|z22i|x22y22表示圆上的点与定点(2,2)的距离，由数形结合得|z22i|的最小值为 3.12C 设 zxyi，x，yR，由|z34i|z34i|得x32y42 x32y42，化简可得 3x4y0，所以复数 z 在复平面上对应点的轨迹是一条直线1357i解析：因为|2i|23，所以 f(f(2i)f(25i)25i32i57i.14解：因为 z1cosisin，z2cosisin，所以 z1z2 (cos cos)(sin sin)i 513 1213 i，所 以coscos 513，sinsin1213，两式平方相加可得(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)22cos()5132121321，即 22cos()1，所以 cos()12.谢谢观赏！Thanks!
