1、2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共计40分）1设集合A=x|2x4，B=x|3x782x，则AB等于（）Ax|x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x42已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A16B8C8D8或83若幂函数f（x）=xa在（0，+）上是增函数，则（）Aa0Ba0Ca=0D不能确定4已知logx8=3，则x的值为（）AB2C3D45若log2a0，（）b1，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b06函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）7下列说法正确的
2、是（）A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D通过圆台侧面上一点，有无数条母线8下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD9用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A8BCD10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+二、填空题（每小题4分，共计20分）11函数y=+的定义域是12若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值13圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为
3、cm314计算：lg142lg+lg7lg18=15水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3，BC=2，则AB边上的中线的实际长度为三、解答题（每小题10分，共计40分）16计算：（1）2log210+log20.04 （2）（log43+log83）（log35+log95）（log52+log252）17一个几何体的三视图如图所示：求这个几何体的表面积和体积18如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积19如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥
4、形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共计40分）1设集合A=x|2x4，B=x|3x782x，则AB等于（）Ax|x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x4【考点】并集及其运算【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可【解答】解：集合B中的不等式3x782x，解得：x3，即B=x|x3；A=x|2x4，AB
5、=x|x2故选B2已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A16B8C8D8或8【考点】函数的值【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（2）的值，然后将其代入，再计算ff（2）即可【解答】解：f（x）=，f（2）=4；又f（4）24=8，ff（2）=8故选B3若幂函数f（x）=xa在（0，+）上是增函数，则（）Aa0Ba0Ca=0D不能确定【考点】幂函数的性质【分析】由幂函数的性质可判断的取值，当0时，函数单调递增，当0时，函数 在（0，+）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当0时，函数单调递增，当0时，函数 在（0，+）单调递减可求f（x）=xa在（0，+
6、）上是增函数a0故选A4已知logx8=3，则x的值为（）AB2C3D4【考点】对数的运算性质【分析】把对数式化为指数式即可得出【解答】解：logx8=3，x3=8，解得x=2故选：B5若log2a0，（）b1，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小【分析】由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增及log2a0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围【解答】解：log2a0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增0a1，由指数函数y=单调递减b0故选：D6函数f（x）=2x+3x的零点所在
7、的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）【考点】二分法求方程的近似解【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在的一个区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（1）=21+3（1）=2.50，f（0）=20+0=10，f（1）f（0）0f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（1，0），故选：A7下列说法正确的是（）A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D通过圆台侧面上一点，有无数条母线【考点】棱台
8、的结构特征；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征【分析】根据圆锥的几何特征，可判断A；根据棱柱的几何特征，可判断B；根据棱台的几何特征，可判断C；根据圆台的几何特征，可判断D【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，故A错误；棱柱即是两个底面全等且平行，其它各面的交线均互相平行的多面体，故B错误；棱台是由一个大棱锥被一个平行于底面的平面所截，夹在截面与底面的部分，故任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故C正确；通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D错误；故选：C8下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】利用三视图的作图法则，
9、对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D9用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A8BCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆柱侧面展开的原理，可得该圆柱的底面圆周长等于4，由此算出底面直径等于，即可得到圆柱的轴截面面积【解答】解：用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2rh=故选：B1
10、0一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选C二、填空题（每小题4分，共计20分）11函数y=+的定义域是x|x1，且x2【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据
11、使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x212若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值【解答】解：y=f（x）为幂函数，设f（x）=x，y=f（x）的图象过点（9，3），9=32=3，=，f（x）=，f（25）=5故答案为：513圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体
12、积为或 cm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=R2h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=R2h=cm3故答案为或14计算：lg142lg+lg7lg18=0【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质和运算法则求解【解答
13、】解：lg142lg+lg7lg18=lg14lg49+lg9+lg7lg18=lg（）=lg1=0故答案为：015水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3，BC=2，则AB边上的中线的实际长度为【考点】斜二测法画直观图【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：直观图中AC=3，BC=2，RtABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：三、解答题（每小题10分，共计40分）16计算：（1）2log210+
14、log20.04 （2）（log43+log83）（log35+log95）（log52+log252）【考点】对数的运算性质【分析】（1）（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=2（2）原式=17一个几何体的三视图如图所示：求这个几何体的表面积和体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱，底面是一个边长为3的等边三角形，棱柱的高h=3，进而可得这个几何体的表面积和体积【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱，底面是一个边长为3的等边三角形，故底面面积为： =，底面周长为9，棱柱的高h=3，故棱柱的表
15、面积S=27+；体积V=3=18如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积： =19如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两个方案所建
16、仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型根据方案二，则仓库的高变成8m，由圆锥的体积公式建立模型（2）根据方案一，仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立模型【解答】解：（1）当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为4 m，体积V1=824=m3；当仓库的高比原来大4 m时，底面半径为6 m，高为6 m，体积为V2=628=96m23（2）当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为4 m，侧面积为S1=8=32m2当仓库高度比原来大4 m时，底面半径为6 m，高为8 m，侧面积为S2=6=60m22017年2月10日
